2020年温州市高中必修一数学上期中第一次模拟试题(含答案)
一、选择题
1．已知集合A?xx?x?2?0，则eRA?
?2???C．?x|x??1???xx2?
A．x?1?x?2 范围为（ ） A．（﹣∞，2）
B．（﹣∞，2]
B．x?1?x?2 D．x|x??1??x|x?2?
????2．设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值
C．（2，+∞）
D．[2，+∞）
3．已知集合A?x|x?3x?2?0,x?R,B??x|0?x?5,x?N?，则满足条件
2??A?C?B的集合C的个数为（ ）
A．1 A．－1
B．2 B．0
C．3 C．1
D．4 D．2
4．f (x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f (x)有最小值－2，则f (x)的最大值( )
5．若3a?5b?225，则A．
11??（ ） ab1 2B．
1 4C．1 D．2
6．已知a?log0.60.5，b?ln0.5，c?0.60.5，则（ ） A．a?c?b
B．a?b?c
C．c?a?b
D．c?b?a
7．已知函数y=f（x）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是（ ） A．?0,?
2?5???B．?1,4
??C．???1?,2? ?2?D．?5,5
??1xf(x?2)??8．定义在R上的奇函数f(x)满足，且在?0,1?上f(x)?3，则f?x?f?log354??（ ）
A．
3 232B．?2 332C．
2 3D．?3 229．设集合A?{x|x?4x?3?0}，B?{x|2x?3?0}，则AIB?（ ）
A．(?3,?)
2B．(?3,) C．(1,)
32D．(,3)
3210．函数f?x??x?4x?5在区间?0,m?上的最大值为5，最小值为1，则实数m的取值范围是（ ） A．?2,???
B．2,4
??C．?0,4? D．?2,4?
x11．函数y?x?2的图象是（ ）
A． B．
C．
D．
12．若函数f(x)?sinx?ln(ax?1?4x2)的图象关于y轴对称，则实数a的值为（ ） A．2
B．?2
C．4
D．?4
二、填空题
13．方程组??x?y?0的解组成的集合为_________. 2?x?4?0314．已知偶函数f(x)满足f(x)?x?8(x?0)，则f(x?2)?0的解集为___ ___
15．已知函数f(x)?lgx?ax?2在区间(2,??)上单调递增，则实数a的取值范围是______.
16．已知f(x)是定义在[－2,2]上的奇函数，当x∈(0,2]时，f(x)＝2x－1，函数g(x)＝x2－2x＋m.如果?x1∈[－2,2]，?x2∈[－2,2]，使得g(x2)＝f(x1)，则实数m的取值范围是______________.
?2?1a17．若幂函数f(x)=x的图象经过点(3，)，则a?2?__________.
9218．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x?0时，f(x)?x?2x． 若关于x 的
方程f(x)?m?0有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是_____．
19．某班有36名同学参加数学、物理、化学竞赛小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6
人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有__________人． 20．若点?2,?）既在
??1?2?f?x??2ax?b图象上，又在其反函数的图象上，则a?b?____
三、解答题
21．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x<0时，f?x??1?(1)求f(2)的值；
(2)用定义法判断y＝f(x)在区间(－∞，0）上的单调性． (3)求x?0时，f(x)的解析式
22．某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线．
1. x?1
(1)写出第一次服药后，y与t之间的函数关系式y＝f(t)；
(2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗有效．求服药一次后治疗有效的时间是多长？
23．如果f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，均有f（-x）≠-f（x），则称该函数是“X—函数”.
（1）分别判断下列函数：①y=写出结论）
（2）若函数f（x）=x-x2+a是“X—函数”，求实数a的取值范围；
1
；②y=x+1；③y=x2+2x-3是否为“X—函数”？（直接2
x?1
?x2?1,x?A（3）设“X—函数”f（x）=?在R上单调递增，求所有可能的集合A与B.
x?B?x,24．已知函数f(x)?loga2?x(a?0,a?1). 2?x（Ⅰ）当a=3时，求函数f(x)在x?[?1,1]上的最大值和最小值；
2f(x)?4的值域．（用a表（Ⅱ）求函数f(x)的定义域，并求函数g(x)??ax?(2x?4)a示）
25．为了研究某种微生物的生长规律，研究小组在实验室对该种微生物进行培育实验．前三天观测的该微生物的群落单位数量分别为12，16，24．根据实验数据，用y表示第
x?x?N*?天的群落单位数量，某研究员提出了两种函数模型；①y?ax2?bx?c；②
y?p?qx?r，其中a，b，c，p，q，r都是常数．
（1）根据实验数据，分别求出这两种函数模型的解析式；
（2）若第4天和第5天观测的群落单位数量分别为40和72，请从这两个函数模型中选出更合适的一个，并计算从第几天开始该微生物群落的单位数量超过1000．
26．已知函数f?x?的定义域是(0,??)，且满足f?xy??f?x??f?y?，f()?1，如果对于0?x?y，都有f?x??f?y?． （1）求f?1?的值；
（2）解不等式f(?x)?f(3?x)??2.
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】
分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出x2?x?2?0的解集，从而求得集合A，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果. 详解：解不等式x2?x?2?0得x?1或x2， 所以A?x|x??1或x?2，
所以可以求得CRA??x|?1?x?2?，故选B.
点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.
??2．B
解析：B 【解析】 试题分析：当
时，，当，当
，故选B.
考点：集合的关系
，此时
时，时，
成立，当
时，，即
，当
时，
恒成立，所以a的取值范围为
3．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
求解一元二次方程，得
A?x|x2?3x?2?0,x?R??x|?x?1??x?2??0,x?R? ????1,2?，易知B??x|0?x?5,x?N???1,2,3,4?.
因为A?C?B，所以根据子集的定义， 集合C必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合?3,4?的子集个数，即有22?4个，故选D. 【点评】
本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.
4．C
解析：C 【解析】
因为对称轴x?2?[0,1]，所以f(x)min?f(0)?a??2?f(x)max?f(1)?3?a?1 选C.
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
由指数式与对数式的转化,结合换底公式和对数的运算,即可求解. 【详解】
ab由题意3?225,5?225
根据指数式与对数式的转化可得a?log3225,b?log5225 由换底公式可得a?lg2252lg15lg2252lg15?,b?? lg3lg3lg5lg5由对数运算化简可得
11lg3lg5??? ab2lg152lg15?lg3?lg5
2lg15?lg151? 2lg152故选:A 【点睛】
本题考查了指数式与对数式的转化,对数的运算及换底公式的应用,属于中档题.
6．A
解析：A 【解析】
2020年温州市高中必修一数学上期中第一次模拟试题（含答案）
