高考押题专练
1．已知集合A＝{x|2x2－5x－3≤0}，B＝{x∈Z|x≤2}，则A∩B中的元素个数为( ) A．2 C．4 【答案】B
??1???，∴A∩B＝{0,1,2}，A∩B中有3个元素，故选B. －≤x≤3【解析】A＝x?2??
B．3 D．5
2．命题“若a>b，则a＋c>b＋c”的否命题是( ) A．若a≤b，则a＋c≤b＋c B．若a＋c≤b＋c，则a≤b C．若a＋c>b＋c，则a>b D．若a>b，则a＋c≤b＋c 【答案】A
【解析】命题的否命题是将原命题的条件和结论均否定，所以题中命题的否命题为“若a≤b，则a＋c≤b＋c”．
3．已知命题p：函数f(x)＝2ax2－x－1在(0,1)内恰有一个零点；命题q：函数y＝x2a在(0，＋∞)上是减函数．若p且┐q为真命题，则实数a的取值范围是( )
A．(1，＋∞) C．(1,2]
B．(－∞，2]
D．(－∞，1]∪(2，＋∞)
－
【答案】C 由题意可得，对命题p，令f(0)·f(1)<0，即－1·(2a－2)<0，得a>1；对命题q，令2－a<0，即a>2，则┐q对应的a的范围是(－∞，2]．因为p且┐q为真命题，所以实数a的取值范围是(1,2]．
4．已知p：a＜0，q：a2＞a，则﹁p是﹁q的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】B
【解析】因为﹁p：a≥0，﹁q：0≤a≤1，所以﹁q?﹁p且﹁p? ﹁q，所以﹁p是﹁q的必要不充分条件．
5．下列命题正确的是( )
A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题 ba
B．“a＞0，b＞0”是“＋≥2”的充要条件
ab
C．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2－3x＋2≠0” D．命题p：?x∈R，x2＋x－1＜0，则﹁p：?x∈R，x2＋x－1≥0
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】若p∨q为真命题，则p，q中至少有一个为真，那么p∧q可能为真，也可能为假，故A错；bababa
若a＞0，b＞0，则＋≥2，又当a＜0，b＜0时，也有＋≥2，所以“a＞0，b＞0”是“＋≥2”的充分不必要
ababab条件，故B错；命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x2－3x＋2≠0”，故C错；易知D正确．
6．设集合A＝{x|x＞－1}，B＝{x||x|≥1}，则“x∈A且x?B”成立的充要条件是( ) A．－1＜x≤1 C．x＞－1 【答案】D
【解析】由题意可知，x∈A?x＞－1，x?B?－1＜x＜1，所以“x∈A且x?B”成立的充要条件是－1＜x＜1.故选D.
1
7．“a＝0”是“函数f(x)＝sin x－＋a为奇函数”的( )
xA．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】C
11
【解析】f(x)的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称．当a＝0时，f(x)＝sin x－，f(－x)＝sin(－x)－＝x－x111
sin x－?＝－f(x)，故f(x)为奇函数；反之，当f(x)＝sin x－＋a为奇函数时， －sin x＋＝－?x??xx
f(－x)＋f(x)＝0，
又f(－x)＋f(x)＝sin (－x)－
11
＋a＋sin x－＋a＝2a，故a＝0，
x－x
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 B．x≤1 D．－1＜x＜1
1
所以“a＝0”是“函数f(x)＝sin x－＋a为奇函数”的充要条件，故选C.
x8．已知命题p：“?x∈R，ex－x－1≤0”，则﹁p为( ) A．?x∈R，ex－x－1≥0 B．?x∈R，ex－x－1＞0 C．?x∈R，ex－x－1＞0 D．?x∈R，ex－x－1≥0 【答案】C
【解析】特称命题的否定是全称命题，所以﹁p：?x∈R，ex－x－1＞0.故选C. 9．下列命题中假命题是( )
A．?x0∈R，ln x0＜0 B．?x∈(－∞，0)，ex＞x＋1 C．?x＞0,5x＞3x
D．?x0∈(0，＋∞)，x0＜sin x0 【答案】D
【解析】令f(x)＝sin x－x(x＞0)，则f′(x)＝cos x－1≤0，所以f(x)在(0，＋∞)上为减函数，所以f(x)＜f(0)，即f(x)＜0，即sin x＜x(x＞0)，故?x∈(0，＋∞)，sin x＜x，所以D为假命题，故选D.
π
0，?，使sin x0＋cos x0＞2；命题q：命题“?x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的10．命题p：存在x0∈??2?否定是?x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1，则四个命题(﹁p)∨(﹁q)、p∧q、(﹁p)∧q、p∨(﹁q)中，正确命题的个数为( )
A．1 C．3 【答案】B
π
x＋?≤2，故命题p为假命题；特称命题的否定为全称命题，易知【解析】因为sin x＋cos x＝2sin??4?命题q为真命题，故(﹁p)∨(﹁q)真，p∧q假，(﹁p)∧q真，p∨(﹁q)假．
11．下列说法中正确的是( )
A．命题“?x∈R，ex＞0”的否定是“?x∈R，ex＞0”
B．命题“已知x，y∈R，若x＋y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题
C．“x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立”?“对于x∈[1,2]，有(x2＋2x)min≥(ax)max” D．命题“若a＝－1，则函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点”的逆命题为真命题 【答案】B
【解析】全称命题“?x∈M，p(x)”的否定是“?x∈M，﹁p(x)”，故命题“?x∈R，ex＞0”的否定是“?x∈R，ex≤0”，A错；命题“已知x，y∈R，若x＋y≠3，则x≠2或y≠1”的逆否命题为“已知x，y∈R，若x＝2且y＝1，则x＋y＝3”，是真命题，故原命题是真命题，B正确；“x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立”?“对于x∈[1,2]，有(x＋2)min≥a”，由此可知C错误；命题“若a＝－1，则函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点”的逆命题为“若函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点，则a＝－1”，而函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点?a＝0或a＝－1，故D错．故选B.
12．“直线y＝x＋b与圆x2＋y2＝1相交”是“0＜b＜1”的( ) A．充分不必要条件
B．2 D．4
B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件 【答案】B
【解析】若“直线y＝x＋b与圆x2＋y2＝1相交”，则圆心到直线的距离为d＝得到0＜b＜1；反过来，若0＜b＜1，则圆心到直线的距离为d＝y2＝1相交，故选B.
13．设集合A＝{x|8＋2x－x2>0}，集合B＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，则A∩B等于( ) A．{－1,1} C．{1,3} 【答案】C
【解析】 ∵A＝{x|－2 ??1???，则A∩(?RB)＝( ) >114．已知集合A＝{x|log2x≤1}，B＝x?x?? |b| ＜1，即|b|＜2，不能2|b|1 ＜＜1，所以直线y＝x＋b与圆x2＋22 B．{－1,3} D．{3,1，－1} A．(－∞，2] C．[1,2] 【答案】C B．(0,1] D．(2，＋∞) 【解析】因为A＝{x|0 【解析】∵m＝λn，∴m·n＝λn·n＝λ|n|2. ∴当λ<0，n≠0时，m·n<0. π? 反之，由m·n＝|m||n|cos〈m，n〉<0?cos〈m，n〉<0?〈m，n〉∈??2，π?， π?当〈m，n〉∈??2，π?时，m，n不共线． 故“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的充分而不必要条件． 16．已知集合A＝{x|x2－11x－12＜0}，B＝{x|x＝2(3n＋1)，n∈Z}，则A∩B等于( ) B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 A．{2} C．{4,10} 【答案】B B．{2,8} D．{2,4,8,10} 【解析】因为集合A＝{x|x2－11x－12＜0}＝{x|－1＜x＜12}，集合B为被6整除余数为2的数．又集合A中的整数有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11，故被6整除余数为2的数有2和8，所以A∩B＝{2,8}． 17．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|(x＋2)(x－1)<0}，则( ) A．A∩B＝? C．?UB?A 【答案】A 【解析】由(x＋2)(x－1)<0，解得－2 111?? 18．若x∈A，则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M＝?－1，0，3，2，1，2，3，4?的所有非空子 x??集中，具有伙伴关系的集合的个数为( ) A．15 C．28 【答案】A 11 【解析】本题关键看清－1和1本身也具备这种运算，这样所求集合即由－1,1,3和，2和这“四大”元 32素所能组成的集合．所以满足条件的集合的个数为24－1＝15. 11 19．已知命题p：>，命题q：?x∈R，ax2＋ax＋1>0，则p成立是q成立的( ) a4A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】A ?a>0，? 【解析】命题p等价于0 ??a－4a<0， B．A∪B＝U D．?UA?B B．16 D．25 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 所以命题p是命题q的充分不必要条件． π 0，?，f(x)<0，则( ) 20．已知f(x)＝3sin x－πx，命题p：?x∈??2?π 0，?，f(x)≥0 A．p是假命题，┐p：?x∈??2?π 0，?，f(x0)≥0 B．p是假命题，┐p：?x0∈??2?
2020年高考数学(文)二轮复习精品考点学与练1 集合与简单逻辑(高考押题)(解析word版)
