图3-10 按承载能力极限状态进行组合的弯矩包络图、剪力包络图
-10.70MPa
-6.33MPa
4.71MPa
9.55MPa
图3-11 按正常使用极限状态进行组合的上缘应力包络图、下缘应力包络图 (6)预应力束的估算和布置
按照正常使用极限状态上缘应力包络图与下缘应力包络图估算各截面预应力束数量；再由预应力束布置的原则，在主梁中布置预应力束。为了提高主梁斜截面抗剪强度，预应力束在主梁适当位置弯起。最终的钢索布置如图3-12所示。 图3-12 东方红大桥箱梁预应力钢索立面布置图 (7)施工过程仿真分析
东方红大桥采用悬臂浇筑的施工方法，主梁两侧对称各分7个节段，计算中施工过程共划为34个阶段，各阶段的施工状态模拟情况见表3-1。
对于主梁采用的C50混凝土，抗压标准强度为35MPa，抗拉标准强度为3MPa，根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTJ023-85）要求，施工阶段的应力应满足：
压应力：σha≤26.25MPa；拉应力：σhl≤2.1MPa。
施工阶段的上、下缘的压应力包络图和拉应力包络图如图3-13和图3-14所示，可以看出施工阶段应力情况良好，符合规范要求。
-0.39MPa
9.55MPa
图3-13 施工阶段的上缘压、拉应力包络图
-1.43MPa
11.61MPa
图3-14 施工阶段的下缘压、拉应力包络图
施工过程仿真分析 表3-1
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计算 阶段 1 2 3 施工及营运状态 模拟类型 结构模拟 荷载模拟 模拟过程 增加单元 增加约束节点 单元自重荷载 单元集中力荷载 预应力束描述与张拉 悬臂端节点集中力荷载 增加单元 输入徐悬臂端节点反向荷载 变信息 单元自重荷载 预应力束描述与张拉 单元反向集中力荷载 单元集中力荷载 悬臂端节点集中力荷载 增加单元 增加约束节点 悬臂端节点反向荷载 输入徐变信息 输入徐变信息 施工时间(天) 30 6 2 2×6 3×6 0号段浇筑混凝土 0号段安装挂篮 荷载模拟 0号段张拉预应力束 结构模拟 结构模拟 4-19 1-6号段浇筑混凝土 荷载模拟 5-20 1-6号段拆模 荷载模拟 结构模拟 1-6号段张拉 6-21 预应力束，移动挂篮 荷载模拟 22 7号段浇筑混凝土 7号段拆模，浇筑 边跨现浇段混凝土 荷载模拟 结构模拟 荷载模拟 2×6 2 23 3 结构模拟 7号段张拉预应力束，24 移动挂篮 荷载模拟 25 26 浇筑边跨合龙段 边跨合龙段拆模 0号段、边跨 现浇段拆支架 荷载模拟 结构模拟 荷载模拟 结构模拟 单元自重荷载 预应力束描述与张拉 单元反向集中力荷载 单元集中力荷载 悬臂端节点集中力荷载 增加单元 输入徐悬臂端节点反向荷载 变信息 单元自重荷载 增加约束节点 预应力束描述与张拉 悬臂端节点集中力荷载 增加单元 输入徐悬臂端节点反向荷载 变信息 单元自重荷载 增加约束节点 预应力束描述与张拉 单元反向集中力荷载 单元自重荷载 —— 2 2 3 27 28 29 2 2 2 边跨张拉预应力束 结构模拟 浇筑中跨合龙段 荷载模拟 结构模拟 中跨合龙段拆模 荷载模拟 30 3 31 32 33 34 改变支承条件， 结构模拟 中跨张拉预应力束 拆除挂篮 桥面铺装 三年徐变 荷载模拟 荷载模拟 2 2 15 1095 (8)使用阶段应力验算
分别考虑施工完成后的营运前期以及三年徐变后的营运后期，以施工过程仿真分析得到的结果作为恒载状态进行荷载组合，其中营运前期主力组合（组合Ⅰ）的上、下缘应力包络图如图3-15所示，营运后期附加组合（组合Ⅱ、Ⅲ）的上、下缘应力包络图如图3-16所示。
对于主梁采用的50号混凝土，根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》
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（JTJ023-85）要求，使用阶段应力应满足：
组合Ⅰ：?ha≤17.5MPa；组合Ⅱ、Ⅲ：?ha≤21.0MPa。
由应力包络图可以看出，使用阶段应力状态良好，满足规范要求。
9.13MPa
图3-15 营运前期的上、下缘应力包络图
11.19MPa
10.59MPa
图3-16 营运后期的上、下缘应力包络图
13.62MPa
(9)主梁强度验算
按照（5）中承载能力极限状态的内力组合结果，选取危险截面验算截面强度。选取主梁中支点截面、中跨跨中等危险截面进行正截面强度验算，选取支点处和中跨1/4处等危险截面进行斜截面强度验算。验算结果均满足强度要求。
对于预应力混凝土连续梁桥，上部结构计算还包括桥面板计算、锚下局部应力计算等；对于大跨度薄壁箱梁，还应进行箱梁空间应力分析等。这些计算在此就不再一一赘述。
3.4 拱桥的结构分析
拱桥是工程中应用最广泛的桥型之一。随着施工技术的发展，拱桥在大跨径桥梁中的竞争能力也得到了较大的提高。拱桥的形式多样，构造各有差异，通常按照桥面位置可分为上承式拱桥、中承式拱桥和下承式拱桥；按照拱脚受力分为有推力、无推力和恒载无推力，后期荷载有推力拱桥三种。
拱桥的设计计算包括静力计算、稳定计算、桥面系二次应力计算、局部应力分析、疲劳验算、抗风抗震分析和施工控制计算等，静力计算是其它各项计算的基础。
静力计算中，拱桥与梁桥在受力性能上具有本质区别。如果拱轴线设计得合理，可以使拱肋以承压为主，而弯矩、剪力较小。本节主要阐述拱桥的结构分析方法。
3.4.1设计计算流程
拱桥的设计计算可按照如图3-17的流程进行。
3.4.2合理拱轴线的确定
拱轴线的形状直接影响拱桥的受力状态。理论上最理想的拱轴线是与拱桥上荷载的压力线相吻合，这时主拱肋上只有轴向压力，而无弯矩和剪力作用，称为合理拱轴线。这样的拱轴线可以充分发挥材料的强度。但事实上由于拱桥所承受的荷载很复杂，并不存在真正的合理拱轴线，在设计中一般采用恒载的压力线作为拱轴线。恒载在各项荷载中所占的比例越大，这种选择的效果就越好。
但是，对于超静定拱，弹性压缩、温度变化和材料收缩等因素将在拱内产生弯矩，合理选择拱轴线的目标是尽量使拱肋内力控制截面的弯矩减小。
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开始合理拱轴线的计算结构恒载计算修改设计附加荷载计算横向分布计算结构分布计算荷载组合Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ未通过正常使用极限状态校核通过未通过承载能力极限状态校核通过结束 图3-17 拱桥结构分析流程图
3.4.3恒载内力确定
拱桥的恒载内力计算应考虑实际施工方法、施工步骤与预应力张拉情况，并计入随施工发展的收缩徐变影响，分阶段进行计算。
拱桥的施工大致可以归纳为两大类：有支架施工和无支架施工。有支架施工主要用于中小跨径的石拱桥和钢筋混凝土拱桥（现浇混凝土拱桥及混凝土预制块砌筑的拱桥）；无支架施工主要用于大跨度拱桥。常用的无支架施工方法有：缆索吊装施工法、悬臂施工法和转体施工法。在施工过程中，尤其是在无支架施工的各个阶段，拱桥的结构和受力状态是各不相同的，而且还将影响全桥建成后拱桥的受力状况，甚至有时施工阶段的受力是起控制作用的。因此，必须对拱桥进行施工过程的仿真计算，该计算中最后一个阶段的内力状态就是恒载内力状态，它有别于按一次落架方法得到的内力状态。
施工过程仿真计算应按实际施工方法分别处理：
有支架施工法中一期恒载和二期恒载都是按照一次落架的方式作用在桥跨结构上，所以这种施工方法的计算只需叠加以上两个施工阶段的内力。
缆索吊装施工法一般是由一孔桥的两端向中间对称进行，在最后一节构件吊装就位，并将各接头位置调整到规定标高以后，放松施工吊索，各接头合龙后撤去扣索。施工仿真分析要对拱桥施工过程的受力进行计算，至合龙后桥面系施工完成阶段即可得到恒载内力状态。
悬臂施工法一般是将拱肋、立柱与临时斜拉（压）杆、上拉杆（利用行车道梁或用临时上拉杆）组成桁架，用拉杆或缆索锚固于台后（一般锚固在岩盘上），向河中悬臂逐节施工，最后在拱顶合龙。施工过程中，结构体系不断发生变化；而且在悬臂施工过程中还有吊装设备作用在主拱肋上。因此，进行施工过程的仿真分析时除了模拟各节段重力之外，还要模拟施工机具的重力作用及拆除移动。
转体施工法是将拱圈分为两个半跨，分别在两岸利用地形作简单支架，现浇或拼装半拱；接着用扣索一端锚固于拱肋端部（靠近拱顶），另一端经拱上支架至桥台处锚固；之后张紧扣索，使拱肋脱架；接着借助台身间预设的滑道（即转盘装置），慢速将拱肋平转就位，最
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后进行拱肋合龙。这种施工方法转体过程中用扣索拉力代替另半拱推力，与肋重及肋上支架的竖直反力、台身自重等形成平衡，并在该状态下将拱肋的受力状态调整到不出现拉应力。因此，在施工仿真分析中需要反复计算每个截面的应力，以调整肋上支点的位置和高程来达到良好的受力状态。
成桥以后，再在实际结构上作用二期恒载。二期恒载内力与前期结构内力相叠加得到拱桥结构的恒载内力状态。
3.4.4附加荷载内力计算
在各种内外因素的综合影响下，超静定拱结构内会产生附加内力。外部因素包括基础沉降、温度变化等；内部因素包括混凝土材料的徐变与收缩等。超静定拱桥附加内力的计算方法与梁式桥相同，在此不再重述。
3.4.5活载内力计算
拱桥活载的内力计算和梁式桥的计算步骤基本相同，但拱桥在荷载横向分布系数和冲击系数的确定上与梁式桥是不同的。
3.4.6荷载组合
在拱桥设计中，应根据建桥地区的各种条件和结构特性，按可能发生的最不利情况进行荷载组合，分别求出最大内力值，然后进行验算。荷载组合可按与3.3.4节相同的方法和要求进行。
3.4.7卢浦大桥算例
下面以正在建造中的卢浦大桥为例，介绍拱桥的计算过程。计算程序采用著者主持开发的桥梁结构线性、非线性综合分析程序系统（BAP）。
(1) 基本资料
卢浦大桥是中承式拱梁组合全焊接钢结构拱桥。拱肋为双肋提篮拱，桥面总宽36m，双向六车道，两边各2m观光人行道。跨径为100+550+100=750(m)。主跨跨径550米，矢跨比f/L=1/5.5。主桥边跨采用跨径为100米的上承式拱梁组合结构。两边跨端横梁之间布置强大的水平拉索，以平衡主跨拱肋的水平推力。
(2) 计算参数
5钢材：弹性模量：E?2.1?10MPa；密度??7.85?10kg/m；线膨胀系数
33??0.000012/?C。
5吊杆、拉索：弹性模量：E?1.9?10MPa；密度??8.40?10kg/m。
33铺装：沥青厚度7.5cm，密度??2.40?10kg/m。 绿化：全桥总重3?10kg；均布于两个三角区边跨。
配重混凝土：密度??2.30?10kg/m。
活载：汽车-20、挂车-100级；全桥双向六车道，车道折减系数×偏载系数取0.72，活载综合系数为6×0.72=4.32。人群荷载分为两种情况：一是仅作用在人行道范围内，全桥布载宽度为4m，大小为4.0kN/m；另外一种是全桥满布，布载宽度为28m，大小为2.4kN/m。
基础变位：
主墩与边墩最大沉降差0.03m；
主墩最大水平位移0.02m(方向背离河跨)； 主墩最大转角0.00001rad。
钢结构温度变化按照上海最高和最低温度确定，上海地区的最高温度为38.9℃，最低温度-10.1℃。取拱肋合拢温度为15℃，考虑钢结构温度高于大气温度，为75℃，则升温
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第三章 桥梁结构的数值分析方法
