第十六章 二次根式
教学备注
16.3 二次根式的加减
第 1 课时 二次根式的加减
学习目标：1.了解二次根式的加、减运算法则；
2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算. 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分
重点：了解二次根式的加、减运算法则.
难点：会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.
自主学习
一、知识回顾
配套 PPT 讲 授
1.情景引入 （ 见 幻 灯 片 3-4）
2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻 灯 片 5-10）
1.满足什么条件的二次根式是最简二次根式?
2.化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点?
(1) 8 ，18 ，0.5; (2) 80 ，45 ，20.
课堂探究
一、要点探究
探究点 1：在二次根式的加减运算中可以合并的二次根式
类比探究 在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考：
1
(1)由左图，易得 2a+3 a=
；
(2)当 a=
2 时，分别代入左、右得 2
2 3 2= ______ ； 3 3= _____ ；......
教学备注
配套 PPT 讲授
(3)当 a=
3 时，分别代入左、右得 2 3
(4)根据右图，你能否直接得出当 a=
2 ，b=
8 时，2a+3b 的值？结果能进行化简吗？
.
要点归纳：（1）判断几个二次根式是否可以合并（加减运算），一定都要化为最简二次根
式再判断.（2）合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方
数(式)不变.如：
m a n a m n a
典例精析
例 1
若最简根式 2n 1
3m 2n 与 3 可以合并，求 mn 的值.
方法总结:确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，指数都为2 列 关于待定字母的方程求解即可.
3.探究点 2 新知 讲授
（ 见 幻 灯 片 11-19）
【变式题】如果最简二次根式 3a 8 与 17 2a 可以合并，那么要使式子 4a 2x 有意
x a
义，求 x 的取值范围.
2
针对训练
1.下列各式中，与
3是
同类二次根式的是（
）
A. 2
B. 5
C.
8
D. 12
2.
8 与最简二次根式 m 1
能合并，则 m =_____.
3.下列二次根式，不能与 12 合并的是________(填序号）.
1 3
① 48;②- 125;③ 1 ;④ ;⑤ 18.
3 2
探究点 2：二次根式的加减及其应用
思考 现有一块长 7.5dm 、宽 5dm 的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是 8dm2 和 18dm2 的正方形木板？
问题 1
怎样列式求两个正方形边长的和?
问题 2
所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能,把式中各个二次 根 式 化 成 最
简二次根式后，再试一试(说出每步运算的依据）.
要点归纳：二次根式的加减法法则:一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将 被开方数相同的二次根式进行合并.
加减法的运算步骤：(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简；
(2)找——找出被开方数相同的二次根式；
(3)并——把被开方数相同的二次根式合并.
3
2019春八年级数学下册16.3二次根式的加减第1课时二次根式的加减导学案无答案新版新人教版15
