2020年全国3卷高考理科数学全真模拟试卷（一）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 复数(1???)2的虚部是（ ） A.2 B.?2??
2. 已知集合??={(??,??)|
??24
C.0 D.?2
+
??23
=1}，??＝{(??,???)|????2}，则??∩??中元素的个数为（ ）
A.2 B.3 C.1 D.0
3. 我国古代数学名著《增删算法统宗》中有如下问题：“有个金球里面空，球高尺二厚三分，一寸自方十六两，试问金球几许金？”意思是：有一个空心金球，它的直径12寸，球壁厚0.3寸，1立方寸金重1斤，试问金球重是多少斤？（注??≈3）（ ） A.864 B.125.77 C.123.23 D.369.69
4. ??为双曲线??:
??2??2
?
??29
=1(??>0)上一点，??1，??2分别为双曲线的左、右焦点，∠??1????2=60°，则|????1||????2|
D.36
A.12 B.5 C.16 D.28
9. 四棱锥???????????中，????⊥平面????????，底面????????是边长为2的正方形，????=√5，??为????的中点，则异面直线????与????所成角的余弦值为（ ） A.√15 5
的值为( ) A.9 B.6 C.18
5. 若??，??满足约束条件(???1)2+(???1)2≤1，则??2+??2的最小值为（ ） A.3?2√2 B.√2?1 C.√2+1
9?6. 已知等差数列{????}的前??项和为????，??1＝9，9
D.3+2√2
B.√13
10
C.√15
39
??2
??2
D.√13 39
10. 已知函数??(??)＝??3+3????2+????+??2在??＝?1时有极值0，则椭圆A.√
11. 在△??????中，若3(?????????+?????????)=2|????|2，则tan??+tan??的最小值为（ ） A.2√5
B.√5
C.√6
D.√
26→
→
→
→
→
1
779
2√2√77C.或 39
??
??55
=?4，则????取最大值时的??为（ ）
+??2=1的离心率为（ ） ??2B.2√2 D.9
3
2
A.5 B.4 D.6 C.4或5
7. 某四棱锥的三视图如图所示，正视图和侧视图为全等的直角边为1的等腰直角三角形，则该四棱锥的表面积为（ ）
A.2+√2 B.3+√2 C.√2+1
D.3 1
8. 如图所示，其功能是判断常数??是否为完全数的程序框图，若输出的结果是??是完全数，则输入的??可以是（ ）
12. 一只小蜜蜂位于数轴上的原点处，小蜜蜂每一次具有只向左或只向右飞行一个单位或者两个单位距离的能力，且每次飞行至少一个单位．若小蜜蜂经过5次飞行后，停在数轴上实数3位于的点处，则小蜜蜂不同的飞行方式有多少种？（ ） A.25 B.5 C.55 D.75 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
甲同学在“附中好声音“歌唱选拔赛中，5位评委评分情况分别为76，77，88，90，94，则甲同学得分的方差为________
函数??(??)=??????2??+√3sin???2(??∈[0,2])的最大值是________．
??
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数列{????}的通项公式????=??(sin
????3
+cos
????
)，其前??项和为????，则??2018＝________． 3
(Ⅰ)试讨论函数??(??)的单调性；
(Ⅱ)设实数??使得(??2?1)(???????2????+1)≥(??+1)(??+ln2??)对???∈(0,?+∞)恒成立，求实数??的最大值． [选修4-4：坐标系与参数方程]
??=2???
在平面直角坐标系??????中，直线??的参数方程为{ （??为参数），在以直角坐标系的原点??为极点，??
??=?1+??轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线??的极坐标方程为??=
2sin??cos2??
1
已知??是抛物线??:??2＝8??的焦点，点??的坐标为(2,?6)，点??是??上的任意一点，当??在点??1时，|????|?|????|取得最大值，当??在点??2时，|????|?|????|取得最小值，则??1，??2两点间的距离为________三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
已知函数??(??)=√3sin(2???)cos(2+??)+sin2(3??+??)． (Ⅰ)求函数??(??)的最小正周期及对称中心；
(Ⅱ)设△??????的内角??，??，??的对边分别为??，??，??，若??=√3，??(??)=2，且sin??＝2sin??，求??，??的值．
某校进行文科、理科数学成绩对比，某次考试后，各随机抽取100名同学的数学考试成绩进行统计，其频率分布表如下． 理科
分组频数频率文科 分组频数频率
(Ⅰ)根据数学成绩的频率分布表，求理科数学成绩的中位数的估计值；
(Ⅱ)请填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为数学成绩与文理科有关： 数学成绩≥120分数学成绩<120分合计
(Ⅲ)设文理科数学成绩相互独立，记??表示事件“文科、理科数学成绩都大于等于120分”，估计??的概率． 附：??2=(??+??)(??+??)(??+??)(??+??)
??(??{\\}{\\{}{\\{\\backslash wedge\\}}{\\{2\\backslash \\}}≥??\\${{\\_\\}{0?}{\\}\\}$${)0.1000.0500.0250.0100.001}$
如图，已知四棱锥???????????的底面为菱形，且∠??????＝60°，??是????中点． (Ⅰ)证明：?????//?平面??????；
(Ⅱ)若????＝????，????=????=√2????，求平面??????与平面??????所成二面角的正弦值．
??(?????????)2
3
3??
??
5√17 ． 2
．
(Ⅰ)求曲线??的直角坐标方程和直线??的普通方程；
(Ⅱ)若直线??与曲线??相交于??，??两点，求△??????的面积． [选修4-5：不等式选讲]
已知函数??(??)＝|???1|+|2?????|． (Ⅰ)当??＝1时，求??(??)≥1的解集；
(Ⅱ)当??∈[?1,?1]时，??(??)≥1恒成立，求实数??的取值范围．
已知平面内动点??到两定点??1(?1,?0)和??2(1,?0)的距离之和为4． (Ⅰ)求动点??的轨迹??的方程；
(Ⅱ)已知直线??1和??2的倾斜角均为??，直线??1过坐标原点??(0,?0)且与曲线??相交于??，??两点，直线??2过点??2(1,?0)且与曲线??是交于??，??两点，对任意??∈[0,???)，|????||????|是否为定值？若为定值，证明并求出该定值；2
2
|????||????|
若不是定值，请说明理由．
已知函数??(??)=ln??2???+??．
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1
参考答案与试题解析
2020年全国3卷高考理科数学全真模拟试卷（一）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题此题暂无答案 【考点】 简单因性规斯 【解析】 此题暂无解析 【解答】 目要求的） 1.
【答案】 此题暂无答案 【考点】
复验热数术式工乘除运算 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 2.
【答案】 此题暂无答案 【考点】 交集根助运算 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 3.
【答案】 此题暂无答案 【考点】
球的体都连表面积 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 4.
【答案】 此题暂无答案 【考点】 双曲表的烧用 余弦常理么应用 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 5.
【答案】
第5页 共10页此题暂无解答 6.
【答案】 此题暂无答案 【考点】
等差数常的占n项和 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 7.
【答案】 此题暂无答案 【考点】
由三都问求体积 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 8.
【答案】 此题暂无答案 【考点】 程正然图 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 9.
【答案】 此题暂无答案 【考点】
异面直线表烧所成的角【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 10.
【答案】 此题暂无答案
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【考点】 椭圆水明心率
利来恰切研费函数的极值 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 11.
【答案】 此题暂无答案 【考点】
基本不常式室其应用
平面射量长量化的性置及其运算 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 12.
【答案】 此题暂无答案 【考点】
排列水使合及原判计数问题 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【答案】 此题暂无答案 【考点】
极差、使差与标香差 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无答案 【考点】
三角水三的最值 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无答案 【考点】
第7页 共10页数使的种和 【解析】
此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无答案 【考点】 抛物使之性质 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答
三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【答案】 此题暂无答案 【考点】 余于视理 正因归理 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无答案 【考点】 独根性冬验
相互常立事簧的车号乘法公式 相互因立事似 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无答案 【考点】
直线体平硫平行
二面角的使面角及爱法 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无答案 【考点】 轨表方擦
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◎椭明的钾用
直线与椭常画位置关系 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 此题暂无答案 【考点】
利用验我研究务能的单调性 利验热数技究女数的最值 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答
[选修4-4：坐标系与参数方程] 【答案】 此题暂无答案 【考点】
圆的较坐标停程 直线表参声方程 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答
[选修4-5：不等式选讲] 【答案】 此题暂无答案 【考点】
绝对常不等至的保法与目明 不等式三成立的最题 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答
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2020年全国3卷高考理科数学全真模拟试卷(一)
