③俯、仰角:
⒌四边形 ⑴面积公式:
①梯形,上底加下底的和乘以高除以2 ②菱形,对角线乘以对角线除以2 ③平行四边行,底乘以高 ⑵ 平 行 四 边 形 判定 ①两组对边分别平行。 ②两组对边分别相等。 ③两组对角分别相等。 ④两条对角线互相平分。 ⑤一组对边平行且相等。 ⑥一组对角相等且一组对边平行。 ①有一组邻边相等的平行四边形。 ①具有平行四边形的一切性质。 ②四条边都相等。 ③对角线互相垂直,每条对角线平分一组对角。 ④既是轴对称图形,也是中心对称图形。 ①对角相等。 ②两组对边平行且相等。 ③两组对角线互相平分。 性质 菱 ②两条对角线互相垂直的平行四边形 形。 矩 形 ③四条边都相等的四边形。 ①有一个角是直角的平行四边形。 ①具有平行四边形的一切性质。 ②对角线相等的平行四边形。 ③有三个角是直角的四边形。 ①有一组邻边相等的矩形。 ②有一个角是直角的菱形。 ①具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。 ②对角线互相垂直、平分且相等。 ②四个角都是直角。 ③对角线相等。 ④既是轴对称图形,也是轴对称图形。 正方③有一组邻边相等且有一个角是直形 角的平行四边形。 ④对角线互相垂直平分且相等的四③既是轴对称图形,也是中心对称图形。 边形。 等 腰 ①一组对边平行且另一组对边相等。 ①两条腰相等。 梯 ②同一底上的两个底角相等的梯形。 ②对角线相等。 形
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⑶顺次连结各边中点得到的图形:
①顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。 ②顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。 ③顺次连结对角线垂直相等的四边形各边中点得正方形。 ④顺次连结对四边形各边中点得平行四边形。 ⒍圆
⑴垂径定理:
过圆心,垂直于弦,平分弦,平分弦所对的优劣弧。(知二推三)
⑵与圆有关的角:
定义 性 质 关系
⑶圆和圆的位置关系:(圆心距d ,半径分别为R r 且 R> r)
外离:d>R+r 外切:d=R+r 相交:R-r ⑷直线和圆的位置关系:(半径为r ,圆心O到直线l的距离为d) 相离:d>R 相切:d=R 相交:d ⑸点和圆的位置关系:(半径为r ,某一点到圆心O的距离为d) 点在圆外:d> r 点在圆内:d ⑹计算公式: ①圆周长公式: ②圆面积公式: ③扇形面积公式: ④弧长公式: ⑺概念:弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。 ⒎尺规作图要求 ⑴作一条线段等于已知线段 ⑵作一个角等于已知角 ⑶作角的平分线 ⑷作线段的垂直平分线 7 圆心角 顶点在圆心的角 圆心角的度数等于它的弧度。 圆周角 顶点在圆周上的角 直径所对的圆周角为90度。 在同圆或等圆中,相等的圆心(周)角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距也相等。 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 ⑸作三角形 ①已知三边作三角形 ②已知两边及其夹角作三角形 ③已知两角及其夹边作三角形 ④已知底边及底边上的高作等腰三角形 ⑹过一点、两点和不在同一条直线上的三点作圆 ⒏视图与投影 ⑴直棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图 ⑵轴对称图形:等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆 ⑶中心对称图形:矩形、圆、 ⑷图形的平移和旋转 ⑸图形的相似: ㈢概率与统计 ⒈统计 ⑴重要概念 ①总体:考察对象的全体。 ②个体:总体中每一个考察对象。 ③样本:从总体中抽出的一部分个体。 ④样本容量:样本中个体的数目。 ⑤众数:一组数据中,出现次数最多的数据。 ⑥中位数:将一组数据按大小依次排列,处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数据的平均数)。 ⑵扇形统计图、条形统计图、折线统计图 ⑶计算方法 ①平均数:x?1(x1?x2???xn) n②加权平均数:x?2x1f1?x2f2???xkfk(f1?f2???fk?n) n1[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2] n③样本方差:⑴s?④样本标准差:s?s2 ⑤极差:最大的数减去最小的数 ⒉概率 ①列表法、画树状图法 8 中考数学总复习资料 代数部分 第一章:实数 基础知识点: 一、实数的分类: ???正整数?????整数零???????有理数负整数?数??有限小数或无限循环小?????实数? 正分数??分数?????负分数??????正无理数??无理数??无限不循环小数??负无理数??1、有理数:任何一个有理数总可以写成的重要特征。 2、无理数:初中遇到的无理数有三种:开不尽的方根,如2、34;特定结构的不限环无限小数,如1.101001000100001??;特定意义的数,如π、sin45°等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉,往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 (1)实数a的相反数是 -a; (2)a和b互为相反数?a+b=0 2、倒数: (1)实数a(a≠0)的倒数是 p的形式,其中p、q是互质的整数,这是有理数q1;(2)a和b 互为倒数?ab?1;(3)注意0没有倒数 a3、绝对值: (1)一个数a 的绝对值有以下三种情况: ?a,?a??0,??a,?a?0a?0 a?0(2)实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的绝对值,就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 (3)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确认,再去掉绝对值符号。 4、n次方根 (1)平方根,算术平方根:设a≥0,称?a叫a的平方根,a叫a的算术平方根。 (2)正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。 9 (3)立方根:3a叫实数a的立方根。 (4)一个正数有一个正的立方根;0的立方根是0;一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系:数轴上的每一个点都表示一个实数,而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 四、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大。 2、正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;两个负数绝对值大的反而小。 五、实数的运算 1、加法: (1)同号两数相加,取原来的符号,并把它们的绝对值相加; (2)异号两数相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。 2、减法: 减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法: (1)两数相乘,同号取正,异号取负,并把绝对值相乘。 (2)n个实数相乘,有一个因数为0,积就为0;若n个非0的实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,积为正;当负因数为奇数个时,积为负。 (3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 4、除法: (1)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。 (2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。 (3)0除以任何数都等于0,0不能做被除数。 5、乘方与开方:乘方与开方互为逆运算。 6、实数的运算顺序:乘方、开方为三级运算,乘、除为二级运算,加、减是一级运算,如果没有括号,在同一级运算中要从左到右依次运算,不同级的运算,先算高级的运算再算低级的运算,有括号的先算括号里的运算。无论何种运算,都要注意先定符号后运算。 六、有效数字和科学记数法 1、科学记数法:设N>0,则N= a×10(其中1≤a<10,n为整数)。 2、有效数字:一个近似数,从左边第一个不是0的数,到精确到的数位为止,所有的数字,叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种:(1)精确到那一位;(2)保留几个有效数字。 例题: 例1、已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示,且a?b。 化简:a?a?b?b?a 分析:从数轴上a、b两点的位置可以看到:a<0,b>0且a?b 所以可得: 10 n
初中数学复习资料大全
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