中职数学基础模块上册教案：不等式的应用
2.3 不等式的应用
【教学目标】
1. 能够根据实际问题中的数量关系，列一元一次不等式组解决实际问题．
2. 通过例题教学，使学生学会从数学的角度认识问题，理解问题，提出问题，学会从实际问题中抽象出数学模型．
3. 使学生认识数学与人类生活的密切联系，培养学生应用所学数学知识解决实际问题的意识．
【教学重点】
能够根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决实际问题．
【教学难点】
审题，根据实际问题列出不等式组． 【教学方法】
本节课主要采用讲练结合法．紧密联系学生熟悉的生产和生活实际，有针对性地选择几个可以用一元一次不等式组解决的问题，师生共同研究，巩固一元一次不等式的解法，并且特别强调，要注意实际问题中，未知数的取值范围，使学生的思维更加周密，提高运用所学
数学知识解决实际问题的意识和能力．
【教学过程】 教学 教学内容 环节 导 入 不等式的性质是什么？ 师：今天我们研究引入师生互动 设计意图 如何利用所学的不等式课题． 知识来解决有关实际问题． 教师提出问题： 通过新 例1 某工厂生产的产品单价 课 是80元，直接生产成本是60 元，该工厂每月其他开支是50 000元．如果该工厂计划每月（1）假设每月生产x件至少获得200 000元的利润，产品，则总收入是多问题设置，假定生产的全部产品都能卖少？总的直接生产成本让学生通出，问每月的产量是多少？ 是多少？ 过探究活解 每月生产x件产品，（2）每月的利润怎么表动将实际则总收入为80x，直接生产成本示？ 为60 x，每月利润为 问题转化（3）至少获得200 000为不等式问题． 新 80x－60x－50 000＝20x－50 元的利润 000（元）， 的含义是什么？ 依据题意，得 学生探究教师提出的问题，先得到每月的利润，进而得到不等式． 课 20x－50 000≥200 000， 解得 x ≥12 500． 所以每月产量不少于12 500 件． 例2 某公司计划下一年度生 教师提出问题： 本题产一种新型计算机，各部门提（1）假设明年公司的产供的数据信息： 量为x台，则按技术部人事部：明年生产工人不多于计划，生产x台计算机难度相对80人，每人每年按2 400工时需总工时是多少？人事较大，教师计算； 部计划明年的总工时是不仅仅教市场部：预测明年销售量至少多少？两者的关系是什会学生解10 000台； 么？ 决这个问技术部：生产一台计算机，平（2）生产x台计算机，题，而且还均要用12个工时，每台机器需按技术部计划，需要多要教学生要安装某种主要部件5个； 少个主要部件？供应部学会解决供应部：今年年终将库存这种明年能提供多少这种主这类问题主要部件 要部件？两者的关系是的方法． 2 000件，明年能采购到得这种什么？ 新 主要部件为80 000件． （3）市场部预测明年销 根据上述信息，明年公司的生售量至少10 000台的含 课 产量可能是多少？ 义是什么？ 解 设明年生产量为x台， 则依据题意得： ?12 x≤80×2 400? ?5 x≤2000＋80 000?x≤16 000? 5 x≤16 400?教师引导学生分析 ，问题，设未知数，得到 不等式后，由学生完成 解答过程． . 教师指导学生层层分析，教会学生怎样审题，分析均值定理： 题目中的解得：??x?16000?x?16400所以明年这个公司的产量可在10 000台至16 000台之 间． 例3 已知一根长为100 m的绳子，用它围成一个矩形，问若a，b是正数，则 数据，然长和宽分别为多少时，围成矩形的面积最大？ 解：设矩形的长为 x m，宽为y m ，面积为S m2， 根据题设条件，有 a+b2≥ab ， 当且仅当a＝b时，过程． 等号成立． x＋y＝50，且 x＞0，y＞0． S＝x y． x＋yx y≤2＝25． 所以 x y≤625，当且仅当 后，由学生完成解答x＝y＝25时，等号成立． 所以，要想使铁丝框的面积最大，长和宽分别为25 m． 解不等式应用题的步骤： 师生共同进行课堂（1）分析题意，找出实际问题小结． 小 中的不等关系，设定未知数，结 列出不等式（组）； （2）解不等式（组），求出未知数的范围； （3）从不等式（组）的解集中求出符合题意的答案． 作 必做题：P54，习题第 4、5题． 业 选做题：P54，习题第 2、3、8题． 对课后书面作业实施分层设置．
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