中考精选2021年中考数学一轮单元复习27
相似与相似三角形
一、选择题
1.若a:b:c=3:5:7,且3a+2b-4c=9,则a+b+c的值等于（ ） A.-3 B.-5 C.-7 D.-152.下列说法中正确的是（ ）
A.两个平行四边形一定相似 B.两个菱形一定相似 C.两个矩形一定相似 D.两个等腰直角三角形一定相似
3.如图，在四边形ABCD中，E，F分别在AD和BC上，AB∥EF∥DC，且DE=3，DA=5，CF=4，则FB等于（ ）
A. B. C.5 D.64.下列说法中正确的是（ ）
A.两个直角三角形相似 B.两个等腰三角形相似C.两个等边三角形相似 D.两个锐角三角形相似
5.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF.
下列结论：①∠BAE=30°；②△ABE∽△AEF；③3CF=CD；④S△ABE=4S△ECF．正确结论的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．②和④
7.下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ）
A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB2=AD?AC D． =
8.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（ ）
A．2.5 B．1.6 C．1.5 D．1
9.如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，则位似中心的坐标为（ ）
A.（0，0） B.（1，1） C.（2，2） D.（3，3）
10.如图，在?ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4.
则下列结论：①AF：FD=1：2；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（ ）
A.①②③④ B．①④ C．②③④ D．①②③二、填空题
11.如图，已知：l1∥l2∥l3，AB=6，DE=5，EF=7.5，则AC= .
12.若，则=__________.
13.如图，四边形木框ABCD在灯泡O发出的光照射下形成的影子是四边形A′B′C′D′，若OA：AA′=1：2，则四边形ABCD的面积：四边形A′B′C′D′的面积为 ．
14.如图，△ABC在平面直角坐标系内，三个顶点坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．以点B为位似中心，在网格内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且位似比为2：1，点A1的坐标是 ．
15.如图，在△ABC中，点E，F分别在AB，AC上，若△AEF∽△ABC，则需要增加的一个条件是 （写出一个即可）
16.如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，顶点A，B分别在反比例函数y=(x＞0)与y=的图象上，则tan∠BAO的值为 ．
(x＜0)
三、作图题
17.已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；
（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．
四、解答题
18.已知==，且x+y﹣z=6，求x、y、z的值.
19.如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．(1)求AD的长．
(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．
20.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，4DF=DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．
（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的边长为4，求BG的长．
21.如图，AC 是?ABCD 的对角线，在 AD 边上取一点 F，连接 BF 交 AC 于点 E，并延长BF 交 CD 的延长线于点 G．
（1）若∠ABF=∠ACF，求证：CE2=EF?EG；（2）若 DG=DC，BE=6，求 EF 的长．
22.如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△ABD∽△DCP；
（3）当AB=5cm，AC=12cm时，求线段CP的长．
中考精选2021年中考数学一轮单元复习27 相似与相似三角形(含答案)
