一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）
1．温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台，现在决定给武汉8台，南昌6台，每台机器的运费如下表，设杭州厂运往南昌的机器为x台，
（1）用含x的代数式来表示总运费(单位：元)
（2）若总运费为8400元,则杭州厂运往南昌的机器应为多少台?
（3）试问有无可能使总运费是7800元？若有可能请写出相应的调动方案；若无可能，请说明理由.
【答案】 （1）解：总费用为:400（6－x）+800（4+x）+300x +500（4－x）=200x+7600 （2）解：由题意得200x+7600=8400,解得x=4, 答:杭州运往南昌的机器应为4台
（3）解：由题意得200x+7600=7800, 解得x=1. 符合实际意义，
答： 有可能 ，杭州厂运往南昌的机器为1台.
【解析】【分析】（1）根据总费用=四条线路的运费之和（每一条线路的费用=台数×运费），列式后化简即可。
（2）根据（1）中的表达式等于8400，列方程并求解。
（3）根据（1）中的表达式等于7800，列方程并求解，若方程的解符合实际意义，则有可能，否则就不可能。
2．（公园门票价格规定如下表： 购票张数 1～50张 51～100张 100张以上 11元 9元 每张票的价格 13元 某校七年级（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人，（2）班超过50人，但不足100人。经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果七年级（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
【答案】 （1）解：设七（1）班有x人，
由题意可知：七（2）班的人数应不足64人，且多于54人 则根据题意，列方程得：13x＋11（104－x）＝1240 解得：x＝48.
即七（1）班48人，七（2）班56人；
（2）解：1240－104×9＝304， 所以可省304元钱
（3）解：要想省钱，由（1）可知七（1）班48人，只需多买3张票， 51×11＝561，48×13＝624>561， ∴ 48人买51人的票可以更省钱
【解析】【分析】（1）设七（1）班有x人，根据条件：某校七（1）、（2）两个班共104人去游览该公园，其中七（1）班人数较少，不足50人，但超过40人，可得七（2）班的人数应不足64人，且多于54人，再根据1240元的门票钱可列方程解得答案；（2）如果两班联合起来作为一个团体购票，则每张票9元，可省1240－104×9元；（3）由（1）可得七（1）班48人，所以多买3张票，按照第二种售票方案买票.
3．某航空公司开展网络购机票优惠活动：凡购机票每张不超过2000元的一律八折优惠；超过2000元的，其中2000元按八折算，超过2000的部分按七折算． （1）甲旅客购买了一张机票的原价为1500元，需付款________元；
（2）乙旅客购买了一张机票的原价为x（x＞2000）元，需付款________元（用含x的代数式表示）；
（3）丙旅客因出差购买了两张机票，第一张机票实际付款1440元，第二张机票享受了七折优惠，他査看了所买机票的原价，发现两张票共节约了910元，求丙旅客第二张机票的原价和实际付款各多少元？ 【答案】 （1）1200 （2）0.7x+200
（3）解：第一张机票的原价为1440÷0.8=1800（元）．
设丙旅客第二张机票的原价为y元，则购买两种票实际付款（1800+y-910）元， 根据题意得：1440+0.7y+200=1800+y-910， 解得：y=2500，
∴1800+y-910-1440=1950．
答：丙旅客第二张机票的原价为2500元，实际付款1950元 【解析】【解答】解：（1）1500×0.8=1200（元）．
故答案为：1200． （2）根据题意得：需付款=2000×0.8+（x-2000）×0.7=0.7x+200（元）． 故答案为：（0.7x+200）．
【分析】（1）利用需付款=原价×0.8，即可求出结论； （2）根据需付款=2000×0.8+0.7×超出2000元部分，即可求出结论； （3）根据原价=需付款÷0.8可求出第一张机票的原价，
设丙旅客第二张机票的原价为y元，则购买两种票实际付款（1800+y-910）元，根据（2）的结论，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
4．某校七年级10个班师生举行文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，七年级统计后发现歌唱类节目比跳舞类节目数的2倍少4个． （1）七年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？
（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟．若从开始到结束共用2小时35分钟，问参与的小品类节目有多少个？
【答案】 （1）解：设七年级师生表演的舞蹈类节目有x个，表演歌唱类节目有（2x﹣4）个，
根据题意，得：x+2x﹣4=10×2， 解得：x=8， 所以2x﹣4=12．
答：七年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个
（2）解：设参与的小品类节目有a个， 根据题意，得：12×5+8×6+8a+15=2×60+35， 解得：a=4，
答：参与的小品类节目有4个
【解析】【分析】（1）设七年级师生表演的舞蹈类节目有x个，表演歌唱类节目有 （2x-4）个．根据“七年级统计后发现歌唱类节目比跳舞类节目数的2倍少4个”列方程求解可得；（2）设参与的小品类节目有a个，根据“三类节目的总时间+交接用时=2小时35分钟”列等式求解可得．
5．小明和父母打算去某火锅店吃火锅，该店在网上出售“ 券”(即面值
元的代金券实付
元抵
元的全场通用代金
元就能获得)，店家规定代金券等同现金使用，一次消费
最多可用 张代金券，而且使用代金券的金额不能超过应付总金额. （1）如果小明一家应付总金额为 元:
（2）小明一家来到火锅店后，发现店家现场还有一个优惠方式: 除锅底不打折外，其余菜品全部 折.小明一家点了一份 实际付了多少元? 【答案】 （1）解：
∴最多购买并使用两张代金券， 最多优惠 元
元的锅底和其他菜品，用餐完毕后，聪明的小明对比两
元.问小明一家
元，那么用代金券方式买单，他们最多可以优惠多少
种优惠，选择了现场优惠方式买单，这样比用代金券方式买单还能少付
最新人教版数学七年级上册 一元一次方程专题练习(word版
