江西省吉安市安福二中2020学年度高二年级下学期6月文科数学月考
试卷
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知A. B. 在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（ ） C. D. 【答案】B 【解析】 若A. 2.已知集合A. B. ， C. D. ，若 ，则实数的取值范围是（ ）
在复平面内对应的点在第二象限，则，所以，故选择【答案】A 【解析】
试题分析：由题意得集合考点：集合的运算.
3.变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则( ) A. r2<0 因为变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)； 所以Y与X之间的线性相关系数正相关，即 ，要使得，则，故选A. 因为U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)， 所以U与V之间的线性相关系数负相关，即 因此选A. 4.一组数据的平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（ ） A. 55.2，3.6 B. 55.2，56.4 C. 64.8，63.6 D. 64.8，3.6 【答案】D 【解析】 【分析】 首先写出原来数据的平均数的公式和方差的公式，把数据都加上平均数和方差的公式，两部分进行比较，即可得到结果. 【详解】设这组数据分别为由其平均数为方差若将这组数据中每一个数据都加上则其平均数为方差为故选D. 【点睛】本题主要考查了数据的平均数和方差公式的计算与应用，其中熟记数据的平均数和方差的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力. 5.已知命题p：“?x∈R，x2＋1≥1”的否定是“?x∈R，x2＋1≤1”；命题q：在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的充分条件，则下列命题是真命题的是( ) A. p或?q B. p且q C. p或q D. ?p且?q 【答案】C 【解析】 【分析】 对于命题中，由的否定是，根据正弦定理，可得，可得命题为假命题，对于命题在，得命题为真命题，再根据复合命题的，方差是，则有， ，则数据为， ， ， ， ， 以后，再表示出新数据的真假判定，即可得到结果. 【详解】由题意，对于命题题，对于命题在中，由，得的否定是，根据正弦定理得，可得命题为假命，可得，所以命题为真命题， 再由复合命题的真假判定，可知或为真命题，故选C. 【点睛】本题主要考查了复合命题的真假判定，其中解答中熟记全称命题和存在性命题的关系和充要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题. 6.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是( ) A. 乙 B. 甲 C. 丁 D. 丙 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意，这个问题的关键是四人中有两人说真话，另外两人说了假话，通过这一突破口，进行分析，推理即可得到结论. 【详解】在甲、乙、丙、丁四人的供词中，可以得出乙、丁两人的观点是一致的，因此乙丁两人的供词应该是同真同假（即都是真话或都是假话，不会出现一真一假的情况）； 假设乙、丁两人所得都是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话可推出丙是犯罪的结论； 由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是犯罪的结论；显然这两人是相互矛盾的；所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话， 由甲、丙的供词可以断定乙是犯罪的，乙、丙、丁中有一人是犯罪的， 由丁说假话，丙说真话推出乙是犯罪的，综上可得乙是犯罪的，故选A. 【点睛】本题主要考查了推理问题的实际应用，其中解答中结合题意，进行分析，找出解决问题的突破口，然后进行推理是解答的关键，着重考查了推理与论证能力. 7.“1 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 根据椭圆的定义和性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 【详解】若方程即当且时，满足，此时表示椭圆，则满足成立，即必要性成立， ，但此时方程等价于为圆，不是椭圆，不满 ，即， 足条件，即充分性不成立， 所以“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件，故选A. 【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的判定，其中解答中涉及到椭圆的定义和标准方程，熟记椭圆的标准方程的形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力. 8.投掷两粒骰子,得到其向上的点数分别为m、n,则复数(m+ni)(n-mi)为实数的概率为( ) A. B. C. 【答案】D 【解析】 【分析】 按多项式乘法运算法则展开，化简为足关系的基本事件的个数，求出概率即可. 【详解】因为故所以，则可以去，故选D. 为实数，所以，共种可能， ， 的形式，虚部为，求出的关系，求出满 D. 【点睛】本题主要考查了复数的基本概念，及古典概型及其概率的计算公式，其中熟记复数的基本概念，得到，找到满足关系的基本事件的个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 9.若执行下面的程序框图，输出 的值为3，则判断框中应填入的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析：根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=3，可得判断框内应填入的条件． 详解：根据程序框图，运行结果如下： S k 第一次循环 log23 3 第二次循环 log23?log34 4 第三次循环 log23?log34?log45 5 第四次循环 log23?log34?log45?log56 6 第五次循环 log23?log34?log45?log56?log67 7 第六次循环 log23?log34?log45?log56?log67?log78=log28=3 8 故如果输出S=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k＜8． 故答案为：D． 点睛：本题考查程序框图，尤其考查循环结构，对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律是解题关键. 10.若命题“?x0∈R，x＋(a－1)x0＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是( ) A. (－1，3) B. [－1，3] C. (－∞，－1)∪(3，＋∞) D. (－∞，－1]∪[3，＋∞) 【答案】C 【解析】 【分析】 根据二次函数的图象与性质，得到关于的不等式，即可求解. 【详解】由题意，则，解得或， ，故选C. ， 所以实数的取值范围是【点睛】本题主要考查了存在性命题的真假判定及应用，其中熟记转化为二次函数，利用二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与计算能力. 11.在平面几何中，可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的.”拓展到空间中，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 平面图形类比空间图形，正四面体的内切球半径等于这个正四面体高的，证明时连接球心与正四面体的四个顶点，把正四面体分成四个高为的三棱锥，正四面体的体积，就是四个三棱锥的体积的和，即可求解. 【详解】从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，可得如下的结论： 正四面体的内切球半径等于这个正四面体高的， 证明如下：球心到正四面体的一个面的距离即为球的半径，连接球心与正四面体的四个顶点，把正四面体分成四个高为的三棱锥，所以，解得， 所以正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的，故选A. 【点睛】本题主要考查了类比推理的应用，其中明确二 维到三维的类比推理依据，以及空间几何体的结构特征和简单几何体的体积的应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 12.已知定义在R上的函数满足，且的导数在R上恒有，则不等式的解集为( ) A. (－∞，－1) B. (1，＋∞) C. (－∞，－1)∪(1，＋∞) D. (－1,1) 【答案】C 【解析】 【分析】 构造函数，由已知条件，判断是单调递减，且，得，求得不等式的解集. 【详解】由题意，令，，即，即， 令由因为所以当即，则，所以时，，所以或，所以， ，所以， ，则在上单调递减， ， 所以不等式的解集为. 【点睛】本题主要考查了函数的单调性的应用，以及不等式的求解问题，其中解答中利用换元法，构造新函数，利用新函数的单调求解是解答的关键，着重考查了等价转换和构造思想的应用，属于中档试题. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13.如表是某厂1﹣4月份用水量（单位：百吨）的一组数据： 月份x 用水量 由散点可知，用水量y与月份x之间由较好的线性相关关系，其线性回归方程是=0.7x+a，则a等于__． 【答案】5.25 1 4.5 2 4 3 3 4 2.5 【解析】 【分析】 首先求出的平均数，根据所给的线性回归方程知道的值，根据样本中心点满足线性回归方 程，把样本中心点代入，得到关于的一元一次方程，解方程即可. 【详解】由题意将解得代入线性回归直线方程是. ，可得， ， 【点睛】本题主要考查了线性回归分析的应用，其中熟记样本中心点满足回归直线方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 14.在极坐标系中，圆【答案】1 【解析】 圆化为；直线的距离的最小值是15.已知，化为 ，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围 ，所以圆上的点到直线上的点到直线的距离的最小值是 ____ 是_____________． 【答案】（0，2] 【解析】 分析：由题意首先求得集合p和集合q，然后结合题意得到关于实数a的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果. 详解：求解绝对值不等式求解二次不等式若是的充分不必要条件,则：求解关于a的不等式组可得：结合， 可得：可得：， ， , 可得实数的取值范围是（0，2]. 点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，二次不等式的解法，充分不必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 16.双曲线【答案】【解析】 【分析】 的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为______ 由题意题意，根据曲线的离心率 ，再由双曲线的的关系式和基本不等式，即可得到最值. 【详解】由双曲线的方程可知，，所以， 又由，且，所以， 因为， 所以的最小值为. 【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质，以及基本不等式的应用求最值，其中熟记双曲线的离心率，把表示成的关系式，利用基本不等式求最值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤 17.已知下列两个命题：:函数等式围. 【答案】m的取值范围为{m|m≤1或2＜m＜3}. 【解析】 试题分析:先根据二次函数对称轴与定义区间位置关系确定P为真命题时的取值范围，根据二次函数图像确定一元二次不等式恒成立的条件，解得为真命题时的取值范围，再根据为真命题，为假命题得P与Q一真一假，最后分类讨论真假性确定的取值范围． 的解集为.若在[2，＋∞)单调递增；:关于的不为真命题，为假命题，求的取值范试题解析：函数f(x)＝x2－2mx＋4(m∈R)的对称轴为x＝m，故P为真命题?m≤2 Q为真命题?Δ＝[4(m－2)]－4×4×1＜0?1＜m＜3. ∵P∨Q为真，P∧Q为假，∴P与Q一真一假． 若P真Q假，则m≤2，且m≤1或m≥3，∴m≤1； 若P假Q真，则m＞2，且1＜m＜3，∴2＜m＜3. 综上所述，m的取值范围为{m|m≤1或2＜m＜3}． 18.已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴中，直线经过点，倾斜2 为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系角. （1）写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程； （2）设与曲线相交于，两点，求的值. 【答案】(1) 直线的参数方程为（为参数）;(2). 【解析】 试题分析：（1）曲线的极坐标方程,两边同时乘以，得利用，，代入，可化变通方程。直线过定 ，倾斜角，可得，可得直线参数标准方程。（2）将的参数方程代入曲线的直角坐标方程，由试题解析：（1）曲线:，可得直角坐标方程为由韦达代入，可解。 ，利用，代入 ； 直线经过点，倾斜角可得直线的参数方程为（为参数）. （2）将的参数方程代入曲线的直角坐标方程，整理得：，则，， ， 所以19.设函数（1）解不等式（2）若【答案】(1) 【解析】 ； ，使得。 . ，求实数的取值范围。 ;(2) m的取值范围为. 试题分析：（1）先根据绝对值定义将不等式化为两个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先根据分段函数图像确定试题解析：（1）当x < -2时，解得当，即当时，，即综上，不等式，解得的解集为，又，∴，又时，，解得，又，∴， . . ，∴； ， ； 最小值，再解一元二次不等式得实数的取值范围. ，，即 ， （2） ∴. ∵整理得： ，使得，∴ ，解得： ， ，因此m的取值范围是 . 点睛：含绝对值不等式的解法 法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； 法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想； 法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想. 20.某校高三课外兴趣小组为了解高三同学高考结束后是否打算观看2020年足球世界杯比赛的情况,从全校高三年级1500名男生、1000名女生中按分层抽样的方式抽取125名学生进行 问卷调查,情况如下表: 女生 男生 （1）求出表中数据b，c; （2）判断是否有99%的把握认为观看2020年足球世界杯比赛与性别有关; （3）为了计算“从10人中选出9人参加比赛”的情况有多少种，我们可以发现它与“从10人中选出1人不参加比赛”的情况有多少种是一致的.现有问题：在打算观看2020年足球世界杯比赛的同学中有5名男生、2名女生来自高三（5）班，从中推选5人接受校园电视台采访，请根据上述方法，求被推选出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率. 【答案】(1) b=30, c=50;(2) 【解析】 【分析】 （1）根据分层抽样方法，分别求得女生和男生的人数，进而即可求解表中的数据（2）由（1）利用独立性检验的公式，求得（3）设名男生分别为的值，比较即可作出判断的结果； ，由题意列举出从人中选出人接受电的值； . 打算观看 20 c 不打算观看 b 25 ，名女生分别为视台采访的基本事件的总数，找出其中恰为一男一女所包括基本时间的个数，利用古典概型及概率的计算公式，即可求解. 【详解】（1）根据分层抽样方法抽得女生50人，男生75人，所以b=50-20=30(人)， c=75-25=50(人) （2）因为年足球世界杯比赛与性别有关. (说明：数值代入公式1分，计算结果3分，判断1分) （3）设5名男生分别为A、B、C、D、E，2名女生分别为a、b，由题意可知从7人中选出5人接受电视台采访，相当于从7人中挑选2人不接受采访，其中一男一女，所有可能的结果 ，所以有99%的把握认为观看2020 有{A,B}{A,C}{A,D}{A,E}{A,a}{A,b}{B,C}{B,D}{B,E}{B,a}{B,b}{C,D}{C,E}{C,a} {C,b}{D,E}{D,a}{D,b}{E,a}{E,b}{a,b}，共21种， 其中恰为一男一女的包括，{A,a}{A,b}{B,a}{B,b}{C,a}{C,b}{D,a}{D,b}{E,a}{E,b}, 共10种.因此所求概率为. 【点睛】本题主要考查了独立性检验和概率的综合应用，其中解答中涉及到分层抽样的方法、及独立性检验，以及古典概型及其概率的计算，熟记基本公式和基本的运算方法，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力. 21.已知椭圆G： (a>b>0)的离心率为，右焦点为(2，0)，斜率为1的直线l与 椭圆G交于A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2). (1)求椭圆G的方程；(2)求△PAB的面积. 【答案】(1)【解析】 试题分析：（1）根据椭圆的简单几何性质知先斜截式设出直线，又，写出椭圆的方程；（2） 中点(2) ，联立方程组，根据直线与圆锥曲线的位置关系，可得出为的坐标，再根据△为等腰三角形知，从而得的斜率为，求出，写出：，并计算，再根据点到直线距离公式求高，即可计算出面积． 试题解析：（1）由已知得，，解得，又， 所以椭圆的方程为（2）设直线的方程为由得． ， ① 设、的坐标分别为，（），中点为， 则，， 因为是等腰△的底边，所以． 所以的斜率为，解得，此时方程①为． 解得，，所以，，所以， 此时，点到直线：的距离， 所以△的面积． 考点：1、椭圆的简单几何性质；2、直线和椭圆的位置关系；3、椭圆的标准方程；4、点到直线的距离. 【思路点晴】本题主要考查的是椭圆的方程，椭圆的简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，点到直线的距离，属于难题．解决本类问题时，注意使用椭圆的几何性质，求得椭圆的标准方程；求三角形的面积需要求出底和高，在求解过程中要充分利用三角形是等腰三角形，进而知道定点与弦中点的连线垂直，这是解决问题的关键． 视频 22.已知函（Ⅰ）若，求曲线，其中. 在点（2，f（2））处的切线方程； （Ⅱ）若在区间上，f（x）>0恒成立，求a的取值范围. 【答案】(1) y=6x-9 ;(2) 0 ，f（2）=3；, . 【详解】（Ⅰ）解：当a=1时，f（x）=所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9 （Ⅱ）解：以下分两种情况讨论： 若，当x变化时，，的变化情况如下表： .令，解得x=0或x= X 0 f’(x) + 0 - f(x) 极大值 当等价于 解不等式组得-5 当时，f（x）>0等价于即 解不等式组得或.因此2 综合（1）和（2），可知a的取值范围为0 【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.
江西省吉安市安福县第二中学2020学年高二数学下学期月考试题 文（含解析）
