详解：(1)由题意得所以 (2)因为解得
.
解得
，，所以
所以
. ，·
点睛：本题主要考查平面向量的坐标运算，向量平行的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
18. 某企业根据供销合同生产某种型号零件10万件，规定：零件长度(单位：毫米)在区间若长度在
或
内，则为一等品；
内，则为二等品；否则为不合格产品.现从生产出的零件中随机抽取100件作样本，其长
度数据的频率分布直方图如图所示. (1)试估计该样本的平均数；
(2)根据合同，企业生产的每件一等品可获利10元，每件二等品可获利8元，每件不合格产品亏损6元，若用样本估计总体，试估算该企业生产这批零件所获得的利润.
【答案】（1）100.68；（2）68万元 【解析】
分析：(1)由频率分布直方图结合平均数计算公式可估计该样本的平均数为100.68.
(2)由题意知，一等品的频率为0.38，二等品的频率为0.48，不合格产品的频率为0.14.据此可估计该企业生产这批零件所获得的利润为万元.
详解：(1)由频率分布直方图可得各组的频率分别为0.02，0.18，0.38，0.30，0.10，0.02. 平均数估计值是
(2)由题意知，一等品的频率为0.38，二等品的频率为0.48，不合格产品的频率为0.14. 用样本估计总体，一等品约有3.8万件，二等品约有4.8万件，不合格产品约有1.4万件. 故该企业生产这批零件预计可获利润点睛：频率分布直方图问题需要注意：
.
万元.
在频率分布直方图中，小矩形的高表示，而不是频率；利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注
意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和. 19. 某中学每周定期举办一次数学沙龙，前5周每周参加沙龙的人数如下表： 周序号 参加人数
(1)假设与线性相关，求关于的回归直线方程； （2）根据(1)中的方程预测第8周参加数学沙龙的人数. 附：对于线性相关的一组数据
，其回归方程为
.
1 12 2 17 3 15 4 21 5 25 其中，.
【答案】（1）【解析】
；（2）33
分析：(1)由题意结合回归方程计算公式可得，，则线性回归方程为.
(2)利用(1)中求得的回归方程结合回归方程的预测作用可得第8周参加数学沙龙的人数预计为33人.
详解：(1)，
，
所以关于的回归直线方程是(2)当
时，由回归方程可得
.
，
即第8周参加数学沙龙的人数预计为33人.
点睛：一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．
20. 函数（1）求
的解析式；
的最小正周期为，点为其图象上一个最高点.
（2）将函数【答案】（1）【解析】
图象上所有点都向左平移个单位，得到函数
；（2）
的图象，求在区间上的值域
分析：(1)由最小正周期公式可得 (2)由题意得
.由最大值可知，结合三角函数的性质可得
在区间
，则
.
.
，结合三角函数的性质可知函数
，，
.
，
上的值域为
详解：(1)因为最小正周期为，得点又因为所以 (2)由题意得当因为且所以
时，在区间，在区间
.
为其图象上一个最高点，得
，所以
.
.
，
上单调递增，在区间，上的值域为
， .
上单调递减，
点睛：本题主要考查三角函数解析式的求解，函数的平移变换，三角函数值域的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
21. 甲乙两人玩卡片游戏：他们手里都拿着分别标有数字1,2,3,4,5,6的6张卡片，各自从自己的卡片中随机抽出1张，规定两人谁抽出的卡片上的数字大，谁就获胜，数字相同则为平局. (1)求甲获胜的概率.
(2)现已知他们都抽出了标有数字6的卡片，为了分出胜负，他们决定从手里剩下的卡片中再各自随机抽出1张，若他们这次抽出的卡片上数字之和为偶数，则甲获胜，否则乙获胜.请问：这个规则公平吗，为什么 ？ 【答案】（1）；（2）见解析 【解析】
分析：(1)由题意列出所有可能的事件，结合古典概型计算公式可知甲获胜的概率为
.
(2)由古典概型计算公式可知甲获胜的概率为，则乙获胜的概率为，则这个规则不公平. 详解：(1)两人各自从自己的卡片中随机抽出一张，所有可能的结果为：
，，
，共36种，
其中事件“甲获胜”包含的结果为：
，
有15种.
所以甲获胜的概率为
.
(2)两人各自从于里剩下的卡片中随机抽出一张，所有可能的结果为：
，共25种.
其中卡片上的数字之和为偶数的结果为：
，共13种.
根据规则，甲获胜的概率为，则乙获胜的概率为，所以这个规则不公平.
点睛：本题主要考查古典概型计算公式及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 22. 如图所示，扇形
的面积为. （1）若
，求；
中，
，
，矩形
内接于扇形
.点为
的中点，设
，矩形
（2）求的最大值.
【答案】（1）【解析】 分析：(1)设
与
；（2）
，分别交于，两点，由几何关系可得
时，
.
，.由矩形面积公式可得
，结合三角函数的性质可知
(2)结合(1)中矩形的面积表达式可知当
时，取得最大值.
详解：(1)如图所示，设与，分别交于，两点，
由已知得
，
，
，
.
所以故所以当
时，
. ，所以，即
.
，
，
(2)因为当且仅当
，
时，取得最大值.
点睛：本题主要考查三角函数的应用，三角函数的性质，利用三角函数求最值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
天一大联考2017-2018学年高一年级期末考试(安徽版)数学(解析版)
