《结构化学》第二章习题
2001 在直角坐标系下， Li2+ 的Schr?dinger 方程为________________ 。
2002 已知类氢离子 He+的某一状态波函数为：
14?2??12?2??a?0????32?2r?-2r2a0??2?e ??a0?? 则此状态的能量为 (a) ， 此状态的角动量的平方值为 (b) ， 此状态角动量在 z 方向的分量为 (c) ， 此状态的 n， l， m 值分别为 (d) ， 此状态角度分布的节面数为 (e) 。
2003 已知 Li2+ 的 1s 波函数为
12???27?1s???α3?e-3ra0
0? (1)计算 1s 电子径向分布函数最大值离核的距离； (2)计算 1s 电子离核平均距离； (3)计算 1s 电子概率密度最大处离核的距离。 （
??0xne?axdx?n!an?1）
2004 写出 Be 原子的 Schr?dinger 方程 。
2005 已知类氢离子 He+的某一状态波函数为 1??324?2??12??2a????2r?-2r?0???2?a?2a00??e
则此状态最大概率密度处的 r 值为 (a) 此状态最大概率密度处的径向分布函数值为 (b) 此状态径向分布函数最大处的 r 值为 (c)
， 。
， h22?2006 在多电子原子中， 单个电子的动能算符均为?所以每个 28?m 电子的动能都是相等的， 对吗？ ________ 。
2007 原子轨道是指原子中的单电子波函数， 所以一个原子轨道只能容纳一个电子，对
吗？ ______ 。
2008 原子轨道是原子中的单电子波函数， 每个原子轨道只能容纳 ______个电子。
2009 H 原子的ψ?r,θ,φ?可以写作R?r?,??θ?,??φ?三个函数的乘积，这三个函数分别
由量子数 (a) ，(b)， (c) 来规定。
2010 已知
ψ= R?Y = R????， 其中R,?,?,Y皆已归一化， 则下列式
中哪些成立？----------------------------------------------------（ ）
(A)
(B) (C) (D)
2011 对氢原子
2??0dr?1 2R?0dr?1 ??2Y?0?0dθdφ?1 2??0sinθdθ?1 π?2π?方程求解，
(A) 可得复数解?m?Aexp?im?? (B) 根据归一化条件数解
?2?0|?m|2dφ?1，可得 A=(1/2?)1/2
(C) 根据?m函数的单值性，可确定 │m│= 0，1，2，…，l (D) 根据复函数解是算符 (E) 由
?z的本征函数得 M= mh/2? Mz
?方程复数解线性组合可得实数解
以上叙述何者有错？--------------------------------------------------------------（ ）
2012 求解氢原子的Schr?dinger 方程能自然得到 n， l， m， ms四个量子数，对吗？ 2013
解H原子??φ?方程式时，由于波函数eim?要满足连续条件，所以只能为整数，对吗？
2014
?4px,?4py,?4pz是否分别为：?411,?41?1,?410
2015 2px， 2py， 2pz 是简并轨道， 它们是否分别可用三个量子数表示： 2px： (n=2， l=1， m=+1) 2py： (n=2， l=1， m=-1) 2pz： (n=2， l=1， m=0 )
2016 给出类 H 原子波函数
?2?Z????12?81????a0??32?6ZrZ2r2??Zr3a0?cosθ ?a?a2??e0??0的量子数 n，l 和 m。
2017 已知类氢离子 sp3杂化轨道的一个波函数为：
?sp3?1?s?3?px 22求这个状态的角动量平均值的大小。
2018 已知 H 原子的
?2pz??r??ra0??ecosθ 312?a?42?a0?0?1??试回答：
(1) 原子轨道能 E 值； (2) 轨道角动量绝对值│M│； (3) 轨道角动量和 z 轴夹角的度数。
2019 已知 H 原子的一波函数为
?r??r3a0sinθsin2φ ??r,θ,φ??A??a??e?0?试求处在此状态下电子的能量E、角动量 M 及其在z轴上的分量Mz。
2?1??ra02020 氢原子基态波函数为?， 求氢原子基态时的平均势能。 ??a3??e?0?
2021 回答有关 Li2+ 的下列问题：
(1)写出 Li2+ 的薛定谔方程； (2)比较 Li2+ 的 2s 和 2p 态能量的高低。
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结构化学第二章习题
