统计学作业4
-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
1 糖厂用自动打包机打包，每包标准重量是100千克。每天开工后需要检验一次打包机工作是否正常。某日开工后测得9包重量(单位：千克)如下： 99．3 98．7 100．5 101．2 98．3 99．7 99．5 102．1 100．5 已知包重服从正态分布，试检验该日打包机工作是否正常(a＝0．05) 解：H:?=100;??100 X?99.3?98.7?100.5?101.2?98.3?99.7?99.5?102.1?100.5?99.9 9??(99.3?99.9)^2?(98.7?99.9)^2???(102.1?99.9)^2?(100.5?99.9)^2?1.212219t?所以当α=0.05，自由度n-1=9,又因为t?(9)=2.262样本统计量落在接受区x??99.9?1002???0.055s1.21221n9域，顾接受原假设，拒绝备择假设，所以打包机正常。 2 3 2 某种大量生产的袋装食品，按规定不得少于250克。今从一批该食品中任意抽取50袋，发现有6袋低于250克。若规定不符合标准的比例超过5％就不得出厂，问该批食品能否出厂(a＝0．05) 解：H0:u<0.05,H1u>0.05 已知P=6/50=0.12 Z?P?p?p(1?p)n0.12?0.05?2.2710.05(1?0.05)50 当α=0.05，z??1.645。因为z>z?，样本统计量落在拒绝区域，故拒绝原假设，接受2备择假设，说明该批食品不能出厂。 3 装配一个部件时可以采用不同的方法，所关心的问题是哪一个方法的效率更高。劳动效率可以用平均装配时间反映。现从不同的装配方法中各抽取12件产品，记录各自的装配时间(单位：分钟)如下： 甲方法：31 34 29 32 35 38 34 30 29 32 31 26 乙方法：26 24 28 29 30 29 32 26 31 29 32 28 两总体为正态总体，且方差相同。问两种方法的装配时间有无显著不同 (a＝0．05) 解：假设H0:μ1-μ2=D0?H1:μ1-μ2?D0 ?x1?x2根据样本计算11s(?)n1n2 总体正态，小样本抽样，方差未知，方差相等，检验统计量tn1=12,n2=12x1?31.75,s1?3.19446,x2?28.6667,s2?2.46183s?2?t?(n1?1)s1^2?(n2?1)s2^2(12?1)*0.92216^2?(12?1)*0.71067^2??8.1326n1?n2?212?12?2(x1?x2)?2.648 当α=0.05， 11s(?)n1n22(n1+n2-2)=t0.025(22)=2.074，此题中t＞2t，故拒绝原假设，认为两种方法的装配时间有显著差异。 临界点为t?4 调查了339名50岁以上的人，其中205名吸烟者中有43个患慢性气管炎，在134名不吸烟者中有13人患慢性气管炎。调查数据能否支持“吸烟者容易患慢性气管炎”这种观点(a＝0．05) 解：H0:H0:?1??2;H1:?1??2 P1?z?4313?0.2097,n1?205;p2??0.097,n2?134 检验统计量 205134(p1?p2)?d?p1(1?p1)p2(1?p2)?n1n2(0.2098?0.097)?0?3 0.2098(1?0.2098)0.097(1?0.097)?205134当α=0.05，查表得z?=1.645,因为z>z?,拒绝原假设，说明吸烟者容易患慢性气管炎。 4
统计学作业4
