例题着重讲解，并引导学生进行归纳总结。特别指出如下要点：
其一，求解物系的平衡问题的关键在于选取研究对象，它需要一定的分析判断能力，也需要经验的积累。在选取研究对象时，有两种极端情况：（a）只选取整体为研究对象，在此要注意受力图中只画外力，不画内力，本质问题是由外力构成的力系平衡问题，因此，无法求解系统内力，且当未知数多于三个时，也无法求解全部未知量；(b)将系统中所有刚体相互隔离，取每个刚体单独作为研究对象，由于是静定问题，则全部内外反力借助全部的平衡方程均可解出，虽思路简单，但由于求出多个不需求的未知力，使求解工作量增加，且过程繁琐。因此，一般而言，应根据题目的具体要求，灵活选取研究对象，尽量以最少的研究对象求解系统的平衡问题。
其二：在开始求解平衡方程时，如果独立平衡方程式的个数少于未知量的个数，可能出现两种情况：(a)该问题是静不定问题；(b)该问题为刚体系统的平衡问题，需再次选择研究对象。应注意的是，此种情形下，虽然不能依据这些平衡方程式求出全部未知量，但有可能求出其中的一个或两个未知量。
③适当介绍有关结构分析软件，初步培养学生力学建模和解决复杂物系平衡问题的能力。
④采用模型或多媒体课件讲解建立空间概念。
⑤通过与平面任意力系对照和比较的方法，来理解空间任意力系向一点简化的方法、主矢和主矩的概念，简化结果、平衡条件及平衡方程，重点介绍力矩轴与投影轴选取原则与方法，简单系统的空间平衡问题。
⑥在计算重心坐标时要讲清坐标选取原则，利用对称均质物体的对称性求重心，对组合法求重心要求熟练应用，积分法、查表法、实验法等只作一般介绍。
2．建议学时
课内（12学时）课外（18学时） 3．作业布置
习题4-1 4-2 4-6 4-8 4-9(a)(e) 4-10(a)(d) 4-11(b)(c) 4-12(b)
4-22 4-24 4-26 4-29 4-31(a) 4-32(c) 4-34(a)(b) 4-35
4-39(a)
4-41 4-42 4-46 4-48 4-59
第5章 摩擦
一、目的要求
1．牢固掌握滑动摩擦的性质，深刻理解库仑摩擦定律的内涵，熟练求解考虑滑动摩擦时的平衡问题（解析法、几何法）。
2．了解全反力、摩擦角、自锁等概念，了解滚动摩擦现象。 二、基本内容
1．摩擦现象：按照接触物体之间可能会相对滑动或相对滚动，可分为滑动
摩擦和滚动摩擦。
2．库仑摩擦定律：
①滑动摩擦力是在两个物体相互接触的表面之间有相对滑动趋势或有相对滑动时出现的切向阻力。前者称为静滑动摩擦力，后者称为动滑动摩擦力。
②静摩擦力的方向与接触面间相对滑动趋势的方向相反，它的大小随主动力改变，应根据平衡方程确定。静摩擦力Fs变化的范围在零与最大值Fmax之间，即
0≤Fs≤Fmax
当物体处于平衡的临界状态时，静摩擦力达到最大值Fmax，其大小由库仑静摩擦定律决定，即
Fmax=fsFN
fs称为静滑动摩擦因数，与接触面的性质有关，用实验方法测定。
当物体发生滑动时的摩擦力称为动滑动摩擦力，其方向与相对运动方向相反，大小为
Fd=fFN
其中f称为动滑摩擦因数，一般有f 3．摩擦角与自锁现象 摩擦角?为全约束反力与法线间夹角的最大值，且有 tan?=fs 当作用于物体的主动力的合力的作用线与支承面的法线所夹的锐角?小于摩擦角?时，无论这个力有多大，物体总能保持平衡状态的现象。称为自锁。即自锁现象发生时总有 0≤?≤? tan??FsFN其中： 4．滚动摩阻力偶与滚动摩阻系数 两个相互接触的物体有相对滚动或滚动趋势时，支承面给物体的作用中除了可能存在的摩擦力F之外，还有一个阻碍滚动的力偶 M作用于物体，该力偶称为滚动摩阻力偶。其方向与相对滚动趋势相反，大小由 平衡条件决定，并且有 0≤M≤Mmax 其中Mmax=? FN为滚动摩阻力偶的最大值，? 称为滚动摩阻系数，具有长度量纲。三、重点和难点 重点：1．滑动摩擦力和临界滑动摩擦力，滑动摩擦定律。 2．考虑滑动摩擦时物体的平衡问题的求解方法。 难点：正确区分不同类型的含摩擦平衡问题；正确判断摩擦力的方向及正确 应用库仑摩擦定律。 四、教学建议 1．教学提示 ①讲清摩擦力与运动状态之间的关系，通过实例说明物体处于不同状态下摩擦力的大小和方向的确定方法。 ②滑动摩擦和滚动摩擦都是接触面对物体的约束作用。滑动摩擦显示为一个力，滚动摩擦则显示为一个力偶，二者性质不同。一般有滚动摩擦的场合，总会有滑动摩擦存在，但是，不一定是最大值，对又滑又滚的临界平衡问题，两者都是最大值，而只滚不滑（纯滚动）的情况，一般仅滚动摩阻力偶矩达到最大值。 ③通过例题总结考虑含摩擦平衡问题的类型题及解题要点，值得强调，在分析求解考虑摩擦的平衡问题时，首先需要对物体所处的状态作出判断，其次是要判断物体的运动趋势，以便正确分析摩擦力和滚动摩阻力偶。物体平衡时，既要满足平衡条件又要满足接触面的物理性质给出的限制条件。要注意只有物体处于临界平衡状态时才能使用关系式 Fmax=fsFN Mmax=? FN 有时利用几何平衡条件和摩擦角的概念求解考虑摩擦的平衡问题（夹具或机构的自锁等）较为方便，此时三力平衡汇交定理和二力构件的概念十分有用。 2．建议学时 课内（3学时）课外（学时） 3．作业布置 习题 4-1 4-3 4-5 4-6 4-8 4-10 4-13 4-15 4-18 4-20 4 –21 4-23 4-25
重庆大学理论力学教案考点
