一、第八章 机械能守恒定律易错题培优（难）
1．一足够长的水平传送带上放置质量为m=2kg小物块（物块与传送带之间动摩擦因数为
??0.2），现让传送带从静止开始以恒定的加速度a=4m/s2开始运动，当其速度达到
v=12m/s后，立即以相同大小的加速度做匀减速运动，经过一段时间后，传送带和小物块均静止不动。下列说法正确的是（ ）
A．小物块0到4s内做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动直至静止 B．小物块0到3s内做匀加速直线运动，之后做匀减速直线运动直至静止 C．物块在传送带上留下划痕长度为12m
D．整个过程中小物块和传送带间因摩擦产生的热量为80J 【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】
物块和传送带的运动过程如图所示。
AB.由于物块的加速度
a1=μg=2m/s2
小于传送带的加速度a2=4 m/s，所以前面阶段两者相对滑动，时间t1?2
v?3s，此时物块a2的速度v1=6 m/s，传送带的速度v2=12 m/s 物块的位移
x1=
传送带的位移
x2=
两者相对位移为
1a1t12=9m 21a2t12=18m 2?x1?x2?x1=9m
此后传送带减速，但物块仍加速，B错误； 当物块与传送带共速时，由匀变速直线运动规律得
12- a2t2=6+ a1t2
解得t2=1s
因此物块匀加速所用的时间为
t1+ t2=4s
两者相对位移为?x2? 3m，所以A正确。 C．物块开始减速的速度为
v3=6+ a1t2=8 m/s
物块减速至静止所用时间为
t3?传送带减速至静止所用时间为
v3?4s a1t4?该过程物块的位移为
x3=
传送带的位移为
x2=
两者相对位移为
v3?2s a21a1t32=16m 21a2t42=8m 2?x3?8m
回滑不会增加划痕长度，所以划痕长为
?x??x1??x2?9m+3m=12m
C正确；
D．全程相对路程为
L=?x1??x2??x3=9m+3m+8m=20m
Q=μmgL=80J
D正确； 故选ACD。
2．如图所示，一根轻弹簧一端固定于O点，另一端与可视为质点的小滑块连接，把滑块放在倾角为θ＝30°的固定光滑斜面上的A点，此时弹簧恰好水平。将滑块从A点由静止释放，经B点到达位于O点正下方的C点。当滑块运动到B点时弹簧与斜面垂直，且此时弹簧恰好处于原长。已知OB的距离为L，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则滑块由A运动到C的过程中（ ）
A．滑块的加速度先减小后增大 C．滑块经过B点时的速度大于gL 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
AB．弹簧原长为L，在A点不离开斜面，则
B．滑块的速度一直在增大
D．滑块经过C点的速度可能小于2gL k(在C点不离开斜面，则有
L?L)sin30??mgcos30? sin30?k(L?L)cos30??mgcos30?
cos30?从A点滑至C点，设弹簧与斜面夹角为α（范围为30°≤α≤90°）；从B点滑至C点，设弹簧与斜面的夹角为β，则
mgsin30??kxcos??ma2
可知下滑过程中加速度一直沿斜面向下且减小，选项A错误，B正确； C．从A点滑到B点，由机械能守恒可得
mgLcos30??Ep?解得
12mvB 2vB?2gLcos30??2选项C正确；
D．从A点滑到C点，由机械能守恒可得
Epm?3gL?2Epm?gL mg解得
L12?E?P?mvC
cos30?2Ep?LvC?2g?2?cos30?m选项D错误。 故选BC。
Ep43gL?2?2gL 3m
3．如图所示，质量为1kg的物块（可视为质点），由A点以6m/s的速度滑上正沿逆时针转动的水平传送带（不计两转轮半径的大小），传送带上A、B两点间的距离为8m，已知传送带的速度大小为3m/s，物块与传送带间的动摩擦因数为0.2，重力加速度为
10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．物块在传送带上运动的时间为2s B．物块在传送带上运动的时间为4s
C．整个运动过程中由于摩擦产生的热量为16J D．整个运动过程中由于摩擦产生的热量为28J 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
AB．滑块先向右匀减速，根据牛顿第二定律有
?mg?ma
解得
a??g?2m/s2
根据运动学公式有
0?v0?at1
解得
t1?3s
匀减速运动的位移
x?v0?06t1??3m?9m>L?8m 22物体向左匀加速过程，加速度大小仍为a?2m/s2，根据运动学公式得物体速度增大至v?2m/s时通过的位移
v222x1??m?1m
2a2?2用时
t2?v2?s?1s a2向左运动时最后3m做匀速直线运动，有
t3=即滑块在传送带上运动的总时间为
x23?s?1s v3t?t1?t2?t3?4s
物块滑离传送带时的速率为2m/s。 选项A错误，B正确；
C．向右减速过程和向左加速过程中，摩擦力为恒力，故摩擦力做功为
Wf??（fx?x1）???mg(x?x1)??0.2?1?10?(4?1)J??6J
选项C错误；
D．整个运动过程中由于摩擦产生的热量等于滑块与传送带之间的一对摩擦力做功的代数和，等于摩擦力与相对路程的乘积；物体向右减速过程，传送带向左移动的距离为
l1?vt1?4m
物体向左加速过程，传送带运动距离为
l2?vt2?2m
即
Q?fS??mg（[l1?x）?（l2?x1）]
代入数据解得
Q?28J
选项D正确。 故选BD。
4．如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距，b放在地面上．a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动，不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为，则
A．a减少的重力势能等于b增加的动能 B．轻杆对b一直做正功，b的速度一直增大
C．当a运动到与竖直墙面夹角为θ时，a、b的瞬时速度之比为tanθ D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg 【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】
ab构成的系统机械能守恒，a减少的重力势能大于b增加的动能．当a落到地面时，b的速度为零，故b先加速后减速．轻杆对b先做正功，后做负功．由于沿杆方向的速度大小相等，则
vacos??vbsin?
故
齐鲁名校教科研协作体机械能守恒定律单元培优测试卷
