二次根式
【知识脉络】
【基础知识】 Ⅰ. 二次根式
二次根式的概念形如a（a?0）的式子叫做二次根式。
注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式， 但必须注意：因为负数没有平方根，所以a?0是a为二次根式的前提条件，如5， x2?1，x?1(x?1)等是二次根 式，而?2，?x2?7等都不是二次根式。 Ⅱ. 二次根式的一般性质
1）．二次根式a（a?0）的双重非负性
a（a?0）表示a的算术平方根，也就是说，a（a?0）是一个非负数，即a?0（a?0）。 注：这个性质在解答题目时应用较多，如若a?b?0，则a=0,b=0；若a?b?0， 则a=0,b=0； 若a?b?0，则a=0,b=0。
22）．二次根式(a)的性质
22 (a)?a(a?0) 文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。
22 注：上面的公式也可以反过来应用：若a?0，则a?(a)，如：2?(2)，?(1212)。 23）．二次根式的性质
a(a?0) a2?a?? 文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝???a(a?0)对值。
注：a2中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，a2一定有意义；
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24）．(a)与a2的异同点
22 a．不同点：(a)与a2表示的意义是不同的，(a)表示一个正数a的算术平方根的平2方，而a2表示一个实数a的平方的算术平方根；在(a)中a?0，而a2中a可以是正实22数，0，负实数。但(a)与a2都是非负数，即(a)?0，a2?0。因而它的运算的结
果是有差别的：
?a(a?0) (a)?a(a?0)，而a?a??。
?a(a?0)?2222 b．相同点：当被开方数都是非负数，即a?0时，(a)=a2；a?0时，(a)无意义，
而a2??a。 Ⅲ. 二次根式的运算 1）．最简二次根式 必须同时满足下列条件：
（1）被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； （2）被开方数中不含分母； （3）分母中不含根式。
2）．同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是 同类二次根式。 3）．二次根式的运算
1、二次根式的加减运算：am+bm=（a+b）m，（m≥0）； 2、二次根式的乘法运算：a.b=ab，( a≥0, b≥0)； 3、二次根式的除法运算：a÷b=
ab?ab ，( a≥0, b＞0)； b 2
(完整word版)二次根式章节知识点总结
