运筹学考试题
TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
上海海洋大学试卷
学年学期 课程名称 课程号 题号 分数 阅卷人 姓名： 学号： 专业班名： 1．[28?] 某厂每月利用原材料A、B生产甲、乙、丙三种产品，已知生产单位产品所需原料数、单件利润及有关数据如表下所示。 两种原料生产三种产品的有关数据 甲 乙 丙 原料拥有量 A 6 3 5 45 B 3 4 5 30 单件利润 4 1 5 请分别回答下列问题： （1） 求使该厂获利最大的生产计划数学模型； 8? （2） 将此数学模型化为标准型； 8?
（3） 写出一基矩阵，并求出对应的基解，判别是否为基可行解； 6? （4） 用单纯形法求最优解。6?
【解】（1）设 x1、x2、x3分别为产品甲、乙、丙的月生产量，数学模型为
maxZ?4x1?x2?5x3
运筹学 一 二 三 四 学分 五 六 七 考核方式 A/B卷 学时 八 九 闭卷 （A）卷 十 总分 ?6x1?3x2?5x3?45?s.t.?3x1?4x2?5x3?30 8? ?x?0,j?1,2,3?j（2） maxZ?4x1?x2?5x3
?6x1?3x2?5x3?x4?45?s.t.?3x1?4x2?5x3?x5?30 8? ?x?0,j?1,2?5,?j（3）基矩阵B?1001，对应的基变量x4,x5，基解X?(0,0,0,45,30)T
为基可行解。 6? （4）最优单纯形表： C(j) 4 1 5 0 0 XB CB X1 X2 X3 X4 X5 X1 4 1 -1/3 0 1/3 -1/3 5 X3 5 0 1 1 -1/5 2/5 3 C(j)-Z(j) 0 -8/3 0 -1/3 -2/3 Z=35 最优解X=（5，0，3），Z=35。工厂应生产产品甲5件，产品丙3种，总利润为35元。
6?
二、[25?]已知某工厂计划A、B、C三种产品，各产品需要甲、乙、丙三原料。有关数据如表所示。
生产三种产品的有关数据 A B C 原料拥有量 甲 1 20 1 20 乙 5 24 1 24 丙 3 40 1 28 产品单位利润 20 （千元） 请分别回答下列问题： （1） 求使该厂获利最大的生产计划数学模型；8? （2） 写出线性规划的对偶问题； 8?
（3） 原问题的最优解X?(1,0,19)T，求对偶问题的最优解．6? （4） 原材料甲增加1单位，利润增加多少．3?
【解】 （1）设 x1、x2、x3分别为产品A、B、C的生产量，数学模型为 maxZ?3.75x1?20x2?1.25x3
?x1?20x2?x3?20?5x?24x?x?24?123 8? s.t.??3x1?40x2?x3?28?xj?0,j?1,2,3,?（2）对偶问题
minZ?20y1?24y2?28y3
?y1?5y2?3y3?3.75?20y?24y?40y?20?123 8? s.t.??y1?y2?y3?1.25?yj?0,j?1,2,3,?（3）由原问题的最优解知，原问题约束③的松弛变量不等于零，x1、x3不等于零，则对偶问题的约束①、约束③为等式，y3＝0；解方程
?y1?5y2?3.75??y1?y2?1.25 ?y?0,j?1,2,?j得到对偶问题的最优解Y=,，0)；w＝ 6?
（4）影子价格y1＝为,故原材料甲增加1单位，利润增加625元。3? 三、[7??2?14?] 下表给出了运输问题的产销平衡表和单位运价表 B1 B2 A1 5 3 A2 10 7 A3 17 4 Bj 20 25 1）用元素差额法求初始调运方案； 2）求解运输问题的最优调运方案。 【解】 1）初始调运方案:
B3 8 12 8 10 B4 6 15 9 15 Ai 16 24 30
2) 最优调运方案:
四、[13?]已知某实际问题的线性规划模型为
maxz?100x1?50x2
?2x1?2x2?36??2x1?x2?38?x,x?0?12(资源1)(资源2)
假定重新确定这个问题的目标为： Ｐ1：ｚ的值应不低于1800 Ｐ2：资源１必须全部利用
1）将此问题转换为目标规划问题，列出数学模型； 10? 2）图解法找出此目标规划问题的满意解。3? 【解】1）数学模型为
???) minz?p1d1?p2(d2?d2?100x1?50x2?d1??d1??1800????2x1?2x2?d2?d2?36 ?2x1?x2?38?????x1,x2,di,di?0,i?1,2,2）满意解X=（18，0）
五[10?]现有在确定四个人来分别完成四项工作中的一项，由于每个工人的技术特长不同，他们完成各项工作所需的工时也不同。每个工人完成每项工作所需工时如下表所示。试找出一个工作分配方案，使总工时最少。 A B C D Ⅰ 7 5 2 3 Ⅱ 4 6 5 6 Ⅲ 5 4 7 5
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