初中数学总复习资料
㈠数与代数
⒈数与式
⑴有理数：有限或不限循环性数（无理数：无限不循环小数） ⑵数轴：“三要素” ⑶相反数
⑷绝对值：│a│= a(a≥0) │a│=-a(a<0) ⑸倒数 ⑹指数
① 零指数：a=1（a≠0） ②负整指数： （a≠0,n是正整数） ⑺完全平方公式：(a?b)20?a2?2ab?b2
22⑻平方差公式：（a+b）（a-b）=a?b ⑼幂的运算性质： ①a·a=am
nm?n ②a÷a=amnm?n ③(amn)=amnanan ④(ab)=ab ⑤()?n⑽
bbnnn科学记数法：a?10（1≤a＜10,n是整数） ⑾算术平方根、平方根、立方根、 ⑿
⒉方程与不等式 ⑴一元二次方程 ①定义及一般形式：ax②解法： 1.直接开平方法. 2.配方法 3.公式法：x1,24.因式分解法.
③根的判别式：
2nacma?c???ma????(b?d???n?0)?等比性质:? bdnb?d???nb?bx?c?0(a?0)
?b?b2?4ac2?(b?4ac?0)
2a??b2?4ac＞0，有两个解。 ??b2?4ac＜0，无解。
??b2?4ac＝0，有1个解。
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④维达定理：x1?x2??⑤常用等式：x1⑥应用题
1.行程问题：相遇问题、追及问题、水中航行：v顺2.增长率问题：起始数(1+X)=终止数
3.工程问题：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。 4.几何问题
⑵分式方程（注意检验） 由增根求参数的值： ①将原方程化为整式方程
②将增根带入化间后的整式方程，求出参数的值。
⑶不等式的性质 ①a>b → a+c>b+c ②a>b → ac>bc(c>0) ③a>b → ac
①定义：y=kx+b(k≠0)
②图象：直线过点（0,b）—与y轴的交点和（-b/k,0）—与x轴的交点。
③性质：
k>0，直线经过一、三象限，y随x的增大而增大。 k<0，直线经过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b>0时，直线必通过一、二象限。 当b=0时，直线通过原点。
当b<0时，直线必通过三、四象限。
④图象的四种情况：
2bc,x1?x2? aa2?x2?(x1?x2)2?2x1x2 (x1?x2)2?(x1?x2)2?4x1x2
?船速?水速;v逆?船速?水速
y o x y o x y o x y o x
(k>0,b>0)
(k<0,b>0) (k>0,b<0) (k<0,b<0) 2
⑵正比例函： ①定义：y=kx(k≠0)
②图象：直线(过原点) ⑶反比例函数 ①定义：y?k?kx?1 (k≠0). x②图象：双曲线(两支)
③性质：
k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限，y的值随x值的增大而减小。 k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限，y的值随x值的增大而增大。; ④两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。
⑷二次函数. ①定义：
y?a(x?h)2?k(a?0)(顶点式)y?ax2?bx?c(a?0)(一般式)
②图象：抛物线
y?ax2?bx?c(a?0) 顶点： y?a(x?h)2?k(a?0)顶点：(h,k)
③性质：
⑴当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小。
⑵当a与b同号时(ab>0)，对称轴在y轴左边；当a与b异号时(ab<0)，对称轴在y轴右边；当b=0时，对称轴在y轴。（左同右异）
⑶当c>0时，与y轴交于正半轴；当c<0时，与y轴交于负半轴；当c=0时，与y轴交于原点。
④平行移动的规律：
当h>0时，y=ax向右平行移动h个单位得到y=a(x-h) 当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到。
当h>0,k>0时，y=ax向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，得到y=a(x-h) +k 当h>0,k<0时，y=ax向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位，得到y=a(x-h) +k 当h<0,k>0时，y=ax向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位，得到y=a(x-h) +k 当h<0,k<0时，y=ax向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位，得到y=a(x-h)^2+k
㈡空间与图形
⒈三角形
⑴面积公式：底乘以高除以2
⑵“四心”：
①垂心：三角形三条高的交点。
②内心：三角形三条内角平分线的交点，即内接圆的圆心。
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③重心：三角形三条中线的交点。
④外心：三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。
⑶三角形边与边的关系：
两边之和大于第三边。(较短的两条边) 两边之差小于第三边。(最长的边和最小的边)
⑷三角形内角和、外角与内角的关系： 三角形内角和为180度。
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 ⑸证明 判定及性质 ①在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜直 角 三 角 形 边的一半。 ②如果三角形一边上的中线等于这条斜边的一半，那么这条边所对的角是直角。 ①直角三角形两个锐角互余。 ②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 ③在直角三角形中，两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2＋b2=c2 。 等腰 三角形 ①等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角) ②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一) 等边三角形 ①有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 相 似 三角形 ①相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。 ②相似三角形周长的比等于相似比。 ③相似三角形面积的比等于相似比的平方。 ④相似三角形的对应角相等，对应边成比例。 ①三边对应相等的两个三角形全等。(SSS ) ②两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS) ③两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA) ④两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS) ⑤有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等。(HL) ⑥全等三角形的对应边相等、对应角相等。 全 等 三 角 形 三角形 ①连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 中位线
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②三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。
⒉特殊的角： ⑴对顶角 ⑵余角 ⑶补角
⒊线段 垂直平分线 梯形中位线 平行线 垂线段 角平分线
⒋三角函数 ⑴ 锐角三角函数：
∠A的对边∠A的邻边∠A的对边
正弦：sin A= 余弦：cos A= 正切：tan A=
斜边斜边∠A的邻边
⑵互余两角的三角函数：
①sin A=co s(90°-A) cos A=sin(90°-A) ②tan A=cot(90°-A) cot A=tan(90°-A)
⑶同一锐角的三角函数关系： sinA+cosA=1 tanA·cotA=1 tanA=⑷特殊角的三角函数值： 三角函数 30° 2
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定理 ①线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。 ①梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。 ①内错角相等。②同旁内角互补。③同位角相等。 ①点到直线的距离，垂线段最短。 ①角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 sinA
cosA
sinα 1 22 23 2cosα 3 22 21 2tanα 3 31 45° 60°
3 ⑸对实际问题的处理：
①坡度：Sin A的值越大，梯子越陡；Cos A的值越小，梯子越陡。 ②方位角（上北下南左西右东）
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