黑龙江省齐齐哈尔实验中学2014届高三数学上学期期中试卷 文 新
人教A版
选择题：（本大题共12小题，每小分．在每小题给出的四个选项中，
题目要求的） 1.函数y?1?lg(x?2)的定义域（ ）
A．?0,8?
B．??2,8? C．?2,8?
D．?8,???
题5分，共60只有一项是符合
为
?y?x,?2.已知x,y满足约束条件?x?y?1, 则z?2x?y的最大值为 （ ）
?y??1,?A. ?3 B. ?33 C. D. 3 223.若x为三角形中的最小内角，则函数y?3sinx?cosx的值域是 （ ） A. (3,2] B. (1,2] C. (2,2] D. (1,2)
1?1?b4．若3a?log2sin，3?log1b，???log3c，则 （ ）
3?3?3A、a?b?c B、b?c?a C、c?b?a D、b?a?c
5．已知数列{an}满足an?an?2?an?1(n?2,n?N)，且a1?2,a2?3，则a2011= （ ）A．
c12 B． 33x2
C．2 D．3
6. 已知函数f(x)＝e－1，g(x)＝－x＋4x－3.若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为( ) A．[2－2，2＋2]
B．(2－2，2＋2)
C．[1,3] D．(1,3)
uuuuruuur7、已知两点M??1,0?,N?1,0?，若直线3x?4y?m?0上存在点P满足PM?PN?0，
则实数m的取值范围是 （ ）
A、(??,?5]U[5,??) B、(??,25]U[25,??) C、??25,25? D、??5,5? 8.已知函数f(x)?Acos(?x??)的图象如图所示，f()???22，则f(0)?（ ） 3 1
A、?22 B、 3311 D、
22C、?
9．已知四棱锥P?ABCD的三视图如图1所示,则四棱锥P?ABCD的四个侧面中面积
最大的是 （ ） A.3 B．25 C．6 D .8
2334正视图22侧视图2俯视图图1???ABAC?10.OP?OA?????,???0,???，则点P的轨迹一定过?ABC的 （ ）
?ABAC???A、外心 B、内心 C、重心 D、垂心
?11.f(x)是定义在(0,??)上的非负可导函数,且满足xf(x)?f(x)?0,对任意正数a,b,
若a?b,则必有 （ ）
A．af(b)?bf(a) B．bf(a)?af(b) C．af(a)?f(b)
D．bf(b)?f(a)
12． 设函数y＝f(x)为定义在R上的奇函数，且满足f(x－2)＝－f(x)对一切x∈R恒成立，
3
又知当－1≤x≤1时，f(x)＝x.则下列四个命题：
3
①f(x)是以4为周期的周期函数；②f(x)在x∈[1,3]上的解析式为f(x)＝(2－x)；
33
③f(x)在点(，f())处的切线的方程为3x＋4y－5＝0；
22
④在f(x)的图象的对称轴中，有直线x＝±1.其中正确的命题是 ( ) A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.
rrrrxy13.已知向量a?(x?1,2),b?(4,y)，若a?b，则9?3的最小值为 . 14、在?ABC中，A?60，b?1，其面积为3，则?a?b?c? .
sinA?sinB?sinC2
15.四棱锥P?ABCD的底面ABCD为平行四边形，PA?底面ABCD，点E在侧棱PC上，且PE?V1PC，则P?BDE? ；
VP?ABCD32216.若关于x的不等式?2x?1??ax的解集中的整数恰有3个，则实数a的取值范围是 .
三、解答题：本大题共有6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演
算步骤.
17.（本题满分10分）
ax?5已知关于x的不等式2?0的解集为M
x?a（1）当a?4时，求集合M;
（2）当3?M且5?M时，求实数a的取值范围.
18. （本题满分12分）
已知f?x??3sin?xcos?x?3cos?x?2sin??x?22??3（其中??0）的最小??12?2??正周期为?.
(1) 求f?x?的单调递增区间;
(2) 在?ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知a?1,b?
19.（本题满分12分）
*n已知数列{an}的前n项和为Sn?3，数列{bn}满足b1??1,bn?1?bn?(2n?1)(n?N).
2,f?A??1,求角C.
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）若cn?an?bn，求数列{cn}的前n项和Tn. n20. （本题满分12分）
如图，已知四棱锥S-ABCD是直角梯形沿着CD折叠而成，其中
SD?DA?AB?BC?1,AS//BC,AB?AD,，且二面角S?CD?A的大小为120?
3
（1）求证：平面SAD?平面ABCD；(2)设侧棱SC和底面ABCD所成的角为?，求角?的正弦值. 21．（本题满分12分）
已知O为平面直角坐标系的原点，过点M(-2,0)的直线l与圆x2?y2?1交于P、Q两点.
1，求直线l的方程； 2（2）若?OMP与?OPQ的面积相等，求直线l的斜率.
22. （本题满分12分）
（1）若OP?OQ??已知函数f(x)?(ax?2x?a)?e2?x
4
答案
(2) A????1,5?3????9,25?
18.解:(1)f?x??33??2sin?x?2?1?cos2?x??1?cos2????x?312???2 ?332sin2?x?2cos2?x?cos???2?x???6???1 ?2sin?????2?x?3???1 …………2分
?T??,??0,?T?2?2???,??1 ?f?x??2sin???2x???3???1 …………4分
故递增区间为??k???5???12,k??12??k?Z …………6分(2)f?A??2sin?????2A?3???1?1 ?sin???2A???3???0
Q??5?3?2A??3?3 ?2A??3?0或2A??3??
即A??或A?2?63 5
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