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课时提升作业(十五)
等比数列习题课
(25分钟 60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1.数列2，4，6，…的前n项和Sn为( )
A.n2+1+B.n2+2-
C.n(n+1)+-D.n(n+1)+
【解析】选C.Sn=2+4+6+…+
=(2+4+6+…+2n)+
=+
=n(n+1)+-.
【延伸探究】本题数列改为“1，3，5，7【解析】Sn=
+
，…”，结果又如何？
=+
=n2+1-
.
中，a1=2，点
在直
2.(2015·宁波高一检测)在正项数列线x-y=0上，则数列
的前n项和Sn等于( )
A.2n+1-2 B.2n+1
C.-D.-
在直线x-y=0上，所以
【解析】选A.因为点
-=0，
又因为an>0，所以所以数列
=2，又a1=2，
是首项为2，公比为2的等比数列，
所以数列
的前n项和Sn=
=2n+1-2. 的首项为1，
是以2为首项，以2为公比
3.(2015·商丘高二检测)数列
的等比数列，且bn=an+1-anA.2n-1 B.2n C.2n-1-1 D.2n-2 【解析】选A.因为所以bn=2×2n-1=2n， 因为bn=an+1-an
，
，则an=( )
是以2为首项，2为公比的等比数列，
所以a2-a1=2，a3-a2=22，…， an-an-1=2n-1(n≥2)，以上各式相加得 an-a1=2+22+…+2n-1
=
=2n-2，又a1=1，
所以an=2n-1，a1=1也适合此式， 所以an=2n-1.
4.“十一”期间，北京十家重点公司将举行免费游园活动，北海公园免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟内有32人进去4人出来…按照这种规律进行下去，到上午11时30分公园内的人数是( ) A.211-47 B.212-57 C.213-68 D.214-80
【解析】选B.由题意，可知从早晨6时30分开始，接下来的每个30分钟内进入的人数构成以4为首项，2为公比的等比数列，出来的人数构成以1为首项，1为公差的等差数列，记第n个30分钟内进入公园的人数为an，第n个30分
钟内出来的人数为bn，则an=4×2n-1，bn=n，则上午11时30分公园内的人数为
S=2+-=212-57.
5.(2015·桂林高二检测)数列1，(1+2)，(1+2+22)，…，(1+2+22+…+2n-1)…的前n项和为( ) A.2n-1 B.n·2n-n C.2n+1-n D.2n+1-2-n
【解析】选D.方法一：特殊值法，易知S1=1，S2=4，只有选项D适合. 方法二：研究通项an=1+2+22+…+2n-1=2n-1， 所以Sn=(21-1)+(22-1)+…+(2n-1) =(21+22+…+2n)-n=2n+1-n-2.
【补偿训练】已知数列{an}的通项公式是an=，其前n项和Sn=，则项
数n=( )
A.13 B.10 C.9 D.6
【解析】选D.因为an==1-，
所以Sn=n-=n-1+=，
所以n=6.
二、填空题(每小题5分，共15分)
6.已知{an}为等比数列，Sn是它的前n项和.若a2·a3=2a1，且a4与2a7的等差中
项为，则S5=__________.
【解析】设数列{an}的公比为q，则由等比数列的性质知，a2·a3=a1·a4=2a1，即a4=2.
由a4与2a7的等差中项为知，a4+2a7=2×，
所以a7==.
所以q3==，即q=，a1=
==16，
所以S5=答案：31
=31.
7.某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(n∈N*)等于__________.
【解析】每天植树的棵数构成以2为首项，2为公比的等比数列，其前n项和
Sn=
=2n+1-2.
由2n+1-2≥100，得2n+1≥102.
由于26=64，27=128.则n+1≥7，即n≥6. 答案：6
人教版高中数学必修五课时提升作业（十五） 2.5 第2课时 等比数列习题课 Word版含解析
