2021届山西省45校高三第一次联考理数试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合
，
，则下图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】集合B表示函数
的定义域，故
，故选B.
”的否命题是（ ） ，则，则
或
，故图中阴影部分所表示的集合为
2. 已知A. 若C. 若【答案】C
，命题“若，则，则
，则 B. 若 D. 若
【解析】因为将原命题的条件和结论同时否定之后，可得到原命题的否命题，所以命题“若
”的否命题是“若
3. 下列函数中，既是偶函数又在A. 【答案】C
【解析】对于选项 ,
既不是奇函数又不是偶函数，不合题意；对于 ,函数
上单调递增，不合题意；对于函数
B.
，则
”，故选C.
，则
上单调递减的是（ ） C.
D.
是 就
奇函数，不合题意；选项函数为偶函数， 在是奇函数又在4. 函数
（
上单调递增，故选C. 且
）与函数
在同一个坐标系内的图象可能是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】两个函数分别为指数函数和二次函数，其中二次函数过为直线
，当
时，指数函数递减，
点，故排除
；二次函数的对称轴
，
，符合题意；当时，指数函数递增，
不合题意，故选C.
5. 已知A. 【答案】B
， B.
， C.
，则的大小关系为 （ ） D.
【解析】由指数函数的性质可得故选B.
，由对数函数性质可得 ，所以，
【 方法点睛】本题主要考查函数的指数函数对数函数的性质、比较大小问题，属于中档题. 解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间，二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用. 6. 函数A. 【答案】B
【解析】根据函数零点存在性定理，结合二次函数图象可知，函数
上分别存在一个零点时，
，解得
，故选B.
在区间
和区间
B.
在区间
C.
和区间
上分别存在一个零点，则实数的取值范围是（ ） D.
或
）；
7. 幂函数A. 【答案】A 【解析】将点故切线方程为8. 函数
在其图象上点 B.
处的切线方程为（ ） C.
D.
代入得，即
上的奇函数，当
，解得，故幂函数为，故选A.
，因为，
是定义在时，为减函数，且，若，则的取
值范围是（ ） A.
B.
C.
D.
【答案】A 【解析】函数所以故选A. 9. 下列选项中，A.
B.
的一个充分不必要条件的是 （ ） C.
D.
是定义在上的奇函数，是，因此
上的减函数，故函数
在上单调递减，又，的取值范围是
， ，
【答案】B
【解析】先分别求出各个不等式成立的充要条件，然后再分析它们之间的关系，
或
，其中能够推出
，
10. 函数
定义域为
的一个充分不必要条件的是，且对任意
，都有
，故选B. ，若在区间
上的只有
，即
则
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由
，可知
（ ）
是周期为的函数，故，代入解析式，得
，解得，从而
，故选C.
，故
11. 定义在A. 【答案】A 【解析】
上的函数
B.
与其导函数满足 C.
，则下列不等式一定成立的是 （ ） D.
，令
，故
，故选A.
，即
，从而
，则
为上的增函数，因此
【方法点睛】本题主要考察抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.本题是根据①构造函数
后再结合条件判断出其单调性，进而得出正确结论.
名学生得满分，第三次有
名
12. 某班同学进行了三次数学测试，第一次有名学生得满分，第二次有
学生得满分，已知前两次均为满分的学生有名，三次测试中至少有一次得满分的学生有均为满分的学生至少有名，则的值为 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】
名，若后两次
如图，因为三次测试中至少有一次得满分的15名学生的分布情况：
因为第一次有8名学生得满分，第二次有10名学生得满分，前两次均为满分的学生有5名.
所以前两次至少有一次得满分的学生有：8+10-5=13名.又因为三次测试中至少有一次得满分的学生有15名，第三次有12名学生得满分，所以第三次得满分的12名学生中，仅在第三次得满分的学生有2名，其余10名学生则在第一次或第二次得过满分，当第二次得满分的学生最多有10名.故选D. 点睛：将学生的得分情况通过图表展现出来，一目了然.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 若命题【答案】
，
，则命题
：__________．
【解析】因为全称命题的否定是特称命题，，否定全称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，二是要否定结论，因此“ 14. 若函数【答案】【解析】
是偶函数，
，即
，解得，
，综上可知，若函数
15. 设【答案】【解析】16. 已知函数在
满足
表示不超过的最大整数，如
或
，当
时，
或
，设
，故答案为
，若方程
.
，
是偶函数，则，则方程
，故答案为，而当
，故
时，
，此时有.
”的否定是“
是偶函数，则
__________．
”，故答案为
.
的解集为__________．
上有且仅有个实数解，则实数的取值范围是__________．
时，
，当，故有
，在同一坐标系内画出
与
时，
，由
的图象如图所示：
，从而
，可得
【答案】【解析】当
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