文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
动能和动能定理经典试题
例1 一架喷气式飞机,质量m=5×10kg,起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s =5.32
×10m时,达到起飞的速度v =60m/s,在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍(k=0.02),求飞机受到的牵引力。
例2 将质量m=2kg的一块石头从离地面H=2m高处由静止开始释放,落入泥潭并陷入泥中h=5cm深处,不计空气阻力,求泥对石头的平均阻力。(g取10m/s2)
例3 一质量为0.3㎏的弹性小球,在光滑的水平面上以6m/s的速度垂直撞到
H 墙上,碰撞后小球沿相反方向运动,反弹后的速度大小与碰撞前速度的大小相同,则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程中墙对小球做功的大小W
h 为( )
A .Δv=0 B. Δv=12m/s C. W=0 D. W=10.8J 2-7-2 例4 在h高处,以初速度v0向水平方向抛出一个小球,不计空气阻力,小球着地时速度大小为( )
A. v0?2gh B. v0?2gh C.
2v0?2gh D.
2v0?2gh
3
例5 一质量为 m的小球,用长为l的轻绳悬挂于O点。小球在水平拉力F作用下,
从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点,如图2-7-3所示,则拉力F所做的功为( )
A. mglcosθ B. mgl(1-cosθ) C. Flcosθ D. Flsinθ O θ 例6 如图所示,光滑水平面上,一小球在穿过O孔的绳子的拉力l 作用下沿一圆周匀速运动,当绳的拉力为F时,圆周半径为R,当绳的F Q 拉力增大到8F时,小球恰可沿半径为R/2的圆周匀速运动在上述增大P 2-7-3 拉力的过程中,绳的拉力对球做的功为________.
例7 如图2-7-4所示,绷紧的传送带在电动机带动下,始终保持v0=2m/s的速度匀速运行,传送带与水平地面的夹角θ=30°,现把一质量m=l0kg的工件轻轻地放在传送带底端,由传送带传送至h=2m的高处。已知工件与传送带间的动摩擦因数??3,g取10m/s2。 2(1) 试通过计算分析工件在传送带上做怎样的运动?
(2) 工件从传送带底端运动至h=2m高处的过程中摩擦力对工件做了多少功?.
例8如图4所示,AB为1/4圆弧轨道,半径为R=0.8m,BC是水平轨道,长S=3m,BC处的摩擦系数为μ=1/15,今有质量m=1kg的物体,自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB
2-7-4
段所受的阻力对物体做的功。
例9电动机通过一条绳子吊起质量为8kg的物体。绳的拉力不
能超过120N,电动机的功率不能超过1 200W,要将此物体由静止起,用最快的方式将物体吊高90m(已知物体在被吊高90m以前已开始以最大速度匀速上升),所需时间为多少?(g取10 m/s2)
例10一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止,测得停止处对开始运动处的水平距离为S,如图2-7-6,不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作
1文档收集于互联网,已整理,word版本可编辑.
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
用,并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同.求动摩擦因数μ.
例11 从离地面H高处落下一只小球,小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的k(k<1)倍,而小球与地面相碰后,能以相同大小的速率反弹,求:
(1) 小球第一次与地面碰撞后,能够反弹起的最大高度是多少? 2-7-6 (2) 小球从释放开始,直至停止弹跳为止,所通过的总路程是多少?
例12某同学从高为h处水平地投出一个质量为m的铅球,测得成绩为s,求该同学投
球时所做的功.
例13如图所示,一根长为l的细线,一端固定于O点,另一端拴一质量为m的小球,当小球处于最低平衡位置时,给小球一定得初速度v0,要小球能在竖直平面内作圆周运动并通过最高点P,v0至少应多大?
例14 新疆达坂城风口的风速约为v=20m/s,设该地空气的密度为ρ=1.4kg/m3,若把通过横截面积S=20m2的风能的50%转化为电能,利用上述已知量推导计算电功率的公式,并求出发电机电功率的大小。
S 例15 质量为M、长度为d的木块,放在光滑的水平面上,在木
l 块右边有一个销钉把木块挡住,使木块不能向右滑动。质量为m的子
2-7-7 弹以水平速度V0射入木块,刚好能将木块射穿。现在拔去销钉,使
木块能在水平面上自由滑动,而子弹仍以水平速度V0射入静止的木块。设子弹在木块中受阻力恒定。 求:(1)子弹射入木块的深度
(2)从子弹开始进入木块到与木块相对静止的过程中,木块的位移是多大?
d 例16如图2-7-19所示的装置中,轻绳将A、B相连,B置于光
V0 滑水平面上,拉力F使B以1m/s匀速的由P运动到Q,P、Q处绳
与竖直方向的夹角分别为α1=37°,α2=60°.滑轮离光滑水平面高
度h=2m,已知mA=10kg,mB=20kg,不计滑轮质量和摩擦,求在此过程中拉力F做的功(取
2
sin37°=0.6,g取10m/s)
参考答案:
1、解答:取飞机为研究对象,对起飞过程研究。飞机受到重力G、支持力N、牵引力F 和阻力f 作用,如图2-7-1所示
N 2-7-1 各力做的功分别为WG=0,WN=0,WF=Fs,Wf=-kmgs.
12f 起飞过程的初动能为0,末动能为G mv 2F 据动能定理得: 代入数据得:
2、石头在空中只受重力作用;在泥潭中受重力和泥的阻力。
对石头在整个运动阶段应用动能定理,有
mg(H?h)?Fh?0?0。
所以,泥对石头的平均阻力
2文档收集于互联网,已整理,word版本可编辑.
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
F?H?h2?0.05?mg??2?10N=820N。 h0.053、解答 由于碰撞前后速度大小相等方向相反,所以Δv=vt-(-v0)=12m/s,根据动能定理 答案:BC
4、解答 小球下落为曲线运动,在小球下落的整个过程中,对小球应用动能定理,有
mgh?解得小球着地时速度的大小为 v?1212mv?mv0, 222v0?2gh。
正确选项为C。
5、解答 将小球从位置P很缓慢地拉到位置Q的过程中,球在任一位置均可看作处于平衡状态。由平衡条件可得F=mgtanθ,可见,随着θ角的增大,F也在增大。而变力的功是不能用W= Flcosθ求解的,应从功和能关系的角度来求解。
小球受重力、水平拉力和绳子拉力的作用,其中绳子拉力对小球不做功,水平拉力对小球做功设为W,小球克服重力做功mgl(1-cosθ)。
小球很缓慢移动时可认为动能始终为0,由动能定理可得 W-mgl(1-cosθ)=0,
W= mgl(1-cosθ)。
正确选项为B。
6、
3FR 2 F??mgcos?,
7、解答 (1) 工件刚放上皮带时受滑动摩擦力 工件开始做匀加速直线运动,由牛顿运动定律 可得 a?F3?gsin??g(?cos??sin?)?10?(cos300?sin300)m/s2=2.5m/s2。 m2设工件经过位移x与传送带达到共同速度,由匀变速直线运动规律
2v022?可得 x?m=0.8m<4m。 2a2?2.5故工件先以2.5m/s2的加速度做匀加速直线运动,运动0.8m与传送带达到共同速度2m/s后做匀速直线运动。
(2) 在工件从传送带底端运动至h=2m高处的过程中,设摩擦力对工件做功Wf ,
由动能定理 Wf?mgh?可得 Wf?mgh?12mv0, 2121mv0?10?10?2J??10?22J=220J。
228、解答:物体在从A滑到C的过程中,有重力、AB段的阻力、BC段的摩擦力共三个力
做功,WG=mgR,fBC=umg,由于物体在AB段受的阻力是变力,做的功不能直接求。根据动能
定理可知:W外=0,
所以mgR-umgS-WAB=0
即WAB=mgR-umgS=1×10×0.8-1×10×3/15=6(J)
9、解答 起吊最快的方式是:开始时以最大拉力起吊,达到最大功率后维持最大功率起吊。
在匀加速运动过程中,加速度为
3文档收集于互联网,已整理,word版本可编辑.
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
a?Fm?mg120?8?10m/s2=5 m/s2, ?m8末速度 vt?Pm1200m/s=10m/s, ?Fm120vt10?s=2s, a5上升时间 t1?vt2102?上升高度 h1?m=10m。 2a2?5在功率恒定的过程中,最后匀速运动的速度为
vm?Pm1200?m/s=15m/s, mg8?10由动能定理有 Pmt2?mg(h?h1)?解得上升时间
1212mvm?mvt, 22t2?mg(h?h1)?112m(vm?vt2)8?10?(90?10)??8?(152?102)22?s=5.75s。 Pm1200所以,要将此物体由静止起,用最快的方式将物体吊高90m,所需时间为
t=t1+t2=2s+5.75s=7.75s。
10、解答 设该斜面倾角为α,斜坡长为l,则物体沿斜面下滑时,重力和摩擦力在斜面上的功分别为:
物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功,设平面上滑行距离为S2,则 对物体在全过程中应用动能定理:ΣW=ΔEk.
mglsinα-μmglcosα-μmgS2=0
得 h-μS1-μS2=0. 式中S1为斜面底端与物体初位置间的水平距离.故
11、解答:(1) 设小球第一次与地面碰撞后,能够反弹起的最大高度是h,则由动能定
理得:mg(H-h)-kmg(H+h)=0 解得 h?1?kH 1?k(2)、设球从释放开始,直至停止弹跳为止,所通过的总路程是S,对全过程由
动能定理得mgH-kmgS=0
解得 S?H k12、解答 同学对铅球做的功等于铅球离手时获得的动能,即 铅球在空中运动的时间为 铅球时离手时的速度
4文档收集于互联网,已整理,word版本可编辑.
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
13、5gl 14、解答 首先建立风的“柱体模型”,如图2-7-7所示,设经过时间t通过截面S的空气的质量为m,则有
m=ρV=ρSl=ρSvt。
这部分空气的动能为 ?E?1211mv???Svt?v2??Sv3t。 222S l 2-7-7
因为风的动能只有50%转化为电能,所以其电功率的表达式为
1?Sv3t?E1P??50%?2?50%??Sv3。
tt413代入数据得 P??1.4?20?20W=5.6×104W。
415. (1) X= Md/(M+m) (2) S2=16. 151.95J
Mmd 2(M?m)5文档收集于互联网,已整理,word版本可编辑.