第二章
2-1 试证明图P2-1中周期性信号可以展开为 （图略）
证明：因为 所以 所以
2-2设一个信号s(t)可以表示成
试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。 解：功率信号。 由公式
sin2xtsinxtlim??(x) 和 lim??(x) t???tx2t???x有 或者
2-3 设有一信号如下：
试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。 解：
是能量信号。
2-4 试问下列函数中哪一些满足功率谱密度的性质： （1）?(f)?cos2?f （2）a??(f?a) （3）exp(a?f) 解：
功率谱密度P(f)满足条件：
2????P(f)df为有限值
（3）满足功率谱密度条件，（1）和（2）不满足。
2-5 试求出s(t)?Acos?t的自相关函数，并从其自相关函数求出其功率。 解：该信号是功率信号，自相关函数为 2-6 设信号s(t)的傅里叶变换为S(f)?sin?f解：
2-7 已知一信号s(t)的自相关函数为
?f，试求此信号的自相关函数Rs(?)。
Rs(?)?k?k?e， k为常数 2（1）试求其功率谱密度Ps(f)和功率P； （2）试画出Rs(?)和Ps(f)的曲线。
解：（1） （2）略
2-8 已知一信号s(t)的自相关函数是以2为周期的周期函数：
R(?)?1??， ?1???1
试求功率谱密度Ps(f)，并画出其曲线。
解：R(?)的傅立叶变换为， （画图略） 2-9 已知一信号s(t)的双边功率谱密度为 试求其平均功率。
解： 本章练习题： 3-1．设
是其中
查看参考答案 3-2．设一个随机过程
可表示成
。
的高斯随机变量，试确定随机变量
均为常数。
的概率密度函数
,
式中，是一个离散随机变量，且
试求
查看参考答案 3-3．设随机过程为
的高斯随机变量，试求： （1）（2）（3）查看参考答案 3-4．已知数分别为
和和、
； 及
,若与是彼此独立且均值为0、方差
的一维分布密度函数
和
。
是统计独立的平稳随机过程，且它们的均值分别为。
的自相关函数。
和，自相关函
（1）试求乘积
（2）试求之和查看参考答案 3-5．已知随机过程
数为
的自相关函数。
,其中，是广义平稳过程，且其自相关函
=
彼此统计独立。
随机变量在（0，2（1） 证明
）上服从均匀分布，它与是广义平稳的；
的波形； 及功率。
（2） 试画出自相关函数（3） 试求功率谱密度查看参考答案 3-6．已知噪声
的自相关函数为
= （为常数）
（1）试求其功率谱密度（2）试画出查看参考答案
及
及功率； 的图形。
3-7．一个均值为，自相关函数为为
（1）试画出该线性系统的框图； （2）试求查看参考答案 3-8. 一个中心频率为谱密度为
、带宽为
的平稳随机过程通过一个线性系统后的输出过程
(为延迟时间)
的自相关函数和功率谱密度。
的理想带通滤波器如图3-4所示。假设输入是均值为零、功率
的高斯白噪声，试求：
图3-4
（1）滤波器输出噪声的自相关函数； （2）滤波器输出噪声的平均功率； （3）输出噪声的一维概率密度函数。
查看参考答案
3-9. 一个RC低通滤波器如图3-5所示，假设输入是均值为零、功率谱密度为试求：
（1）输出噪声的功率谱密度和自相关函数； （2）输出噪声的一维概率密度函数。
图3-5
查看参考答案
3-10. 一个LR低通滤波器如图3-6所示，假设输入是均值为零、功率谱密度为试求：
（1）输出噪声的自相关函数； （2）输出噪声的方差。
图3-6
查看参考答案
3-11．设有一个随机二进制矩形脉冲波形，它的每个脉冲的持续时间为率相等。现假设任一间隔
，脉冲幅度取
的概
的高斯白噪声，的高斯白噪声，
内波形取值与任何别的间隔内取值统计无关，且具有宽平稳性，试证：
（1）自相关函数 （2）功率谱密度
=
3-12． 图3-7为单个输入、两个输出的线性滤波器，若输入过程是平稳的，求与的
互功率密度的表达式。
图3-7
查看参考答案 3-13．设平稳过程
的功率谱密度为
，其自相关函数为
。试求功率谱密度为
所对应的过程的自相关函数（其中，
3-14．
是功率谱密度为
为正常数）。
的平稳随机过程，该过程通过图3-8所示的系统。
图3-8
（1）输出过程（2）求
是否平稳？
的功率谱密度。
查看参考答案
3-15. 设性函数。试求查看参考答案 3-16．设
是平稳随机过程，其自相关函数在（-1,1）上为
的功率谱密度
，并用图形表示。
，是周期为2的周期
为零值且互不相关的平稳随机过程，经过线性时不变系统，其输出分别为
，试证明
也是互不相关的。
查看参考答案
《通信原理》第六版樊昌信曹丽娜答案
