人教版高中数学必修五课时提升作业（十五） 2.5 第2课时 等比数列习题课 Word版含解析

Tn=×=.

6.(2015·浙江高考)已知数列{an}和{bn}满足a1=2，b1=1，an+1=2an(n∈N*)，

b1+b2+b3+…+bn=bn+1-1(n∈N*). (1)求an与bn.

(2)记数列{anbn}的前n项和为Tn，求Tn.

【解题指南】(1)根据数列递推关系式，确定数列的特点，得到数列的通项公式.(2)根据(1)问得到新的数列的通项公式，利用错位相减法进行数列求和. 【解析】(1)由a1=2，an+1=2an，得an=2n. 当n=1时，b1=b2-1，所以b2=2；

当n≥2时，bn=bn+1-bn，整理得所以bn=n.

(2)由(1)知，anbn=n·2n，

所以Tn=2+2·22+3·23+…+n·2n，

=，

2Tn=22+2·23+3·24+…+(n-1)2n+n·2n+1， 所以Tn-2Tn=-Tn

=2+22+23+24+…+2n-n·2n+1 =(1-n)2n+1-2，所以Tn=(n-1)2n+1+2.

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