《高等数学》试卷1（下）
一.选择题（3分?10）
1.点M1?2,3,1?到点M2?2,7,4?的距离M1M2?（ ）.
.4 C
???????2.向量a??i?2j?k,b?2i?j，则有（ ）.
??????????A.a∥b B.a⊥b C.a,b? D.a,b?
343.函数y?2?x2?y2?1x?y?122的定义域是（ ）.
A.??x,y?1?x2?y2?2? B.??x,y1?x2?y2?2?? C.??x,y?1?x2?y2?2? D??x,y?1?x2?y2?2?
??4.两个向量a与b垂直的充要条件是（ ）. ???????????A.a?b?0 B.a?b?0 C.a?b?0 D.a?b?0
5.函数z?x3?y3?3xy的极小值是（ ）. B.?2 D.?1
?z?y6.设z?xsiny，则
????1,??4?＝（ ）.
A.
22 B.? C.2 D.?2
227.若p级数?1收敛，则（ ）. pn?1n?A.p?1 B.p?1 C.p?1 D.p?1
xn8.幂级数?的收敛域为（ ）.
n?1n?A.??1,1? B??1,1? C.??1,1? D.??1,1?
x?9.幂级数????在收敛域内的和函数是（ ）.
n?0?2??nA.
1221 B. C. D. 1?x2?x1?x2?x10.微分方程xy??ylny?0的通解为（ ）. A.y?cex B.y?ex C.y?cxex D.y?ecx 二.填空题（4分?5）
1.一平面过点A?0,0,3?且垂直于直线AB，其中点B?2,?1,1?，则此平面方程为______________________.
2.函数z?sin?xy?的全微分是______________________________.
?2z?_____________________________. 3.设z?xy?3xy?xy?1，则?x?y3234.
1的麦克劳林级数是___________________________. 2?x三.计算题（5分?6）
?z?z,. ?x?y1.设z?eusinv，而u?xy,v?x?y，求
2.已知隐函数z?z?x,y?由方程x2?2y2?z2?4x?2z?5?0确定，求
?z?z,. ?x?y3.计算??sinx2?y2d?，其中D:?2?x2?y2?4?2.
D4.求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R为半径）.
四.应用题（10分?2）
1.要用铁板做一个体积为2m3的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省 .
试卷1参考答案 一.选择题 CBCAD ACCBD 二.填空题
1.2x?y?2z?6?0.
2.cos?xy??ydx?xdy? . 3.6x2y?9y2?1 .
?4. ?n?0??1?nxn.
2n?15.y??C1?C2x?e?2x . 三.计算题
?z?z?exy?xsin?x?y??cos?x?y??. ?exy?ysin?x?y??cos?x?y?? ，?y?x1.
2.
?z2?x?z2y?,?. ?xz?1?yz?12?2?3.?0d???sin???d???6?2. 4.
163R . 35.y?e3x?e2x. 四.应用题
1.长、宽、高均为32m时，用料最省. 2.y?x2.
13《高数》试卷2（下） 一.选择题（3分?10）
1.点M1?4,3,1?，M2?7,1,2?的距离M1M2?（ ）. A.12 B.13 C.14 D.15
2.设两平面方程分别为x?2y?2z?1?0和?x?y?5?0，则两平面的夹角为（ ）.
A.? B.? C.? D.?6432 3.函数z?arcsin?x2?y2?的定义域为（ ）.
A.??x,y?0?x2?y2?1? B.??x,y?0?x2?y2?1? C.???x,y?0?x2?y2???? D.???x,y?0?x2?y2???2???2??
4.点P??1,?2,1?到平面x?2y?2z?5?0的距离为（ ）. .4 C 5.函数z?2xy?3x2?2y2的极大值为（ ）. B.1 C.?1 D.12 6.设z?x2?3xy?y2，则
?z?x?1,2??（ ）.
高等数学下考试题库(附答案)
