重庆市第一中学校2021届高三数学下学期第三次月考试题 文（含解
析）
一.选解题：在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A??x|y???1?2?，B??x|x?2x?3?0,x?Z?，则A?B?（ ） 1?x?B. ?0,2?
C. ?0?
D. ?0,1?
A. ?0,1,2? 【答案】C 【解析】 【分析】
先化简集合A与集合B，再求交集，即可得出结果. 【详解】因为A??x|y???1?2???xx?1?，B??x|x?2x?3?0,x?Z???0,1,2?， 1?x?则AB??0?.
故选C
【点睛】本题主要考查集合的交集，熟记概念即可，属于常考题型.
2.已知复数z满足z(1?2i)?1?i（i是虚数单位），则z?（ ）
A.
2 5B.
10 5C.
10 4D. 5 4【答案】B 【解析】 【分析】
先由复数的除法运算，求出z，进而可求出结果. 【详解】因为z(1?2i)?1?i，所以z?221?i(1?i)(1?2i)?1?3i??， 1?2i(1?2i)(1?2i)510?1??3?因此z????????. 5?5??5?故选B
- 1 -
【点睛】本题主要考查求复数的模，熟记运算法则以及模的计算公式即可，属于常考题型.
3.“p?q为真命题”是“p?q为真命题”（ ）的条件 A. 充分不必要 C. 充要 【答案】A 【解析】 【分析】
根据充分条件与必要条件的概念，即可判断出结果.
【详解】若“p?q为真命题”，则p、q都为真命题；所以p?q为真命题； 若“p?q为真命题”，则p、q至少有一个为真命题；所以p?q不一定为真命题. 所以，“p?q为真命题”是“p?q为真命题”的充分不必要条件. 故选A
【点睛】本题主要考查充分不必要条件，熟记概念即可，属于常考题型.
4.若a?2.10.2，b?0.60.4；c?lg0.6，则实数a，b，c的大小关系为（ ） A. a?b?c C. b?c?a 【答案】A 【解析】 【分析】
根据指数函数与对数函数的性质，分别确定a，b，c的范围，即可得出结果. 【详解】因为a?2.10.2?2.10?1，0?b?0.60.4?0.60?1，c?lg0.6?lg1?0， 所以a?b?c. 故选A
【点睛】本题主要考查对数与指数比较大小的问题，熟记对数函数与指数函数的性质即可，属于常考题型.
5.已知直线l1:mx?(m?3)y?1?0，直线l2:(m?1)x?my?1?0，若l1?l2则m?（ ）
- 2 -
B. 必要不充分 D. 既不充分也不必要
B. a?c?b D. b?a?c
A. m?0或m?1 C. m??B. m?1 D. m?0或m??3 23 2【答案】A 【解析】 【分析】
根据直线垂直的充要条件，列出等式，求解，即可得出结果.
【详解】因为直线l1:mx?(m?3)y?1?0与直线l2:(m?1)x?my?1?0垂直， 所以m(m?1)?m(m?3)?0，即m(m?1)?0，解得m?0或m?1. 故选A
【点睛】本题主要考查根据直线垂直求参数的问题，熟记直线垂直的充要条件即可，属于常考题型.
6.轴截面为正方形的圆柱的外接球的体积与该圆柱的体积的比值为（ ） A.
4 3B.
3 2C.
42 3D. 22
【答案】C 【解析】 【分析】
设圆柱的底面半径为R，则圆柱的高为2R，分别计算圆柱的体积和球的体积，可得答案． 【详解】设圆柱的底面半径为R，则圆柱的高为2R，圆柱的体积V=πR2?2R=2πR3， 外接球的半径为2R，故球的体积为：?(2R)3?4382?R3， 3故外接球的体积与该圆柱的体积的比值为故选：C．
42. 3【点睛】本题考查的知识点是圆柱的体积，球的体积，难度不大，属于基础题．
7.设函数f(x)?(x?1)e?1，则（ ）
x - 3 -
重庆市第一中学校2021届高三数学下学期第三次月考试题 文(含解析)
