a （2）
1?Be?bt其中，B和b为正常数，可由初始条件确定。（1）式称为逻辑斯蒂 方程(1ogistic equation)，式(2)称为逻辑斯蒂曲线。 拟合空气质量等级与对人体危害的关系得到对应函数式，赋予t与X变量新的含义，t为空气质量等级，X为对人体的危害度（X大小规定从0到1,则a=1）
又初始条件：t=0，X=0；t=7，X=1 确定近似变量B与b，得到近似的拟合
1函数：X?
1?100e?1.5t 若想要得到更加精确的数据，可以用空气污染指标与对人体的危害度之间的关系，得到更加精确的拟合方程，其近似的函数解为：
1 X?
1?100e?0.02t用MATLAB得到近似的拟合曲线图8：
逻辑斯蒂函数表达式为：X?空气污染指数与对人体危害的关系图10.90.80.70.60.50.40.30.20.10050100150200250300350400450500
图8 空气污染指数与人体危害的关系图
5.4.4 由污染对人体的危害度确立经济补偿[8]
由以上分析可以得到了不同风力风向条件下，该垃圾焚烧厂每天对周围居民造成的最不利的健康影响的关系，把一年的所有的影响累计，可以得到每一片区域的总的影响情况，根据这影响情况，从而确定对当地居民的经济赔偿问题。设定一个系数K值，建立赔偿金额与对人体危害大小之间的关系式，K值的设定根据当地财政的情况来决定。
不同方向上的居民所受到的实际空气污染影响并不相同，两个风力主导方向上的居民受到的空气污染影响要大于其他风向的居民，理论上这两个风向带的居民得到的经济赔偿应该更多一些，但是考虑到赔偿金额不同会引起其他地区居民
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对于公平性的不满。所以计算平均值可能要比我们之前计算的理论值更有实际应用的意义。
5.5 问题二模型的建立与求解：
y2He2基于问题一中式c(x,y,0,He)=考虑焚烧炉除尘装exp(?2?)，2?k?y?z2?y2?zQ置损坏或出现其他故障导致污染物排放增加的情况下上述公式进行相应的修改
和改进，对其中每个参数在考虑这种情况下重新进行分析和计算，以得到与实际情况符合地更好的模型。
在考虑焚烧炉除尘装置损坏或出现其他故障的情况下，其污染物排放量会在短期内急剧升高，即SO2,NOx及烟尘三种污染物源强Q的值会相应升高。因此，要对源强Q的数值进行相应的修改，考虑其比例增加系数?以及故障发生概率p。其烟气抬升高度?h，由于实际排烟率受故障发生的影响。因此，在故障发生时烟气有效高度He?H??h要进行相应调整。
综合以上研究及分析，在考虑故障发生时，对垃圾焚烧厂周边区域环境动态监测点
监测SO2,NOx及烟尘三种污染物浓度数据时要注意短时间内出现异常值的情况，所以在设置测量时间间隔时应设置在短时间内的监测方案。
对于考虑故障发生概率因素的情况下，对垃圾焚烧厂周围居民风险承担经济补偿方案的修改问题，本文只进行简要分析。由于在故障发生的情况下，垃圾焚烧厂周边区域短时间内SO2,NOx及烟尘等污染物浓度会急剧升高，此时将周边区域一律视为严重污染，在问题一的经济补偿方案中增加这种故障发生时的特殊经济补偿机制，即在正常情况下按问题一中给出的经济补偿方案进行补偿，在故障发生的情况下启动特殊经济补偿机制，并应制定相应的环境恢复措施及在极度污染情况下的居民疏散措施。
六、模型的改进与修正[1]
6.1对高斯浓度计算模型的修正
利用标准的高斯模型，计算大气中污染气体的扩散，目前已有较多的研究，而实际的气体扩散过程还存在着粒子的重力沉降、雨洗沉积等的因素对浓度分布的影响。因此，有必要对高斯浓度扩散模式进行修正，方可较为准确、真实地反映实际的核素扩散规律。
6.1.1 考虑干沉积时的连续点源扩散
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粒径大于10 m 的粒子有明显的重力沉降，粒子的沉降速度取决于空气阻力和重力平衡，可用斯托克斯公式表示：
?gD2 VS?18?式中，?：粒子密度，kg/m3；
g：重力加速度，9. 81m/s； D：粒子直径，m;
?：空气的动力粘性系数, 可取1.8?10?5kg/(m?s)；
VS：沉降速度，m/s。
6.1.2 地面的干沉积量
根据扩散理论和动量传递的普朗特理论，可以导出干沉积的地面沉积量为：
Wd?Vs?c(x,y,0)
式中，c(x,y,0)为前面各种情形计算的地面污染物的浓度；
VS干沉积速度，m/s
Wd地面干沉积率， Bq?m?2?s?1。
6.1.3 雨洗作用
降雨对烟羽中的颗粒物及气溶胶具有清洗作用，可溶性气体与蒸汽亦可溶于雨水中，降雨过程造成的这类湿沉积是导致气体向地面沉积的另一重要机制。通常以冲洗系数?，描述降雨对烟羽中污染物清洗作用的大小。
?与雨强的关系可以表达为： ??aIb
式中，I为雨强(mm/h) ；
a，b为经验系数。
式中，按释放物质为含碘、不含碘情况分别取值。对含碘物质，取
a?8?10?5,b?0.6；对于不含碘物质，取a?1.2?10?5,b?0.5，本题中排放的气体不含碘，故取a?1.2?10?5,b?0.5。
对于湿沉积导致的烟羽耗减，可采用湿沉积耗减因子对源强Q进行修正，有
Q(x)?Qexp(??xu)
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七、模型的优缺点与改进方向
7.1优点：本文采用高斯烟羽扩散模型并使用MATLAB一维样条插值法得到气体污染物浓度分布图，高斯烟羽扩散模型是普通高斯烟团模型的改进和优化，因此该模型具有更广的使用范围。该模型可计算垃圾焚烧时污染气体排放视为连续点源在不同风向、风速下的浓度分布。该结果为实现对垃圾焚烧厂烟气排放相关环境影响状况的动态监控提供了依据。以空气污染指数为评价标准，并且利用逻辑斯蒂微分方程，通过Matlab拟合得到空气污染与人体危害的关系，得以设计合理的居民风险承担经济补偿方案。
7.2缺点：模型在建立时假定了当地的大气稳定度，未严格按照表格对大气稳定度进行分级，如能得到更多相关数据如云量等模型将更具说服力。并且由于扩散是一个非常复杂、影响因素众多的过程，本文中只考虑了动力抬升对模型的修正，还是不够严谨。另外，该方法只给出了浓度的计算结果，没有换算成人的吸收剂量，今后将对其计算过程和参数的选取进行多方面验证，使其进一步完善。
八、参考文献
[1]姜启源，数学模型（第三版），北京：高等教育出版社，2006。
[2]丁信伟,王淑兰,徐国庆.可燃及毒性气体泄漏扩散研究综述.化学工业与工 程,1999,2(16):118—122.
[3]魏振钢,郭遵强,张琳,基于高斯模式的大气污染模型的应用[J],中国海洋大 学学报,2008,38(2):327-330.
[4]聂邦胜. 国内外常用的空气质量模式介绍[ J ] . 海洋技术, 2008,27( 1) : 118- 121.
[5]周燕等，Matlab在统计与工程数据分析中的应用，北京：电子工业出版社，2010。
[6]周国强．大气污染扩散（高斯）模式简易推导法的研究[J],洛阳大学学， 1994，9（2）:30-33．
[7]金勇进,统计学,北京：中国人民出版社,2010。
[8]赵国珍,环境影响评价中大气扩散模型应用的几个问题[J],辽宁气象， 2003，4：15一16
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附录
一、基于高斯烟羽扩散模型的污染气体浓度分布图源代码： 1.中速风有光照时污染气体浓度分布图 Q=9.03;%输入源强 u=4.8;%输入风速 H=146;
d=10;%步长
x=0:d:3000;%下风向距离 y=-1000:d:1000;%横风向距离 [x,y]=meshgrid(x,y);
by0=0.16*x.*(1+0.0001*x).^(-1/2); bz0=0.12*x;
fz=(-1/2).*((y./by0).^2+(H./bz0).^2); tempy1=2.718282.^fz;
c=Q/pi/u*((by0.*bz0).^(-1)).*(tempy1); Cs=20;%输入求解条数 contour(x,y,c,Cs); shading interp; colorbar; grid;
title('中速风有光照时污染分布图')
2.强风有光照时污染气体浓度分布图 Q=9.03;%输入源强 u=6.8;%输入风速 H=146;
d=10;%步长
x=0:d:10000;%下风向距离 y=-1000:d:1000;%横风向距离 [x,y]=meshgrid(x,y);
by0=0.08*x.*(1+0.0001*x).^(-1/2); bz0=0.06*x.*(1+0.0015*x).^(-1/2); fz=(-1/2).*((y./by0).^2+(H./bz0).^2); tempy1=2.718282.^fz;
c=Q/pi/u*((by0.*bz0).^(-1)).*(tempy1); Cs=20;%输入求解条数 contour(x,y,c,Cs); shading interp; colorbar; grid;
title('强风有光照时污染气体分布图')
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深圳杯数学建模C题优秀论文
