姓名： 班级： 立体几何位置关系
1．关于线、面的四个命题中不．
正确的是 ( ) [来源:] A．平行于同一平面的两个平面一定平行 B．平行于同一直线的两条直线一定平行 C．垂直于同一直线的两条直线一定平行 D．垂直于同一平面的两条直线一定平行
2．设a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是( ) A．若a，b与α所成的角相等，则α∥b B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b C．若a?α，b?β，α∥b，则α∥β D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，是a⊥b
3．设α、β是两个平面，l、m是两条直线，下列命题中，可以判断α∥β的是( ) A．l?α，m?α，且l∥β，m∥β B．l?α，m?β，且m∥α C．l∥α，m∥β且l∥m D．l⊥α，m⊥β，且l∥m
4．(2010·长春模拟)a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合平面，现给出六个命题 1 a∥c??b∥c???a∥b 2 a∥γ????a∥b 3 α∥c??
???b∥γ??β∥c?α∥β ?4 α∥γ??β∥γ?α∥c????α∥β 5 ??α∥a 6 a∥γ????α∥a ?a∥c??α∥γ??
其中正确的命题是 ( ) A．1·2·3 B．1·4·5 C．1·4 D．1·3·4 5．(2010·海口质检)已知m、n是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，下列命题中正确的是 ( ) A．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n B．若m∥n，n?α，m?α，则m∥α C．若α⊥β，m⊥α，则m∥β D．若m⊥α，n?β，m⊥n，则α⊥β
6．已知m、n为直线，α、β为平面，给出下列命题： ( )
1???m⊥α
?m⊥?n∥α 2???m⊥β
?n ??m∥n ?n⊥β ?m?α
3???m⊥α
?
?α∥β 4??m⊥β?n⊥β??α∥β
?m∥n
其中正确的命题序号是
A．3·4 B．2·3 C．1·2 D．1·2·3·4 7．若a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题正确的是( ) A．若a∥α，b∥α，则a∥b B．若a∥α，a∥b，则b∥α
C．若a∥α，a?β，α∩β＝b，则a∥b D．若α⊥β，α∩β＝b，a⊥b，则a⊥β
8．若m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题不．
正确的是( ) A．若α∥β，m⊥α，则m⊥β B．若m∥n，m⊥α，则n⊥α C．若m∥α，m⊥β，则α⊥β
D．若α∩β＝m，n与α、β所成的角相等，则m⊥n 9．已知a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题 1a∥b，a∥α?b∥α； 2。a⊥b，a⊥α?b∥α； 3 a∥α，β∥α?a∥β； 4a⊥α，β⊥α?a∥β，
其中不．正确的有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知m是平面α的一条斜线，点A?α，l为过点A的一条动直线，那么下列情形可能出现的是 ( )
A．l∥m，l⊥α B．l⊥m，l⊥α C．l⊥m，l∥α D．l∥m，l∥α
11．如图，在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面结论不．
成立的是 A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAE C．平面PDF⊥平面PAE D．平面PDE⊥平面ABC
立体几何复习角度计算
1
姓名： 班级： （1）求O点到面ABC的距离；
Ａ （2）求异面直线BE与AC所成的角；
（3）求二面角E?AB?C的大小． 的余弦值为（ ）
1331010（A） (B) (C) (D)
551010
Ｏ C1
2、已知三棱柱ABC?A 1在底面ABC上的射影为A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1B1
1、已知正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角
Ｅ
Ｃ
BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（ ）
C（A）34 （B）54 （C）74 (D) 3D4 AB3、如右图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E,FG,H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面
直线EF与GH所成的角等于
4、（09浙江卷）在三棱柱ABC?A1B1C1中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，
点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是 ( ) A．30? B．45? C．60? D．90? w.w.w.s.5.u.c.o.m
5、如右图，若A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确．．．的是( )
（A）若AC与BD共面，则AD与BC共面
B （B）若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线
A D
(C) 若AB=AC，DB=DC，则AD=BC
C (D) 若AB=AC，DB=DC，则AD?BC 6、如右图，四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD＝2AB＝2，EF⊥AB，则EF与CD所成的角等于________．
7、已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧且相距是1，那么这个球的半径是( )
A.4 B.3 C.2 D.5 8、在正三棱锥中，相邻两侧面所成二面角的取值范围是（ ）
A、（?，?） B、
（2?33，?） C、（0，?2） D、（?3，2?3）
7、如图，已知三棱锥O?ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA?1，OB?OC?2，E是OC的中点．
Ｂ
8、如图,在底面为直角梯形的四棱锥P?ABCD中,AD//BC,?ABC?90?,
PA?平面ABCD,PA?3,AD?2,AB?23,BC=6. (Ⅰ)求证:BD?平面PAC; (Ⅱ)求二面角P?BD?A的大小.
10、如图，矩形ABCD中，AB?6,BC?23，沿对角线BD将?ABD向上折起，使点A移至点P，且P在平面BCD的射影O在DC上。
（1）求二面角P?DB?C的平面角的余弦值。 （2）求直线DC与平面PBD所成角的正弦值。
2
姓名： 班级： 11.如图,在在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=7,PA=3,∠ABC=120°,G为线段PC上的点.Ⅰ)证明:BD⊥面PAC ; (Ⅱ)若G是PC的中点,求DG与APC所成的角的正切值;(Ⅲ)若G满足PC⊥面BGD,求PG
GC
的值.
12、如图，四棱锥P—ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD，PA=AD=2，点M、N分别在棱PD、PC上，且PC⊥平面AMN.
（Ⅰ）求证：AM⊥PD； Ⅱ）求二面角P—AM—N的大小 （Ⅲ）求直线CD与平面AMN所成角的大小.
；
13、如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°. BC=CC1=a，AC=2a. （I）求证：AB1⊥BC1； （II）求二面角B—AB1—C的大小； （III）求点A1到平面AB1C的距离.
14、在长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知AB=BC=2，BB1=3，连接BC1，过B1作B1E⊥BC1交CC1于点E
(Ⅰ)求证：AC1⊥平面B1D1E； (Ⅱ)求三棱锥C1－B1D1E1的体积；
(Ⅲ)求二面角E－B1D1－C1的平面角大小
3
培优专题立体几何专项训练
