网络拓扑和电路的矩阵形式

第十五章 网络拓扑和电路方程的矩阵形式

第一节 网络的拓扑图

一、网络的图：1、拓扑图：

在电路的分析中，不管电路元件的性质差别，只注意连接方式即网络拓扑的问题。若将每一条支路用一条线段（线段的长短、曲直不限）来表示，就组成拓扑图。如图15-1-1(a)对应电路的拓扑图为(b)。图15-1-2(a)对应电路的拓扑图为(b)。图15-1-3(a)对应电路在低频下的拓扑图为(b)。

此拓扑图是连通图。

(b)是互感电路的分离图。

(b)是在低频下的拓扑图，是分离图，包括自环（自回路）、悬支、孤立结点。

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2、有向图：如果标以支路电压、电流的（关联）参考方向，即成有向图。

3、子图：如果图G1的所有结点和支路是图G的结点和支路，则G1是G的子图。子图可以有很多。

第二节 树、割集

一、树：

1、定义：连通图G的树T是G的一个子图。（1）它是连同的。（2）包括G中的所有结点。（3）不包含任何回路。树是连接图中所有结点但不包含回路的最少的支路集合。同一拓扑图可以有不同的树。对于一个有n个结点的全连通图可以选择出nn-2种不同的树。

2、树支和连支：当树确定后，凡是图G的支路又属于T的，称为树支，其它是连支。树支数T=n-1；连支数L=b-(n-1)。

二、割集：

定义：对连通图来说，割集C是一组支路的集合，如果把C的全部支路移去，将使原来的连通图分成两个分离部分，但在C的全部支路中，只要少移去一条支路，剩下的拓扑图仍是连通的。因此割集是把连通图分成两个分离部分的最少支路集合。

三、独立回路组的确定：

可以通过树确定一组独立回路，称为单连支回路组。如图15-2-1。

选择支路1、2、3、7为树支，4、5、6、8为连支，则单连支回路组为：

{1、2、4}，{2、3、5}，{2、3、6、7}，{1、3、7、8}。

又称为单连支回路组。

四、独立割集组的确定：

可以通过树确定一组独立割集，称为单树支割集组。如图15-2-2。

选择支路1、2、3、7为树支，4、5、6、8为连支，则单树支割集组为： {1、4、8}，{2、4、5、6}，{3、5、6、8}，{6、7、8}。

又称为单树支割集组。

第三节 关联矩阵、回路矩阵、

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割集矩阵

有向拓扑图的结构可以用关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵来描述。 一、 关联矩阵：

１、 关联矩阵的描述：描述支路与结点之间的关联情况。对于n个结点b条支路的电路，用n* b阶矩阵或（n-1）* b阶矩阵来描述。矩阵中的一行对应一个结点，一列对应一条支路。矩阵中的元素为：

（支路1j与结点i相关联，支路j的参考方向离开结点i）??aij???（支路1j与结点i相关联，支路j的参考方向指向结点i）?（支路j与结点i不关联）?0

以15-3-1为例。其矩阵形式为：

则：关联矩阵：0?1?10???10?0?10?10?1??Aa????01?1010???01001??1称为全结点关联矩阵。其特点为：每一列只有两个非零元素，且一“＋”、一“－”。因此可以划去一行（此

行对应的结点称为参考结点，如第四行）称为降阶关联矩阵，用Ａ表示（以后，如果无特殊说明均指A）。则：

?100?1?10??关联矩阵和拓扑图之间为一一对应的关???A???0?1010?1?系。

?0??01?101? ２、ＫＣＬ的矩阵形式：

?A??ib???0?其中?ib?是支路电流列相量。3、支路电压与结点电压关系的矩阵形式：

?ub???A?T?un?其中?un?是结点电压列相量，?ub?是支路电压列相量。二、回路矩阵（基本回路矩阵）： １、（基本）回路矩阵描述：描述支路与回路之间的关联情况。对于n个结点b条支路的电路，用[b-(n-1)]* b阶矩阵来描述。矩阵中的一行对应一个独立回路，一列对应一条支路。矩阵中的元素为：

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