【课题】10.4 用样本估计总体
【教学目标】
知识目标：
(1) 理解用样本的频率分布估计总体．
(2) 理解用样本均值、方差和标准差估计总体的均值、方差和标准差． 能力目标：
（1）会作出样本的频率分布表及频率分布直方图，并且用样本的频率分布估计总体； （2）会计算样本均值、方差和标准差，并估计总体的均值、方差和标准差； （3）通过相关问题的解决，培养学生的计算工具使用技能、数据处理技能． 情感目标：
（1）尝试应用计算软件或计算器进行概率与统计的计算，感受计算工具带来的便捷． （2）关注生活中的数学模型，体会数学知识的应用．
（3）经历合作学习的过程，尝试探究与讨论，树立团队合作意识．
【教学重点】
计算样本均值、样本方差及样本标准差．
【教学难点】
列频率分布表，绘频率分布直方图．
【教学设计】
均值、方差和标准差是用来反映随机变量的统计规律的某些层面的数字指标即数字特征．用样本的数字特征去估计总体的数字特征是统计的重要思想方法．在教学中要向学生指出为什么要从总体中抽取样本．
通过例题的教学，让学生体会用样本估计总体的思想．在教学中应向学生指出用样本估计总体的具体方法是：通过随机抽样，计算样本频率；利用样本频率估计总体概率．样本的容量越大，对总体的估计也就越精确．
在制作一组数据的频率分布表时，决定组距与组数是关键，在一般情况下，数据越多，分组的组数也就越多．
频率分布表和频率分布直方图是频率分布的两种不同的表示形式，前者准确，后者直观，两者放在一起，使我们对一组数据的频率分布情况了解得更清晰．
均值反映了样本和总体的平均水平，方差和标准差则反映了样本和总体的波动大小程度．方差和标准差在比较两组数据波动大小时，这两个量是等价的．标准差的优点是其度量
单位与原数据的度量单位一致，有时比较方便．
例2从选拔射击选手出发，巩固了均值的概念，使学生容易掌握均值的计算方法和明白均值的实际意义．特别应向学生强调说明均值的作用．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
教 学 过 程 *揭示课题 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 了解 观察 思考 解答 介绍 质疑 引领 分析 讲解 说明 启发 学生思考 0
10.4 用样本估计总体 *创设情境 兴趣导入 【知识回顾】 初中我们曾经学习过频数分布图和频数分布表，利用它们可以清楚地看到数据分布在各个组内的个数． 【知识巩固】 例1 某工厂从去年全年生产某种零件的日产记录(件)中随机抽取30份，得到以下数据： 346 345 347 357 349 352 341 345 358 350 354 344 346 342 345 358 348 345 346 357 350 345 352 349 346 356 351 355 352 348 列出频率分布表． 解 分析样本的数据．其最大值是358，最小值是341，它们的差是358－341=17．取组距为3，确定分点，将数据分为6组． 列出频数分布表 【小提示】 设定分点数值时需要考虑分点值不要与样本数据重合．
教 学 过 程 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 频 数 2 10 5 6 2 5 30 讲解 说明 观察 理解 带领 学生 分析
分 组 340.5～343.5 343.5～346.5 346.5～349.5 349.5～352.5 352.5～355.5 355.5～358.5 合 计 *动脑思考 探索新知 频 数 累 计 ┬ 正 正 正 正 ￣ ┬ 正 30 10 【新知识】 各组内数据的个数，叫做该组的频数．每组的频数与全体数据的个数之比叫做该组的频率． 计算上面频数分布表中各组的频率，得到频率分布表如表10－8所示． 表10－8 分 组 频 数 频 率 340.5～343.5 2 0.067 343.5～346.5 10 0.333 346.5～349.5 5 0.167 349.5～352.5 6 0.2 352.5～355.5 2 0.067 355.5～358.5 5 0.166 合 计 30 1.000 根据频率分布表，可以画出频率分布直方图（如图10－4）． 图10－4 频率分布直方图的横轴表示数据分组情况，以组距为单 位；纵轴表示频率与组距之比．因此，某一组距的频率数值上 引领 等于对应矩形的面积． 分析 【想一想】 各小矩形的面积之和应该等于1．为什么呢？ 【新知识】
教 学 过 程 图10－4显示，日产量为344~346件的天数最多，其频率等于该矩形的面积，即 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 记忆 25
10.111?3?0.333?． 3根据样本的数据，可以推测，去年的生产这种零件情况： 1去年约有的天数日产量为344~346件． 3 频率分布直方图可以直观地反映样本数据的分布情况．由 此可以推断和估计总体中某事件发生的概率．样本选择得恰 当，这种估计是比较可信的． 如上所述，用样本的频率分布估计总体的步骤为： (1) 选择恰当的抽样方法得到样本数据； (2) 计算数据最大值和最小值、确定组距和组数，确定分 点并列出频率分布表； (3) 绘制频率分布直方图； (4) 观察频率分布表与频率分布直方图，根据样本的频率 分布，估计总体中某事件发生的概率． 【软件链接】 利用与教材配套的软件（也可以使用其他软件），可以方 便的绘制样本数据的频率分布直方图，如图10－5所示． 仔细 分析 关键 语句 图10?5 *运用知识 强化练习
教 学 过 程 已知一个样本为： 25 21 23 25 26 29 26 28 30 29 26 24 25 27 26 22 24 25 26 28 （1）填写下面的频率分布表： 分 组 20.5～22，5 22，5～24.5 24.5～26.5 26.5～28.5 28.5～30.5 合 计 频 数 累 计 频 数 频 率 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 提问 巡视 指导 思考 解答 及时 了解 学生 知识 掌握 情况 35 45
（2）画出频率分布直方图． 【新知识】 除了分析样本数据，做出频率分布表与频率分布直方图， 估计总体某事件发生的概率外，还要利用样本均值、标准差来说明 估计总体． 强调 【知识回顾】 1如果有n个数x1，…，那么x?(x1?x2?L?xn) x2 ，xn，n 叫做这n个数的平均数或均值，x读作“x拔”． 均值反映出这 组数据的平均水平． 引领 例如，某班共有10名学生，一次数学测验的成绩分别为： 分析 78，65，47，84，92，88，75，58，73，68， 则这10名学生的平均成绩为 78?65?47?84?92?88?75?58?73?68x=?72.8． 10 我们可以用样本的均值来估计总体．样本容量越大，这种 估计的可信程度越高． 【新知识】 说明 *动脑思考 探索新知 观察某个样本，得到一组数据x1，x2，x3，K，xn，那么 强调 观察 思考 通过例题进一步领会 1x?(x1?x2?L?xn) n叫做这个样本的均值，样本均值反映出样本的平均水平． *巩固知识 典型例题 【知识巩固】 例 2 要从两位射击选手中选拔一位参加射击比赛，让他们作测试，两位选手的10次射击成绩如表10?9所示：
10.4《用样本估计总体》教学设计
