【高考冲刺】2020年高考数学(理数) 函数与导数 大题(含答案解析)

【高考复习】2020年高考数学(理数)函数与导数 大题

ln x

1.已知函数f(x)=(a∈R)，曲线y=f(x)在点(1，f(x))处的切线与直线x＋y＋1=0垂直．

x＋a2 0182 017

(1)试比较2 017与2 018的大小，并说明理由；

2

(2)若函数g(x)=f(x)-k有两个不同的零点x1，x2，证明：x1x2>e.

2.已知函数f(x)=kx-ln x-1(k>0)．

(1)若函数f(x)有且只有一个零点，求实数k的值；

111*

(2)证明：当n∈N时，1＋＋＋…＋>ln(n＋1)．

23n

3.已知函数f(x)=ax-ln x，F(x)=e＋ax，其中x>0，a<0.

(1)若f(x)和F(x)在区间(0，ln 3)上具有相同的单调性，求实数a的取值范围；

1??ax-1

(2)若a∈?－∞，－2?，且函数g(x)=xe-2ax＋f(x)的最小值为M，求M的最小值．

e??

t

4.已知函数f(x)=ln x＋-s(s，t∈R)．

x

(1)讨论f(x)的单调性及最值；

(2)当t=2时，若函数f(x)恰有两个零点x1，x2(04.

x

5.已知函数f(x)=(2＋x＋ax)·ln(1＋x)-2x.

(1)若a=0，证明：当-10时，f(x)>0； (2)若x=0是f(x)的极大值点，求a.

2a

6.已知函数f(x)=ln x＋(a∈R)．

x＋1

(1)求函数f(x)的单调区间；

x＋1

(2)当a=1时，求证：f(x)≤. 2

2