高考数学一轮复习第8章平面解析几何：
第8章 平面解析几何 第1讲
A组 基础关
1．过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为( ) A．1 C．1或3 答案 A
4－m解析 由题意知＝1(m≠－2)，解得m＝1.
m＋2
π
2．(2018·北京海淀区模拟)过点(2,1)且倾斜角比直线y＝－x－1的倾斜角小的直线
4方程是( )
A．x＝2 C．x＝1 答案 A
3π
解析 ∵直线y＝－x－1的斜率为－1，倾斜角为，
4π
∴所求直线的倾斜角为，斜率不存在．
2又∵该直线过点(2,1)，∴其方程为x＝2.
B．y＝1 D．y＝2 B．4 D．1或4
3．如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( ) A．k1 π 解析 设l1，l2，l3的倾斜角分别为α1，α2，α3，则由图象知0<α3<α2<<α1<π， 2所以k1<0 4．直线l的方程为Ax－By－C＝0，若A，B，C满足AB>0且BC<0，则直线l不经过的 1 象限是( ) A．第一象限 C．第三象限 答案 D 解析 原直线方程可转化为y＝x－，由AB>0可得直线的斜率为正，由BC<0可知直线的纵截距为正，因此直线不经过第四象限．故选D. 5．直线xcos140°＋ysin40°＋1＝0的倾斜角是( ) A．40° C．130° 答案 B 解析 将直线xcos140°＋ysin40°＋1＝0化成xcos40°－ysin40°－1＝0，其斜率cos40°为k＝＝tan50°，倾斜角为50°.故选B. sin40° 6.(2018·西安调研)在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax＋y＋b＝0和直线l2：bx＋y＋a＝0有可能是( ) B．50° D．140° B．第二象限 D．第四象限 ABCB 答案 B 解析 a，b≠0时，两直线在x轴上的截距符号相同，故选B. 7．直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是( ) 1 A．－1 51 C．k>1或k< 5答案 D 1 B．k>1或k< 21 D．k>或k<－1 2 2 解析 因为直线l过点A(1，2)，在x轴上的截距取值范围是(－3,3)，所以直线端点2－02－011 的斜率分别为＝－1，＝，如图．所以k>或k<－1.所以D正确． 1－31＋322 8．若直线l过点(m,3)和(3,2)，且在x轴上的截距是1，则实数m＝________. 答案 4 y－2x－3 解析 由在x轴上的截距是1，得m≠3，则直线方程为＝.当y＝0时，则x＝ 3－2m－3 6－2m＋3＝1，故m＝4. 9．若过点P(1－a,1＋a)与Q(4,2a)的直线的倾斜角为钝角，且m＝3a－4a，则实数m的取值范围是________． 2 ?4?答案 ?－，39? ?3? 2a－1＋aa－1解析 设直线的倾斜角为α，斜率为k，则k＝tanα＝＝，又α为 4－1－aa＋3钝角，所以a－12 <0，即(a－1)·(a＋3)<0，故－3 －422?2?22 对称轴为a＝－＝，所以3×??－4×≤m<3×(－3)－4×(－3)，所以实数m的取值 2×333?3?4??－范围是?，39?. ?3? 10．已知直线l过点(1,0)，且倾斜角为直线l0：x－2y－2＝0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为________． 答案 4x－3y－4＝0 解析 由题意可设直线l0，l的倾斜角分别为α，2α， 11因为直线l0：x－2y－2＝0的斜率为，则tanα＝， 22 1 2×22tanα4 所以直线l的斜率k＝tan2α＝＝＝，所以由点斜式可得直线l的方2 1－tanα?1?23 1－???2? 3 4 程为y－0＝(x－1)，即4x－3y－4＝0. 3 B组 能力关 3πxy1．若<α<2π，则直线＋＝1必不经过( ) 2cosαsinαA．第一象限 C．第三象限 答案 B 解析 令x＝0，得y＝sinα<0，令y＝0，得x＝cosα>0，所以直线过点(0，sinα)，(cosα，0)两点，因而直线不过第二象限．故选B. 2．已知{an}是等差数列，a4＝15，S5＝55，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线斜率为( ) A．4 C．－4 答案 A 解析 ∵{an}为等差数列，a4＝15，S5＝55，∴a1＋a5＝22，∴2a3＝22，∴a3＝11，∴kPQ＝ 1 B． 4D．－14 B．第二象限 D．第四象限 a4－a3 4－3 ＝4. 23 3．设点P是曲线y＝x－3x＋上的任意一点，P点处切线的倾斜角α的取值范围是 3( ) ?π??5π，π? A.?0，?∪??2??6???π??2π，π? C.?0，?∪??2??3?? 答案 C B．? ?2π，π? ? ?3? ?π5π?D．?，? 6??2 2??32 解析 y′＝?x－3x＋?′＝3x－3≥－3， 3?? π2π 所以tanα≥－3，又0≤α＜π，所以0≤α＜或≤α<π. 23 ?π??2π?所以倾斜角α的取值范围是?0，?∪?，π?. 2??3?? π 4．(2018·哈尔滨模拟)函数y＝asinx－bcosx的一条对称轴为x＝，则直线l：ax4－by＋c＝0的倾斜角为( ) A.π 4 πB． 33πD． 4 2πC． 3答案 D π?π?解析 由函数y＝f(x)＝asinx－bcosx的一条对称轴为x＝知，f(0)＝f??，即－b4?2? 4 3π ＝a，∴直线l的斜率为－1，∴倾斜角为.故选D. 4 5．过点(2，－3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为________． 答案 3x＋2y＝0或x－y－5＝0 解析 若直线过原点，则直线方程为3x＋2y＝0； 若直线不过原点，则斜率为1，方程为y＋3＝x－2，即为x－y－5＝0，故所求直线方程为3x＋2y＝0或x－y－5＝0. 6．(2018·泰安模拟)已知直线l1：ax－2y＝2a－4，l2：2x＋ay＝2a＋4，当0 1答案 2 2 2 解析 由已知画出简图，如图所示． 因为l1：ax－2y＝2a－4， 所以当x＝0时，y＝2－a，即直线l1与y轴交于点A(0,2－a)． 因为l2：2x＋ay＝2a＋4， 所以当y＝0时，x＝a＋2， 即直线l2与x轴交于点C(a＋2,0)． 易知l1与l2均过定点(2,2)，即两直线相交于点B(2,2)． 则四边形AOCB的面积为S＝S△AOB＋S△BOC 112 ＝(2－a)×2＋(a＋2)×2 22 2 2 2 2 ?1?21515＝?a－?＋≥. ?2?44 151 所以Smin＝，此时a＝. 42 7．如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P(1,0)作直线AB分1 别交OA，OB于A，B两点，当线段AB的中点C恰好落在直线y＝x上时，求直线AB的方程． 2 5 解 由题意可得kOA＝tan45°＝1，kOB＝tan(180°－30°)＝－ 3 ，所以直线lOA：y＝x，3 lOB：y＝－3?m－3nm＋n?x.设A(m，m)，B(－3n，n)，所以线段AB的中点C的坐标为?，?，32??2 m＋n1m－3n?＝·，?2221 由点C在直线y＝x上，且A，P，B三点共线得?2m－0n－0 ＝??m－1－3n－1， 所以A(3，3)．因为P(1,0)，所以kAB＝kAP＝ ＝3－13 解得m＝3， 3＋33＋3 ，所以lAB：y＝(x22 －1)，即直线AB的方程为(3＋3)x－2y－3－3＝0. 6
2020版高考数学一轮复习第8章平面解析几何第1讲课后作业理含解析
