高中数学选修2-1学案
1.4.1 全称量词~1.4.2 存在量词
情景导入
生活中经常遇到这样的描述：“我国13亿人口，都解决了温饱问题”“我国还存在着犯罪活动”“今天，全班所有同学都按时到校”“这次数学竞赛至少有3人参加”等等．其中“都”“存在”“所有”“至少”在数学命题中也经常出现，它们在命题中充当什么角色呢？它们对命题的真假的判断有什么影响呢？ 新知导学
1．全称量词与全称命题
(1)短语“___________”、“___________”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“___”表示，含有全称量词的命题，叫做_________．
(2)全称命题的表述形式：对M中任意一个x，有p(x)成立，可简记为：________________． (3)常用的全称量词还有“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”，表示_____________的含义． 2．存在量词与特称命题
(1)短语“__________”、“_____________”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“___”表示，含有存在量词的命题，叫做____________．
(2)特称命题的表述形式：存在M中的一个x0，使p(x0)成立，可简记为，___________________． (3)存在量词：“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”，表示______________的含义． 预习自测
1．下列命题中全称命题的个数是 ( ) ①任意一个自然数都是正整数； ②有的等差数列也是等比数列； ③三角形的内角和是180°. A．0 B．1 C．2 D．3 2．选出与其他命题不同的命题 ( ) A．有一个平行四边形是菱形 B．任何一个平行四边形是菱形 C．某些平行四边形是菱形 D．有的平行四边形是菱形 3．下列命题中，假命题是 ( ) A．?x∈R,3x2>0
1
－
B．?x∈N*，(x－2)2>0
高中数学选修2-1学案 C．?x∈R，lgx0≤2
D．?x∈R，tanx0＝2
4．若对任意x>3，x>a恒成立，则a的取值范围是______________.
5．已知函数f(x)＝x2＋mx＋1，若命题“?x0>0，f(x0)<0”为真，则m的取值范围是______________. 课堂探究
命题方向1 ?全称命题与特称命题的判定 典例1 (1)下列命题：
①至少有一个x，使x2＋2x＋1＝0成立； ②对任意的x，都有x2＋2x＋1＝0成立； ③对任意的x，都有x2＋2x＋1＝0不成立； ④存在x，使x2＋2x＋1＝0不成立． 其中是全称命题的个数为 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 (2)下列命题为特称命题的是( ) A．偶函数的图象关于y轴对称 B．正四棱柱都是平行六面体 C．不相交的两条直线是平行直线 D．存在实数大于等于3
规律总结 1.判断一个语句是全称命题还是特称命题的步骤：
(1)首先判定语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称命题或特称命题．
(2)若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命题是全称命题，含有存在量词的命题是特称命题．
2．当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质．
3．一个全称(或特称)命题往往有多种不同的表述方法，有时可能会省略全称(存在)量词，应结合具体问题多加体会． 跟踪练习1
判断下列语句是否是全称命题或特称命题． (1)有一个实数a，a不能取对数； (2)若所有不等式的解集为A，则有A?R； (3)三角函数都是周期函数吗？ (4)有的向量方向不定； (5)自然数的平方是正数．
命题方向2 ?全称命题与特称命题的真假判断
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高中数学选修2-1学案
典例2 指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假. (1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点； (2)存在一个实数，它的绝对值不是正数； (3)对任意实数x1、x2，若x1 规律总结 1.全称命题的真假判断 要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个x＝x0，使得p(x0)不成立即可． 2．特称命题的真假判断 要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题． 跟踪练习2 *①?x∈R,2x2－3x＋4>0；②?x∈{1，－1,0},2x＋1>0；③?x0∈N，x20≤x0；④?x0∈N，x0为 29的约数，其中真命题的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 学科核心素养含量词命题的应用 典例3命题p：?x∈R，sinxcosx≥m，若命题p是真命题，求实数m的取值范围. 跟踪练习3 若命题“?x0∈R使得x20＋mx0＋2m＋5<0”为假命题，则实数m的取值范围是( ) A．[－10,6] B．(－6,2]C．[－2,10] 课堂检测 1．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是 ( ) 3 D．(－2,10) 高中数学选修2-1学案 A．锐角三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数x0，使x20≤0 C．两个无理数的和必是无理数 1D．存在一个负数x0，使>2 x02．下列命题是真命题的是 ( ) A．a>b是ac2>bc2的充要条件 B．a>1，b>1是ab>1的充分条件 C．?x∈R,2x>x2 D．?x0∈R，ex0<0 3．下列四个命题中真命题是( ) 11 p1：?x∈(0，＋∞)，()x≥()x 23p2：?x∈(0,1)，log1 x≤log1 x 231?p3：?x0∈(0，＋∞)，??2?x0≤log1 x0 211 p4：?x0∈(0，)，()x0≥log1 x0 32 3A．p1，p3 B．p1，p4C．p2，p3 D．p2，p4 4．下列命题中，是真命题且是全称命题的是 ( ) A．对任意的a、b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2<0 B．菱形的两条对角线相等 C．?x∈R，x2＝x D．对数函数在定义域上是单调函数 ——★ 参 考 答 案 ★—— 4 高中数学选修2-1学案 新知导学 1．(1)对所有的对任意一个?全称命题 (2)?x∈M，p(x) (3)整体或全部 2．(1)存在一个至少有一个?特称命题 (2)?x0∈M，p(x0) (3)个别或一部分 预习自测 1．[答案]C [解析]①③为全称命题，②为特称命题． 2．[答案]B [解析]B选项为全称命题，其余的为特称命题． 3．[答案]B [解析]特殊值验证x＝2时，(x－2)2＝0，∴?x∈N*，(x－2)2>0是假命题，故选B． 4．[答案](－∞，3] [解析]a m??－2>0， [解析]由条件知?∴m<－2. ??m2－4>0，课堂探究 命题方向1 ?全称命题与特称命题的判定 典例1 (1)[答案]B (2)[答案]D [解析](1)中，只有②③含有全称量词，故选B．(2)中，只有选项D含有存在量词，故选D． 跟踪练习1 解：因为(1)(4)含有存在量词，所以命题(1)(4)为特称命题；又因为“自然数的平方是正数”的实质是“任意一个自然数的平方都是正数”，所以(2)(5)均含有全称量词，故为全称命题，(3)不是命题． 综上所述，(1)(4)为特称命题，(2)(5)为全称命题，(3)不是命题． 命题方向2 ?全称命题与特称命题的真假判断 典例2 解：(1)(3)是全称命题，(2)(4)是特称命题． (1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，所 5
高中数学选修2-1优质学案8：1.4.1 全称量词-1.4.2 存在量词
