自由度是指描述物体运动所需要的独立坐标数。机器人的自由度表示机器人动作灵活的尺度，一般以轴的直线移动、摆动或旋转动作的数目来表示，手部的动作不包括在内。
机器人的自由度越多，就越能接近人手的动作机能，通用性就越好；但是自由度越多，结构越复杂，对机器人的整体要求就越高，这是机器人设计中的一个矛盾。 第三章
1. 机器人的运动学即是研究机器人手臂末端执行器位置和姿态与关节变量空间之间的关系。机器人运动学从几何或机构的角度描述和研究机器人的运动特性，而不考虑引起这些运动的力或力矩的作用。机器人运动学有如下两类基本问题：
1）机器人运动方程的表示问题，即正向运动学：对一给定的机器人，已知连杆的几何参数和关节变量，欲求机器人末端执行器相对于参考坐标系的位置和姿态。
2）机器人运动方程的求解问题，即逆向运动学：已知机器人连杆的几何参数，给定机器人末端执行器相对于参考坐标系的期望位置和姿态（位姿），求机器人能够达到预期位姿的关节变量。
2. 当机器人执行工作任务时，其控制器根据加工轨迹指令规划好位姿序列数据，实时运用逆向运动学算法计算出关节参数序列，并依此驱动机器人关节，使末端按照预定的位姿序列运动。 3. 小结:
齐次变换可以用来描述空间坐标系的位置与方向。如果坐标系被固定在
物体或机械手连杆上，那么该物体或机械手的位置与方向同样很容易被描述。 ? 物体A相对于物体B的齐次变换可以求其逆，来获得物体B相对于物体A的描述。
? 变换可以表示为旋转变换和/或平移变换的乘积。如果变换是从左到右，那么旋转和/或平移是相对于当前的坐标系。如果变换是从右到左，那么旋转和/或平移是相对于参考坐标系进行。
? 齐次变换用正交分量来描述坐标系，即用角度的正弦和余弦。这种描述可与旋转联系起来。在一般性旋转的情况下，旋转是绕任意向量旋转θ角。 4. 连杆参数【Denavit-Hartenberg(D-H)参数】
连杆参数：连杆长度ai-1：zi-1沿着xi-1到zi的距离；连杆扭转角αi-1：zi-1绕xi-1到zi的转角；
关节参数：关节偏置di：xi-1沿着zi到xi的距离；关节转角θi ：xi-1绕zi到xi的转角。
5. 关节空间：有n个自由度的工业机器人所有连杆的位置和姿态，可以用一组关节变量(di或θi)来描述。这组变量通常称为关节矢量或关节坐标，由这些矢量描述的空间称为关节空间。 ? 正向运动学：关节空间→末端笛卡儿空间，单射 ? 逆向运动学：末端笛卡儿空间→关节空间，复射
6. 自由度机械手封闭解形式运动学逆解存在的两个充分条件：（满足其中之一条件即可）
1. 任意相邻三个关节轴线相交于一点。
2. 任意相邻三个关节轴线相互平行。
7. 基本概念
? 操作机的工作空间：机器人操作机正常运行时，末端执行器坐标系的原点能在空间活动的最大范围；或者说该原点可达点占有的体积空间。这一空间又称可达空间或总工作空间，记作W(P)。
? 灵活工作空间： 在总工作空间内，末端执行器可以任意姿态达到的点所构成的工作空间。记作Wp (P)。
? 次工作空间： 总工作空间中去掉灵活工作生间所余下的部分。记作Ws (P)。
W (p)= Wp(p)+ Ws(p)
第四章
第三章讨论机器人操作臂的位移关系，建立了操作臂的运动学方程。研究了运动学方程的反解、建立了操作空间与关节空间的映射关系。本章将在位移分析的基础上，进行速度分析。研究操作空间速度与关节空间速度之间的线性映射关系----雅可比矩阵。
雅可比不仅用来表示操作空间与关节空间之间速度线性映射关系。同时也用来表示两空间之间力的传递关系。
1. 微分旋转其结果与转动次序无关，这是与有限转动（一般旋转）的一个重要区别。
2. 任意两个微分旋转的结果为绕每个轴转动的元素的代数和，即微分旋转是可加的。
3. 雅可比矩阵： 机械手的直角空间运动速度与关节空间运动速度之间的变换称之为雅可比矩阵。关节空间向直角空间速度的传动比。
4. 当微分变换是由直角坐标空间向关节坐标空间进行时，上式等号右边矩阵是逆雅可比矩阵。
5. 式中， JT(q)称为操作臂的力雅可比，表示在静平衡时，F向? 映射的线性关系。
可以看出：力雅可比＝运动雅可比的转置，即操作臂的静力传递关系与速度有关。 6. 奇异形位：
对于关节空间的某些形位q，操作臂的雅克比矩阵的秩减少，这些形位称为操作臂的奇异形位。当机械手的雅克比行列式为0，矩阵的秩为1，因而处于奇异状态。关节速度趋向于无穷大。从几何上看，机械手完全伸直，或完全缩回时，机械手末端丧失了径向自由度，仅能切向运动。在奇异形位时，机械手在操作空间的自由度将减少。 7. 四种构造操作臂雅克比的方法：
对于平面机器人可以采用直接微分法求J，对于三维空间的机器人不适用，T可得（x,y,z）的显示方程，J的前三行可以直接微分得到，但找不到（θ
x，θy，θz）的一般表达式，故常用构造法求J 矢量积法、微分变换方法：处理6自由度的操作臂 速度递推方法 力和力矩递推方法 第五章
1. 静力学和动力学分析，是机器人机械臂设计和动态性能分析的基础。特别是动力学分析，它还是机器人控制器设计、动态仿真的基础。 机器人静力学研究机器人静止或缓慢运动时，作用在机器人上的力和力矩问题。特别是当手端与环境接触时，各关节力（矩）与接触力的关系。
机器人动力学研究机器人运动与关节驱动力（矩）间的动态关系。描述这种动态关系的微分方程称为动力学模型。由于机器人结构的复杂性，其动力学模型也常常很复杂，因此很难实现基于机器人动力学模型的实时控制。然而高质量的控制应当基于被控对象的动态特性，因此，如何合理简化机器人动力学模型，使其适合于实时控制的要求，一直是机器人动力学研究者追求的目标。 2. 有两类问题：
动力学正问题： 已知机械手各关节的作用力或力矩，求各关节的位移、速度、加速度、运动轨迹；
动力学逆问题： 已知机械手的运动轨迹，即各关节的位移、速度和加速度，求各关节的驱动力和力矩。 3. 研究目的：
1、合理地确定各驱动单元（以下称关节）的电机功率。 2、解决对伺服驱动系统的控制问题（力控制）。
在机器人处于不同位置图形（位形）时，各关节的有效惯量及耦合量都会发生变化（时变的），因此，加于各关节的驱动力也应是时变的，可由动力学方程给以确定。
4. 该式表明关节空间和直角坐标空间广义力可以借助于雅可比矩阵 J 进行变换。这种变换关系，也可推广到任两杆间固联直角坐标系中的广义力变换，这时应将关节空间与直角坐标空间的雅可比矩阵，换作直角坐标空间的雅可比矩阵。 5. 动力学研究方法：
机器人学考试
