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第十四届“中环杯”小学生思维能力训练活动
五年级选拔赛
一、填空题
?1??1??1??1?1. 计算：?1????1????1????1????2??2??3??3?【分析】原式?1??1????1????1???_____________。 ?10??10?34??23?1112???1023?911111??? 1021020
2. 最接近2013的质数是________。 【分析】2011 3.
黑箱中有60块大小、形状都相同的木块，每15块涂上相同的颜色。一次至少取出_______块才能保证其中至少有2块木块颜色相同。
【分析】共60?15?4种颜色，需要取出4?1?5块 4.
一共有52个学生参加游园活动，其中参观植物馆的有12人，参观动物馆的有26人，参观科技馆的有23人，既参观植物馆又参观动物馆的有5人，既参观植物馆又参观科技馆的有2人，既参观动物馆又参观科技馆的有4人，三个馆都参观的有1人，则有________人这三个馆都没有参观。
【分析】共有12?26?23?5?2?4?1?51人参观了至少一个馆，所以有1个人三个馆都
没参观。
5.
如图，?B?30?,?A?60?,?D?20?，则?BCD（图中有圆弧部分的那个角）的度数为________?。
【分析】四边形内角和为360°，所以优角?BCD?360??30??20??60??250? 6.
一次考试中，小明需要计算37?31?a的值，结果他计算成了37?31?a。幸运的是，他仍然得到了正确的结果。则a?_________。 【分析】由题意37?31?a?37?31?a?a?
31 30 7.
某次射箭比赛，满分是10份，初赛阶段淘汰所有参赛者的50%。已知进入复赛的选手平均分比全体选手的平均分高2分，且进入复赛选手的平均分是8分。则被淘汰选手的平均分是_________。
【分析】设共有2n人，则进入复赛的选手为n人、被淘汰的选手也为n人。全体选手平均
分为6分，总分为6?2n?12n分，进入复赛选手总分为8?n?8n分，所以被淘汰的选手总分为12n?8n?4n分，平均分为4n?n?4分
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8.
有若干本书和若干本练习本。如果按每1本书配2本练习本分给一些学生，那么练习本分完时还剩2本书；如果按每3本书配5本练习本分给另一些学生，那么书分完时还剩1本练习本。那么，书有________本，练习本有___________本。 【分析】不妨设有x?2本书，则练习本有2x本，由题意
有15本，练习本有26本。
9.
在51个连续奇数1,3,5,,101中选取k个数，使得它们的和为2013，那么k的最大值是__________。
【分析】要使k最大，则所选的数最好小
x?22x?1??x?13，所以书351?3??89?452?2025?2013，所以所选的数必须少于45个
2而44个奇数的和为偶数
所以k的最大值理论上为43
下面开始构造1?3??83?42?1764，2013?1764?249，
将83换成99，和增大16，81换成97，和增大16，249?101?148，148?16?94，
所以要替换9个数，再替换1个数使其大4即可
所以，可以选1至63，69，以及83至101这43个数。 综上，k最大为43。
10.
小明和小强玩一个数字游戏，小明选择了一个数字x（0~9之间），然后说：“我正在考虑一个三位数（百位允许为0），这个三位数的百位为x，十位为3，并且能被11整除，请你找出这个三位数的个位数。”小强非常开心，因为他知道能被11整除的数的规律。但是他思考后发现这样的三位数不存在。则x?_________。
【分析】不妨设这个三位数为x3y，若这个三位数能被11整除，则有11x?y?3
由题意，无论y为0至9这十个数字中的哪一个时，这个三位数都不能被11整除 所以应有1?x?y?3?10，即当y取0至9时，x?y?3依次对应为1至10，所以x?4。
11.
我们将具有如下特性的四位数称为“中环数”：（1）四个数字各不相同；（2）千位数字既不是这四个数字中最大的，也不是这四个数字中最小的；（3）个位数字不是这四个数字中最小的。这样的“中环数”有_________个。
4【分析】从0至9中任选4个不同的数字有C10?210种选法
不妨设取出的四个数字为a?b?c?d
由题意，a只能排在百位或十位，有2种选择 d不能排在千位，还剩2个位置可选
剩下的b,c没有要求，依次有2、1个位置可选 综上，中环数共有210?2?2?2?1?1680个。
12.
世纪公园里有一片很大的草地，每天总会生长出很多杂草（假设每分钟长出的杂草数量固定）。每天早上8点，一些工人会去除杂草（每个人的除杂草速度相同），一旦除完杂草（杂草的数量为0，好的草不会被除掉），工人们就收工了，之后长出的杂草留待明天再除。第一天，一些工人去除草，除到9点收工；第二天，10个工人去除草，除到8点30分收工；第三天，8个工人去除草，除到_________点_________分收工（最后分钟的值四舍五入，填一个整数即可）。
【分析】不妨设草1分钟长1份
第一天9点时，整块草地上的杂草被除干净了，即草量为0，所以到第二天8点30
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分时，草长了23小时30分钟，即1410分钟，共长了1410份草 这些草被10位工人用30分钟除干净了，
所以1个工人1分钟可除草1410?10?30?4.7份
第三天8点时，草长了23小时30分钟，即1410分钟，共长了1410份草，8个工人每分钟可除草8?4.7?37.6份，需要用1410?(37.6?1)?39分钟把草除干净，即第三天8点39分收工。
13.
如图，一个棱长为12厘米的正方体被切了一刀，这刀是沿着IJ切入的，从LK切出，使得AI?DL?4厘米，JF?KG?3厘米，截面IJKL为长方形。正方体被切成了两个部分，这两个部分的表面积之和为___________平方厘米。
【分析】表面积比原来正方体的表面积增加了两个长方形
如下图，MJ?12?4?3?5，MI?12，由勾股定理，IJ?13 所以新增的长方形面积为12?13?156
两部分表面积之和为6?12?2?156?1176平方厘米。
2
ABIMJEF
14.
如图是一个除法算式，在空格中填入合适的数字能使这个算式成立。那么被除数是______。
□□□□□□9 □□□□ □□ 1 □□□□ □□□7 □□□ □□ 9 0
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【分析】由1、7、9，可知c,d,e,f都为奇数，且c?5，d,e,f互不相同
由d?abc为三位数，e?abc为四位数，f?abc为三位数，可知e为d,e,f中最大的一个，所以e?5
若e?5，则e?abc的个位为5不为7，所以e?5
若e?7，则由e?abc的个位为7，可知c?1，此时由f?abc的个位为9，可知
f?9，与e?f矛盾，所以e?7
所以e?9，则由e?abc的个位为7，可知c?3，由d?abc的个位为1，可知
d?7，由f?abc的个位为9，可知f?3，
由7?abc?999?abc?142，由9?abc?1000?abc?112， 所以abc为113或123
而113?793?89609，万位不为9，所以abc?113 所以abc?123，被除数为123?793?97539
15.
A、B、C均为正整数。已知A有7个约数，B有6个约数，C有3个约数，A?B有24个约数，B?C有10个约数。则A?B?C的最小值为_________。
62【分析】由A有7个约数，可知A?p，其中p为质数，由C有7个约数，可知C?q，
其中q为质数，
若B不含有质因子p，则A?B中质因子p的个数为6，此时A?B的约数个数应为6?1?7的倍数，不可能是24个，所以B含有质因子p
由于24大于7的约数有8、12、24，所以A?B中质因子p的个数可能为7、11、23
若A?B中质因子p的个数为11，则B中质因子p的个数为5，由于B有6个约
57数，所以B?p，此时B?C?p?q，若p?q，则B?C?p有8个约数，
52若p?q，则B?C有18个约数，均不为10个约数，所以A?B中质因子p的个数不为11
若A?B中质因子p的个数为23，则B中质因子p的个数为17，显然不可能为6个约数
所以A?B中质因子p的个数为7，则B中质因子p的个数为1
若B不含有质因子q，则B?C中质因子q的个数为2，此时B?C的约数个数应为2?1?3的倍数，不可能是10个，所以B含有质因子q
由于10大于3的约数有5、10，所以B?C中质因子q的个数可能为4、9 若B?C中质因子q的个数为9，则B中质因子q的个数为7，显然不可能为6个
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约数
所以B?C中质因子q的个数为4，则B中质因子q的个数为2 所以B?p?q，且p?q
所以A?B?C?p?p?q?q，最小值为2?2?3?3?91
16.
有这样的正整数n，使得8n?7、18n-35均为完全平方数。则所有符合要求的正整数n?________。
22??22?18n?35?a?72n?140?4a【分析】不妨设???3b?2a?77 ?????22?8n?7?b?72n?63?9b??所以(3b?2a)(3b?2a)?77?1?77?7?11
?a?19?a?1??解得?b?13或?b?3
?n?22?n?2??6222622
17. 将2013?1,2013?2,2013?3,2013?4,2013?5,2013?6,2013?7,2013?8,2013?9
2013?10,2013?11填入下表，使得填入的数能被其所在列的位置号整除，那么有_________种不同的填写方法。 位置号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 填入的数 【分析】由于2013?3?11?61 所以1至11中，3的约数有1、3、11这三个
2013?4,2013?5,2013?7,2013?8,2013?10必须填在4、5、7、8、10号下面
2013?2,2013?6可以填在2、6下面，有2种填法 9下面可以填2013?3,2013?9，有2种填法
剩下3个数可以随意填在1、3、11下面，有6种填法 综上共有2?2?6?24种填法
18.
如图，ABCD是边长为6的正方形，ADGH是一个梯形，点E、F分别是AD、GH的中点，HF?6，EF?4，EF?GH。联结HE并延长交CD于点I，作IJ?HA，则IJ=________。
【分析】如下图，连接AI，延长CD交GH于K
易知KD?4,GK?3，所以GD?5，同理AH?5
设IJ?a,JA?b，由勾股定理
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又由HK?9,DE?3,KD?4，ID:IK?DE:HK，可知ID?2
第十四届“中环杯”小学生思维能力训练活动五年级选拔赛.doc
