高中数学必修1知识点总结
第一章 集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示
（1）集合的概念
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法
N表示自然数集，N?或N?表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理
数集，R表示实数集. （3）集合与元素间的关系
对象a与集合M的关系是a?M，或者a?M，两者必居其一. （4）集合的表示法
①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.
②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.
③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?).
【1.1.2】集合间的基本关系
（6）子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义 (1)A?A A?B 性质 示意图 A中的任一(2)??A A(B)子集 元素都属于(3)若A?B且B?C，则B?A) A?C B (4)若A?B且B?A，则A?B A?B ?（或B?A） ?A?B，且（或或BA A（A为非空子B（1）???BA真子集 中至少有一集） 元素不属于(2)若A A中的任一A?C ?A?B?且B?C?，则 集合 相等 元素都属于A?B B，B中的任一元素都属于A (1)A?B A(B)(2)B?A （7）已知集合A有n(n?1)个元素，则它有2n个子集，它有2n?1个真子集，它有2n?1个非空子集，它有2n?2非空真子集.
【1.1.3】集合的基本运算
（8）交集、并集、补集 名记意义 （1）A交集 AB{x|x?A,且x?B} 称 号 性质 A?A ??? B?A B?B A?A ??A B?A B?B 示意图 （2）A（3）A A（1）AAB 并集 补集 AB{x|x?A,或x?B} （2）A（3）A AAB 12AA(eUA)??eUA {x|x?U,且x?A}痧B)?(UA)(?U(AUB)痧B)?(UA)(?U(AUB)
(eUA)?U 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法
（1）含绝对值的不等式的解法
不等式 |x|?a(a?0) 解集 {x|?a?x?a} x|x??a或x?a} |x|?a(a?0) 把ax?b看成一个整体，化成|ax?b|?c,|ax?b|?c(c?0) |x|?a，|x|?a(a?0)型不等式来求解 （2）一元二次不等式的解法
判别式 ??b2?4ac ??0 ??0 ??0 二次函数y?ax2?bx?c(a?0)O的图象 一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0) ?b?b2?4acx1,2?2a x1?x2??b 2a无实根 的根 ax2?bx?c?0(a?0)（其中x1?x2) {x|x?x1或x?x2} {x|x??的解集 ax2?bx?c?0(a?0)b} 2aR {x|x1?x?x2} ? ? 的解集
〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念
（1）函数的概念
①设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到B的一个函数，记作f:A?B．
②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．
③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法
①设a,b是两个实数，且a?b，满足a?x?b的实数x的集合叫做闭区间，记做[a,b]；满足a?x?b的实数x的集合叫做开区间，记做(a,b)；满足
a?x?b，或a?x?b的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别记做[a,b)，(a,b]；满足
x?a,x?a,x?b,x?b的实数
x的集合分别记做
[a,??),(a,??),(??,b],(??,b)．
注意：对于集合{x|a?x?b}与区间(a,b)，前者a可以大于或等于b，而后者必须
a?b．
（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ①f(x)是整式时，定义域是全体实数．
②f(x)是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．
③f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．
高中数学必修1知识点总结
