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开学摸底考八年级数学
B卷
一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分 1．若x?y，则下列变形正确的是( ) A．2x?2y
B．?3x??3y
xyC．?
33D．x?2?y?2
【解析】A、两边都乘以2，不等号的方向不变故A错误； B、两边都乘以13，不等号的方向改变，故B正确；
C、两边都除以3，不等号的方向不变，故C错误；
D、两边都加2，不等号的方向不变，故D错误；
故选：B． 2．不等式组?A．C．
?x?1?2的解在数轴上表示为( )
3?x…1?
B．D．
1，得x?2，不等式组的解集是1?x?2， 【解析】由x?1?2，得x?1；由3?x…故选：C．
3．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为( ) A．12
B．16
C．20
D．16或20
【解析】①当4为腰时，4?4?8，故此种情况不存在； ②当8为腰时，8?4?8?8?4，符合题意． 故此三角形的周长?8?8?4?20． 故选：C．
4．到三角形三条边的距离相等的点是三角形( )的交点． A．三个内角平分线 C．三条中线
B．三边垂直平分线 D．三条高线
【解析】到三角形三条边距离相等的点是三角形的内心，即三个内角平分线的交点．故选：A． 5．给出下列的命题，正确的有( ) ①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；
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②等腰三角形两腰上的高相等； ③等边对等角； ④等角对等边； A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【解析】①等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线和高重合，故错误； ②等腰三角形两腰上的高相等，正确； ③等边对等角，正确； ④等角对等边，正确， 正确的有3个， 故选：C．
?ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE?3cm，?ADC的周长为9cm，6．如图，则?ABC的周长是( )
A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm
【解析】Q?ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE?3cm， ?BD?AD，AB?2AE?6cm，
Q?ADC的周长为9cm，
?AC?AD?CD?AC?BD?CD?AC?BC?9cm， ??ABC的周长为：AB?AC?BC?15cm．
故选：C．
?ABC与?ACB的平分线交于点I，7．在?ABC中，过点I作DE//BC交BA于点D，交AC于点E，AB?5，AC?3，?A?50?，则下列说法错误的是( )
A．?DBI和?EIC是等腰三角形 B．I为DE中点
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C．?ADE的周长是8 D．?BIC?115?
【解析】QBI平分?DBC，??DBI??CBI，
QDE//BC，??DIB??IBC，??DIB??DBI，?BD?DI．同理，CE?EI．
??DBI和?EIC是等腰三角形；??ADE的周长?AD?DI?IE?EA?AB?AC?8；
Q?A?50?，??ABC??ACB?130?，??IBC??ICB?65?， ??BIC?115?，故选项A，C，D正确，故选：B．
8．如果关于x的方程5x?a?3(x?1)?2的根为非负数，则a的取值范围( )
5 A．a…B．a?5 C．a…?5 D．a??5
【解析】解关于x的方程得到：x??故选：D．
a?5a?5…0，解得a??5． ，根据题意得：?229．如图是两个一次函数y1?k1x?b1，与y2?k2x?b2的图象，已知两个图象交于点A(3,2)；当k1x?b1?k2x?b2时，x的取值范围是( )
A．x?3 B．x?3 C．x?2 D．x?2
【解析】Q一次函数y1?k1x?b1与y2?k2x?b2的两个图象交于点A(3,2)，
?当k1x?b1?k2x?b2时，x的取值范围是x?3，
故选：B．
10．已知不等式mx?n?0的解集是x??2，下列各图中有可能是函数y?mx?n的图象的是( )
A． B．
C． D．
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【解析】A、不等式mx?n?0的解集是x??2，故选项正确； B、不等式mx?n?0的解集是x??2，故选项错误；
C、不等式mx?n?0的解集是x?2，故选项错误；
D、不等式mx?n?0的解集是x?2，故选项错误．
故选：A．
二、填空题（本大题共7题，每题4分，共27分）
11．命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：__________．
【解析】因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”， 所以逆命题是：“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”． 故答案为：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形． 12．不等式5x?2?3(x?2)的非负整数解为__________．
【解析】不等式5x?2?3(x?2)，解得：x?4，则不等式的非负整数解为0，1，2．，3． 故答案为：0，1，2，3．
13．关于x的不等式(3a?2)x?2的解为x?2，则a的取值范围是__________． 3a?2222，?3a?2?0，解得：a?，故答案为：a? 3a?233【解析】Q关于x的不等式(3a?2)x?2的解为x?14．若一件商品的进价为500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，设打x折，那么列出的不等式为__________．
xx500?5%，故答案为：750g?500…500?5%． 【解析】设打x折，由题意得：750g?500…101015．三个连续的正偶数的和小于19．这样的正偶数组共多少组？请计算求出来． 【解析】设第一个正偶数是x，则另外两个是(x?2)，(x?4)， 根据题意可知x?x?2?x?4?19，解得x?因为x为正偶数，所以x?2或4，
答：这样的正偶数组共有2组，它们是2，4，6；4，6，8． 16．对于实数a，b，c，d，定义
acbd?ad?bc，已知?2?243x?4，则x的取值范围是__________．
13， 3【解析】根据题中的新定义化简得：??2x?12??2，解得：5?x?8，故答案为：5?x?8
?2x?12?417．有一三角形纸片ABC，?A?80?，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则?C的度数可以是__________．
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【解析】由题意知?ABD与?DBC均为等腰三角形， 对于?ABD可能有①AB?BD，此时?ADB??A?80?，
??BDC?180???ADB?180??80??100?，
?C?1(180??100?)?40?， 21212②AB?AD，此时?ADB?(180???A)?(180??80?)?50?，
??BDC?180???ADB?180??50??130?，
?C?1(180??130?)?25?， 2③AD?BD，此时，?ADB?180??2?80??20?，
??BDC?180???ADB?180??20??160?，
?C?1(180??160?)?10?， 2综上所述，?C度数可以为25?或40?或10?． 故答案为：25?或40?或10?．
三、解答题一（本大题共3题，每题6分，共18分）
?2x?4?5(x?2)?18．解不等式组?把它的解集在数轴上表示出来，并求它的整数解． 2x?1?x.?3?
?2x?4?5?x?2?①?【解析】?， 2x?1?x②?3?由①得x…?2，由②得x?3． 不等式组的解集在数轴上表示如下：
故原不等式组的解集为?2?x?3．
故原不等式组的整数解为?2，?1，0，1，2．
北师大版2020-2021-2021八年级数学下学期开学摸底考（B卷）(2)
