第3节 万有引力理论的成就
学习目标 1.了解万有引力定律在天文学上的应用． 2．会用万有引力定律计算天体的质量和密度． 3．掌握综合运用万有引力定律和圆周运动知识分析具体问题的方法.
一、“称量”地球的质量
1．思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力．
mm地
2．关系式：mg＝G2.
R
gR2
3．结果：m地＝，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量．
G二、计算天体的质量 1．太阳质量的计算
(1)依据：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向mm太4π2mr心力，即G2＝．
rT24π2r3
(2)结论：m太＝，只要知道行星绕太阳运动的周期T和半径r就可以计算出太阳
GT2的质量．
2．行星质量的计算：同理，若已知卫星绕行星运动的周期T和卫星与行星之间的距离4π2r3
r，可计算行星的质量M，公式是M＝．
GT2
三、发现未知天体、预言哈雷彗星回归 1．“笔尖下发现的行星”是指海王星．
2．海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位．
思维辨析
(1)地球表面的物体的重力必然等于地球对它的万有引力．( )
(2)若只知道某行星的自转周期和行星绕太阳做圆周运动的半径，则可以求出太阳的质量．( )
(3)牛顿被称作第一个称出地球质量的人．( )
(4)已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径，可以求出地球的质量．( )
核心素养形成脉络 (5)海王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的．( ) 提示：(1)× (2)× (3)× (4)× (5)√ 基础理解
(1)①如果已知地球绕太阳公转的周期和轨道半径，能否计算太阳、地球的质量？ ②如果已知月球绕地球公转的周期和轨道半径，能否计算地球、月球的质量？ (2)太阳系中，海王星、冥王星距离太阳很远，是如何被发现的？ 提示：(1)①能计算太阳质量，不能计算地球质量． ②能计算地球质量，不能计算月球质量．
(2)他们根据天王星的观测资料，根据万有引力定律计算出来的轨道与实际观测的结果总有一些偏差．
万有引力与重力的关系
问题导引
假如某个人做环球旅行，可能到达地球的任何地点，如果地球看成标准的球体，那么该人分别位于赤道上某点、北半球的某点、南半球的某点、北极点、南极点等不同地点．
(1)该人在各地点所受的万有引力有什么关系？ (2)该人在各地点所受的重力有什么关系？
[要点提示] (1)在各地点所受的万有引力大小相等，方向沿对应的地球半径指向地心． (2)由于地球自转的影响，该人在各地点所受的重力大小不一定相等，方向也不一定指向地心．
【核心深化】
1．地球表面上的重力与万有引力的关系
如图所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的吸Mm引力为F，方向指向地心O，由万有引力公式得F＝G2.
R
图中F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力，F2就是物体的重力mg，故一般情况下Mmmg＜G2.
R
2．重力与纬度的关系
Mm
(1)在赤道上：重力和向心力在一条直线上，G2＝mω2R＋mg.
RMm
(2)在两极上：F向＝0，G2＝mg.
R
Mm
(3)在一般位置：重力是万有引力的一个分力，G2＞mg.越靠近南北两极g值越大，由
RMm
于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即G2＝mg.
R
3．重力、重力加速度与高度的关系
Mm
(1)地球表面物体的重力约等于地球对物体的万有引力，即mg＝G2，所以地球表面的
RGM
重力加速度g＝2.
R
Mm
(2)地球上空h高度处，万有引力等于重力，即mg＝G，所以h高度处的重力
（R＋h）2
GM
加速度g＝.
（R＋h）2
11
火星半径是地球半径的，火星质量大约是地球质量的，那么地球表面上质量
29
为50 kg的宇航员．(在地球表面的重力加速度g取10 m/s2)
(1)在火星表面上受到的重力是多少？
(2)若宇航员在地球表面能跳1.5 m高，那他在火星表面能跳多高？
[思路点拨] 本题涉及星球表面重力加速度的求法，应先求火星表面的重力加速度，再求宇航员在火星表面所受的重力；然后再利用竖直上抛运动规律求上升的高度．
MmM
[解析] (1)在地球表面有mg＝G2，得g＝G2
RRM′
同理可知，在火星表面上有g′＝G R′21?G??9M?4GM4402
即g′＝2＝2＝9g＝9 m/s 9R1?R?
?2?宇航员在火星表面上受到的重力 40
G′＝mg′＝50× N≈222.2 N.
9v20
(2)在地球表面宇航员跳起的高度H＝ 2g
2019-2020学年人教版必修第二册 第七章 第3节 万有引力理论的成就 学案
