【点睛】
本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了平移的性质、翻折的性质、二次函数的图象和性质、待定系数法求二次函数的解析式、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定，证得∠ODM=∠BOD=135°是解题的关键．
21．自行车的速度是12km/h，公共汽车的速度是1km/h． 【解析】 【分析】
设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h，根据题意得：【详解】
解：设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h， 根据题意得：
991??，解分式方程即可. x3x2991??， x3x2解得：x=12，
经检验，x=12是原分式方程的解， ∴3x=1．
答：自行车的速度是12km/h，公共汽车的速度是1km/h． 【点睛】
本题考核知识点：列分式方程解应用题.解题关键点：找出相等关系，列出方程. 22．技术改进后每天加工1个零件． 【解析】
分析：设技术改进前每天加工x个零件，则改进后每天加工1.5x个，根据题意列出分式方程，从而得出方程的解并进行检验得出答案．
详解：设技术改进前每天加工x个零件，则改进后每天加工1.5x个， 根据题意可得
5005000?500??35， 解得x=100， x1.5x经检验x=100是原方程的解，则改进后每天加工1． 答：技术改进后每天加工1个零件．
点睛：本题主要考查的是分式方程的应用，属于基础题型．根据题意得出等量关系是解题的关键，最后我们还必须要对方程的解进行检验． 23． (1) 60，90；(2)见解析;(3) 300人 【解析】 【分析】
（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；
（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图； （3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案． 【详解】
解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，
∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）； ∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：故答案为60，90； （2）60﹣15﹣30﹣10=5； 补全条形统计图得：
15×360°=90°； 60
（3）根据题意得：900×
15?5=300（人）， 60则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人． 【点睛】
本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点. 24．（1）y=
111x．z=﹣x+30（0≤x≤100）；（1）年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1115万1010元；（3）今年最多可获得毛利润1080万元 【解析】 【分析】
（1）利用待定系数法可求出y与x以及z与x之间的函数关系式；
（1）根据（1）的表达式及毛利润＝销售额﹣生产费用，可得出w与x的函数关系式，再利用配方法求出最值即可；
（3）首先求出x的取值范围，再利用二次函数增减性得出答案即可. 【详解】
（1）图①可得函数经过点（100，1000）， 设抛物线的解析式为y＝ax1（a≠0）， 将点（100，1000）代入得：1000＝10000a， 解得：a＝
1， 10故y与x之间的关系式为y＝
11
x． 10图②可得：函数经过点（0，30）、（100，10），
?100k?b?20设z＝kx＋b，则?，
b?30?1??k＝解得： ?10，
??b＝301x＋30（0≤x≤100）； 1011（1）W＝zx﹣y＝﹣x1＋30x﹣x1
1010故z与x之间的关系式为z＝﹣＝﹣x1＋30x
1（x1﹣150x） 51＝﹣（x﹣75）1＋1115，
51∵﹣＜0，
5＝﹣
∴当x＝75时，W有最大值1115，
∴年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1115万元； （3）令y＝360，得
11
x＝360， 1060（负值舍去）解得：x＝±，
由图象可知，当0＜y≤360时，0＜x≤60， 由W＝﹣
1（x﹣75）1＋1115的性质可知， 5当0＜x≤60时，W随x的增大而增大， 故当x＝60时，W有最大值1080， 答：今年最多可获得毛利润1080万元． 【点睛】
本题主要考查二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，注意二次函数最值的求法，一般用配方法.
25．0）①﹣（1）（2，；（2）
3321≤x≤1或x≥；②图象G所对应的函数有最大值为；①5?1?t?5?1；（3）
422②n≤1+51?5或n≥． 22【解析】 【分析】
（1）根据题意分别求出翻转之后部分的表达式及自变量的取值范围，将y=0代入，求出x值，即可求出
图象G与坐标轴的交点坐标；
（2）画出函数草图，求出翻转点和函数顶点的坐标，①根据图象的增减性可求出y随x的增大而减小时，x的取值范围，②根据图象很容易计算出函数最大值；
（3）①将n＝﹣1代入到函数中求出原函数的表达式，计算y=2时，x的值.据（2）中的图象，函数与y=2恰好有两个交点时t大于右边交点的横坐标且-t大于左边交点的横坐标，据此求解.
②画出函数草图，分别计算函数左边的翻转点A，右边的翻转点C，函数的顶点B的横坐标（可用含n的代数式表示），根据函数草图以及题意列出关于n的不等式求解即可. 【详解】 （1）当x＝
13时，y＝，
22当x≥
133时，翻折后函数的表达式为：y＝﹣x+b，将点（，）坐标代入上式并解得： 222翻折后函数的表达式为：y＝﹣x+2，
当y＝0时，x＝2，即函数与x轴交点坐标为：（2，0）；
13翻折后当x??时函数的表达式为：y＝﹣x， 221函数与x轴交点坐标为：（0，0），因为x??所以舍去.
2同理沿x＝﹣故答案为：（2，0）； （2）当t＝
3时，由函数为y＝x2﹣2x构建的新函数G的图象，如下图所示： 2
33、t＝的两个翻折点，点C是抛物线原顶点， 2233则点A、B、C的横坐标分别为﹣、1、，
2233①函数值y随x的增大而减小时，﹣≤x≤1或x≥，
2233故答案为：﹣≤x≤1或x≥；
22点A、B分别是t＝﹣②函数在点A处取得最大值， x＝﹣
33321，y＝（﹣）2﹣2×（﹣）＝，
4222答：图象G所对应的函数有最大值为（3）n＝﹣1时，y＝x2+2x﹣2， ①参考（2）中的图象知： 当y＝2时，y＝x2+2x﹣2＝2， 解得：x＝﹣1±5，
21； 4若图象G与直线y＝2恰好有两个交点，则t＞5﹣1且-t>?5?1, 所以5?1?t?5?1； ②函数的对称轴为：x＝n，
令y＝x2﹣2nx+n2﹣3＝0，则x＝n±3，
当t＝2时，点A、B、C的横坐标分别为：﹣2，n，2， 当x＝n在y轴左侧时，（n≤0），
此时原函数与x轴的交点坐标（n+5，0）在x＝2的左侧，如下图所示，
则函数在AB段和点C右侧，
故：﹣2≤x≤n，即：在﹣2≤n2﹣2≤x≤n2﹣1≤n， 解得：n≤1?5； 2当x＝n在y轴右侧时，（n≥0）， 同理可得：n≥
1+5； 2综上：n≤
1+51?5或n≥． 22【点睛】
在做本题时，可先根据题意分别画出函数的草图，根据草图进行分析更加直观.在做第（1）问时，需注意
翻转后的函数是分段函数，所以对最终的解要进行分析，排除掉自变量之外的解；（2）根据草图很直观的便可求得；（3）①需注意图象G与直线y＝2恰好有两个交点，多于2个交点的要排除；②根据草图和增减性，列出不等式，求解即可. 26．
4 9【解析】
【附5套中考模拟试卷】宁夏吴忠市2019-2020学年中考第三次大联考数学试卷含解析
