圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台第5章短期个体风险模型单项选择题（以下各小题所给出的5个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确选项的代码填入括号内）1．已知随机变量X1，X2，X3相互独立，且FS（7）的值为（A．0.140B．0.160C．0.315D．0.417E．0.569【答案】E【解析】由两项和卷积公式P{S?k}?
）。[2011年秋季真题]，，则?p
i?0
k
k?i
pi，有：P{X1?X2?2}?0.22?0.04P{X1?X2?3}?2?0.2?0.3?0.12P{X1?X2?4}?2?0.2?0.4?0.32?0.25P{X1?X2?5}?2?0.2?0.1?2?0.3?0.4?0.28P{X1?X2?6}?2?0.3?0.1?0.42?0.22
（因为最终需要计算X1?X2?X3?7的概率，而X3?1，所以只需求出X1?X2?6的概率）再卷积一次，有：1/246圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台P{X1?X2?X3?3}?0.04?0.2?0.008
P{X1?X2?X3?4}?0.04?0.3?0.12?0.2?0.036
P{X1?X2?X3?5}?0.04?0.4?0.12?0.2?0.25?0.2?0.102
P{X1?X2?X3?6}?0.04?0.1?0.12?0.4?0.25?0.3?0.28?0.2?0.183P{X1?X2?X3?7}?0.12?0.1?0.28?0.4?0.28?0.3?0.22?0.2?0.24
故FS(7)?
?P{X
i?3
7
1
?X2?X3?i}?0.569。2．设某保险公司共售出某种汽车保单1500张，保单持有者被分作两类，情况如表5-1所示。表5-1其中理赔额Bk服从参数为（λ，L）的截断指数分布，分布密度函数为：2/246圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台若要求收取的保费总额低于理赔总额的概率不超过5%，则安全附加保费率θ为（A．0.1531B．0.1683C．0.1849D．0.1872E．0.1930【答案】A）。【解析】令X,Y分别为第1，2类保单的个体理赔额变量，S为总理赔额变量，则S??Xi??Yi。i?1
i?1
3001200
而对于截断指数分布EB?因此EB1?1?e，EB2?
?2
1?e??L
?1?2?Le??L?e?2?L
arB?，V，?1
(1?e?2?4)，21
VarB1?1?4e?2?e?4，VarB2?(1?16e?8?e?16)。41?2?2?4
)所以EX?q1EB1?0.1(1?e),EY?0.15?(1?e
2VarX?q1(1?q1)(EB1)2?q1VarB1?0.19?0.58e?2?0.01e?4，VarY?q2(1?q2)(EB2)2?q2VarB2?0.069375?0.66375e?8?0.005625e?16。因而ES?300EX?1200EY?115.9097，VarS?300VarX?1200VarY?116.3795。故要令P{(1??)ES?S}?5%
，即P{S?ES?ES?}?5%VarSVarS，则3/246圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台?ES???1(0.95)?1.645，因此：VarS??
1.645VarS?0.1531。ES3．（2008年真题）某保险公司承保了如下特性的保单组合：（1）每张保单最多发生一次索赔，并且索赔发生的概率为0.02；（2）索赔发生时的个体理赔额分布如下：（3）安全附加系数为1／3。为了使所收取保费总额低于赔付总额的概率不超过5%，保险公司需承保的最小保单数是（）。A．1300【答案】E【解析】由已知条件得：E（X）=1×0.4＋2×0.3＋3×0.2＋4×0.1=2，E（X2）=12×0.4＋22×0.3＋32×0.2＋42×0.1=5，Var（X）=E（X2）－E2（X）=1；E（S）=npE（X）=0.04n，Var（S）=n2[p（1－p）E2（X）＋pVar（X）]=n2[0.02×0.98×22＋0.02×1]=0.0984n2，B．1350C．1400D．1450E．15004/246圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台故??E(S)?
Pr(S?(1??)E(S))?Pr?N(0?，?1)???p0.95
Var(X)??
即1.645?
?E(S)Var(X)故1.6452?Var(X)n??1500。?E(S)4．（2008年真题）在个体风险模型中，已知一个保险公司保单组合的理赔总额S的分布函数，如表1-1所示。表1-1理赔总额S的分布列已知每张保单的理赔额单位为100。其中一张保单的理赔额分布为?
?0
?0.8100?
?。当0.2?
此保单的理赔额的分布变为?的概率为（A．0.69【答案】D）。B．0.70?0
?0.8200?
?时，该保单组合在调整后的总理赔额不超过5000.2?
C．0.76D．0.79E．0.85【解析】当保单的理赔额分布为：p(0)?0.8，p(100)?0.2，根据卷积公式得：5/246
中国精算师《精算模型》过关必做1000题(含历年真题)第(5-6)章 【圣才出品】
