【附5套中考模拟试卷】宁夏吴忠市2019-2020学年中考第三次大联考数学试卷含解析

解得x1＝30，x2＝40；

当40＜x＜1时，则40＜100﹣x＜1，

则x（150﹣x）+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]＝9200， 解得x＝30或x＝70，但40＜x＜1，所以无解； 答：第一批购买数量为30双或40双．

②设第一次购买x双，则第二次购买（100﹣x）双，设两次花费w元． 当25＜x≤40时w＝x（150﹣x）+80（100﹣x）＝﹣（x﹣35）2+9225， ∴x＝26时，w有最小值，最小值为9144元； 当40＜x＜1时，

w＝x（150﹣x）+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]＝﹣2（x﹣50）2+10000， ∴x＝41或59时，w有最小值，最小值为9838元，

综上所述：第一次买26双，第二次买74双最省钱，最少9144元． 【点睛】

考查了一元二次方程的应用，根据实际问题列一次函数关系式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 20．53?2． 【解析】 【分析】

（1）原式利用二次根式的性质，零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值进行化简即可得到结果． 【详解】

原式?33?1?3?1?2?3， 2?33?1?3?1?3，

?53?2．

【点睛】

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21．（1）y?【解析】 【分析】

（1）把A点坐标代入直线解析式可求得n的值，则可求得A点坐标，再把A点坐标代入双曲线解析式可

62?22?,0? ；（2）（?，0）或??3x3??求得k的值，可求得双曲线解析式；

（2）设P（x，0），则可表示出PC的长，进一步表示出△ACP的面积，可得到关于x的方程，解方程可求得P点的坐标． 【详解】

解：（1）把A（2，n）代入直线解析式得：n=3， ∴A（2，3），

k，得k=6， x6则双曲线解析式为y=．

x1（2）对于直线y=x+2，

2把A坐标代入y=

令y=0，得到x=-4，即C（-4，0）． 设P（x，0），可得PC=|x+4|． ∵△ACP面积为5，

1|x+4|?3=5，即|x+4|=2， 2222解得：x=-或x=-， 33∴

0?或??则P坐标为??，?2?3???22?，0?． ?3?22．（1）见解析；（2）见解析，A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；（1）△A1B1C1和△A2B2C2是轴对称图形，对称轴为图中直线l：x＝1,见解析. 【解析】 【分析】

（1）根据轴对称图形的性质，找出A、B、C的对称点A1、B1、C1，画出图形即可；

（2）根据平移的性质，△ABC向右平移6个单位，A、B、C三点的横坐标加6，纵坐标不变； （1）根据轴对称图形的性质和顶点坐标，可得其对称轴是l：x=1． 【详解】

（1）由图知，A（0，4），B（﹣2，2），C（﹣1，1），∴点A、B、C关于y轴对称的对称点为A1（0，4）、B1（2，2）、C1（1，1），连接A1B1，A1C1，B1C1，得△A1B1C1；

（2）∵△ABC向右平移6个单位，∴A、B、C三点的横坐标加6，纵坐标不变，作出△A2B2C2，A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；

（1）△A1B1C1和△A2B2C2是轴对称图形，对称轴为图中直线l：x=1．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的性质和作图﹣平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 23．（1）错误步骤在第①②步．（2）x＝4. 【解析】 【分析】

（1）第①步在去分母的时候，两边同乘以6，但是方程右边没有乘，另外在去括号时没有注意到符号的变化，所以出现错误；

（2）注重改正错误，按以上步骤进行即可． 【详解】

解：（1）方程两边同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝6 ① 去括号，得3x﹣2x+2＝6 ② ∴错误步骤在第①②步．

（2）方程两边同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝6 去括号，得3x﹣2x+2＝6 合并同类项，得x+2＝6 解得x＝4

∴原方程的解为x＝4 【点睛】

本题考查的解一元一次方程，注意去分母与去括号中常见错误，符号也经常是出现错误的原因． 24．（1）见解析；（1）70°． 【解析】 【分析】

（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；

（1）由（1）可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE

的度数. 【详解】

证明：（1）∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE． 在△AOD和△BOE中， ∠A=∠B，∴∠BEO=∠1．

又∵∠1=∠1，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED． 在△AEC和△BED中，

??A??B? ?AE?BE??AEC??BED?∴△AEC≌△BED（ASA）． （1）∵△AEC≌△BED， ∴EC=ED，∠C=∠BDE．

在△EDC中，∵EC=ED，∠1=40°，∴∠C=∠EDC=70°， ∴∠BDE=∠C=70°． 【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质. 25．x?2． 【解析】

试题分析：方程最简公分母为(x?3)，方程两边同乘(x?3)将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验．

试题解析：方程两边同乘(x?3)，得：2?x?1?x?3，整理解得：x?2，经检验：x?2是原方程的解．

考点：解分式方程．

26． (1) k1＝1，b＝6(1)15(3)点M在第三象限，点N在第一象限 【解析】

试题分析：（1）把A（1，8）代入

求得

=8，把B（-4，m）代入

求得m=-1，把A（1，8）、

B（-4，-1）代入求得、b的值；（1）设直线y=1x+6与x轴的交点为C，可求得OC的长，

＜

可知有三种情况，①点M、N在第三

根据S△ABC=S△AOC+S△BOC即可求得△AOB的面积；（3）由

象限的分支上，②点M、N在第一象限的分支上，③ M在第三象限，点N在第一象限，分类讨论把不合题意的舍去即可．

试题解析：解：（1）把A（1，8）， B（-4，m）分别代入，得=8，m=-1．

∵A（1，8）、B（-4，-1）在图象上，

∴，

解得，．

（1）设直线y=1x+6与x轴的交点为C，当y=0时，x=-3， ∴OC=3

∴S△ABC=S△AOC+S△BOC=

（3）点M在第三象限，点N在第一象限． ①若

＜

＜0，点M、N在第三象限的分支上，则＜

，点M、N在第一象限的分支上，则，M在第三象限，点N在第一象限，则

＞＞

，不合题意； ，不合题意； ＜0＜

，符合题意．

②若0＜③若

＜0＜

考点：反比例函数与一次函数的交点坐标；用待定系数法求函数表达式；反比例函数的性质．

27．（1）篮球每个50元，排球每个30元. （2）满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个；②购买篮球9，排球11个；③购买篮球2个，排球2个；方案①最省钱 【解析】

试题分析：（1）设篮球每个x元，排球每个y元，根据费用可得等量关系为：购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同，列方程求解即可；

（2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过1元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解． 试题解析：解：（1）设篮球每个x元，排球每个y元，依题意，得：

?2x?3y?190 ?3x?5y?解得：??x?50．

?y?30答：篮球每个50元，排球每个30元．

（2）设购买篮球m个，则购买排球（20-m）个，依题意，得： 50m+30（20-m）≤1． 解得：m≤2． 又∵m≥8，∴8≤m≤2．