欧阳术创编 2024.02.02 欧阳美创编 2024.02.02
数列裂项相消求和的典型题型
时间：2024.02.02 创作：欧阳术 ?5,S5?15,则数列{1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5前100项和为()
1009999101A．101B．101C．100D．100 2．数列an?1}的anan?119,其前n项之和为,则在平面直角坐标系中，n(n?1)10直线(n?1)x?y?n?0在y轴上的截距为() A．－10B．－9C．10D．9
3．等比数列{an}的各项均为正数，且2a1?3a2(Ⅰ)求数列{an}的通项公式； (Ⅱ)设bn?log3a1?log3a2???log3an,求数列{2?1,a3?9a2a6．
1}的前n项和． bn4．正项数列{an}满足an2?(2n?1)an?2n?0． (Ⅰ)求数列{an}的通项公式an； (Ⅱ)令bn?1,求数列{bn}的前n项和Tn．
(n?1)an?4S2,a2n?2an?1．
5．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4(Ⅰ)求数列{an}的通项公式； (Ⅱ)设数列{bn}满足
Tn．
bb1b21????n?1?n,n?N*,求{bn}的前n项和a1a2an2欧阳术创编 2024.02.02 欧阳美创编 2024.02.02
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6．已知等差数列{an}满足：a3?7,a5?a7(Ⅰ)求an及Sn； (Ⅱ)令bn??26．{an}的前n项和为Sn．
1*(n?N),求数列{bn}的前n项和Tn． 2an?17．在数列{an}中,a1?1,2an?1?(1?)2an． (Ⅰ)求{an}的通项公式；
(Ⅱ)令bn?an?1?an,求数列{bn}的前n项和Sn； （Ⅲ）求数列{an}的前n项和Tn．
8．已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为﹣4． (Ⅰ)求数列{an}的通项公式； (Ⅱ)设bn?(4?an)qn?1(q?0,n?N*),求数列{bn}的前n项和Sn．
1n129．已知数列{an}满足a1?0,a2a2m?1?a2n?1?2am?n?1?2(m?n)2．
?2,且对?m,n?N*都有
(Ⅰ)求a3,a5； (Ⅱ)设bn?a2n?1?a2n?1(n?N*),证明：{bn}是等差数列；
?(an?1?an)qn?1(q?0,n?N*),求数列{cn}的前n项和Sn．
（Ⅲ）设cn10．已知数列{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足
a3a6?55,a2?a7?16．
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式； (Ⅱ)数列{an}和数列{bn}满足等式an数列{bn}的前n项和Sn．
11．已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1,S2,S4成等
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?bb1b2b3*?2?3???n(n?N),求n2222欧阳术创编 2024.02.02 欧阳美创编 2024.02.02
比数列．
(1)求数列{an}的通项公式； (2)令b2?(?1)n?14n,求数列{bn}的前n项和Tn.
anan?112．正项数列{an}的前n项和Sn满足：Sn2?(n2?n?1)Sn?(n2?n)?0. (1)求数列{an}的通项公式an； (2)令bn有Tn??n?1,数列{bn}的前22(n?2)ann项和为Tn，证明：对于?n?N*,都
5. 64答案： 1．A；2．B
3．解：(Ⅰ)设数列{an}的公比为q，由a32=9a2a6有a32=9a42，∴q2=．
由条件可知各项均为正数，故q=． 由2a1+3a2=1有2a1+3a1q=1，∴a1=． 故数列{an}的通项式为an=． （Ⅱ）bn=故=﹣
+
+…+
=﹣（1+2+…+n）=﹣）
）]=﹣
， ，
=﹣2（﹣
则++…+=﹣2[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣∴数列{}的前n项和为﹣
．
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数列经典例题(裂项相消法)之欧阳术创编
