【附5套中考模拟试卷】宁夏吴忠市2019-2020学年中考第三次大联考数学试卷含解析

【解析】

【分析】由三视图可判断出几何体的形状，进而利用圆锥的侧面积公式求出答案． 【详解】由题意可得此几何体是圆锥，

底面圆的半径为：2，母线长为：5， 故这个几何体的侧面积为：π×2×5=10π， 故选B．

【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的形状以及圆锥侧面积求法，正确得出几何体的形状是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．1． 【解析】

寻找规律：不难发现，第1个图形有3=22－1个小五角星；第2个图形有8=32－1个小五角星；第3个图形有15=42－1个小五角星；…第n个图形有（n＋1）2－1个小五角星． ∴第10个图形有112－1=1个小五角星． 14．1 【解析】

解：根据题意可得x1+x2=?bc=5，x1x2==2，∴x1+x2﹣x1x2=5﹣2=1．故答案为：1． aab，ax2具有这样的关系：x1+x2=?点睛：本题主要考查了根据与系数的关系，利用一元二次方程的两个根x1、x1x2=15．【解析】

c是解题的关键． a

如图,连接BB′，

∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′， ∴AB=AB′,∠BAB′=60°， ∴△ABB′是等边三角形， ∴AB=BB′，

在△ABC′和△B′BC′中，

，

∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)， ∴∠ABC′=∠B′BC′， 延长BC′交AB′于D， 则BD⊥AB′， ∵∠C=90°,AC=BC=

，

∴AB==2，

∴BD=2×=，

C′D=×2=1，

∴BC′=BD?C′D=故答案为：

?1.

?1.

点睛: 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点． 16．3﹣3 【解析】 【分析】

首先设点B的横坐标，由点B在抛物线y1=x2（x≥0）上，得出点B的坐标，再由平行，得出A和C的坐标，然后由CD平行于y轴，得出D的坐标，再由DE∥AC，得出E的坐标，即可得出DE和AB，进而得解. 【详解】

设点B的横坐标为a，则Ba,a∵平行于x轴的直线AC ∴A0,a?2?

?2?,C?3a,a2

?又∵CD平行于y轴 ∴D??3a,3a2

?又∵DE∥AC ∴E3a,3a2?

∴DE?3?3a,AB?a

??∴

DE=3﹣3 AB【点睛】

此题主要考查抛物线中的坐标求解，关键是利用平行的性质. 17．1 【解析】 【分析】

利用提公因式法将多项式分解为a(a2+3)-2ab，将a2+3=2b代入可求出其值． 【详解】 解：∵a2+3=2b，

∴a3-2ab+3a=a(a2+3)-2ab=2ab-2ab=1， 故答案为1． 【点睛】

本题考查了因式分解的应用，利用提公因式法将多项式分解是本题的关键． 18．

2?. 3【解析】

试题分析：连结OC、OD，因为C、D是半圆O的三等分点，所以，∠BOD＝∠COD＝60°，所以，三角形OCD为等边三角形，所以，半圆O的半径为OC＝CD＝2，S扇形OBDC＝

120??44??，S△OBC＝

3603160??412??23?1＝3，S弓形CD＝S扇形ODC－S△ODC＝??2?3＝?3，所以阴影部分的面积2360234?2?2??3）＝. 为为S＝－3－（333

考点：扇形的面积计算.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．1.9米 【解析】

试题分析：在直角三角形BCD中，由BC与sinB的值，利用锐角三角函数定义求出CD的长，在直角三角形ACD中，由∠ACD度数，以及CD的长，利用锐角三角函数定义求出AD的长即可． 试题解析：∵∠BDC=90°，BC=10，sinB=

， ∴CD=BC?sinB=10×0.2=5.9，

∵在Rt△BCD中，∠BCD=90°=54°=18°﹣∠B=90°﹣36°， ∴∠ACD=∠BCD﹣∠ACB=54°﹣36°， ∴在Rt△ACD中，tan∠ACD=

， ∴AD=CD?tan∠ACD=5.9×0.32=1.888≈1.9（米），

则改建后南屋面边沿增加部分AD的长约为1.9米． 考点：解直角三角形的应用

20．（1）y=x2+2x﹣3；（2）点P坐标为（﹣1，﹣2）；（3）点M坐标为（﹣1，3）或（﹣1，2）． 【解析】 【分析】

（1）设平移后抛物线的表达式为y=a（x+3）（x-1）．由题意可知平后抛物线的二次项系数与原抛物线的二次项系数相同，从而可求得a的值，于是可求得平移后抛物线的表达式；

（2）先根据平移后抛物线解析式求得其对称轴，从而得出点C关于对称轴的对称点C′坐标，连接BC′，与对称轴交点即为所求点P，再求得直线BC′解析式，联立方程组求解可得；

（3）先求得点D的坐标，由点O、B、E、D的坐标可求得OB、OE、DE、BD的长，从而可得到△EDO为等腰三角直角三角形，从而可得到∠MDO=∠BOD=135°，故此当

DMODDMOB??或时，以M、DOOBDOODO、D为顶点的三角形与△BOD相似．由比例式可求得MD的长，于是可求得点M的坐标． 【详解】

（1）设平移后抛物线的表达式为y=a（x+3）（x﹣1），

∵由平移的性质可知原抛物线与平移后抛物线的开口大小与方向都相同， ∴平移后抛物线的二次项系数与原抛物线的二次项系数相同， ∴平移后抛物线的二次项系数为1，即a=1， ∴平移后抛物线的表达式为y=（x+3）（x﹣1）， 整理得：y=x2+2x﹣3；

（2）∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，

∴抛物线对称轴为直线x=﹣1，与y轴的交点C（0，﹣3）， 则点C关于直线x=﹣1的对称点C′（﹣2，﹣3）， 如图1，

连接B，C′，与直线x=﹣1的交点即为所求点P，

由B（1，0），C′（﹣2，﹣3）可得直线BC′解析式为y=x﹣1，

则{y?x?1，

x??1?x??1解得?，

y??2?所以点P坐标为（﹣1，﹣2）； （3）如图2，

y?x2?x??1由{得?，即D（﹣1，1），

y?1?x??1则DE=OD=1，

∴△DOE为等腰直角三角形，

∴∠DOE=∠ODE=45°，∠BOD=135°，OD=2， ∵BO=1， ∴BD=5， ∵∠BOD=135°，

∴点M只能在点D上方， ∵∠BOD=∠ODM=135°， ∴当

DMODDMOB??或时，以M、O、D为顶点的三角形△BOD相似， DOOBDOODDMODDM2?，则，解得DM=2， ?DOOB12①若

此时点M坐标为（﹣1，3）；

DM1DMOB??②若，则，解得DM=1， 22DOOD此时点M坐标为（﹣1，2）；

综上，点M坐标为（﹣1，3）或（﹣1，2）．