§1.2.2. 组合（1）
学习目标 1. 正确理解组合与组合数的概念； 2. 弄清组合与排列之间的关系； 3. 会做组合数的简单运算；.
学习过程 一、课前准备
（预习教材P21~ P23，找出疑惑之处）
复习1：什么叫排列？排列的定义包括两个方面，分别是 和 .
复习2：排列数的定义：
从 个不同元素中，任取 个元素的 排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号 表示 复习3：排列数公式：An= （m,n?N,m?n）
二、新课导学 ※ 学习探究
探究任务一：组合的概念
问题：从甲，乙，丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？
新知：一般地，从 个 元素中取出 ?m?n?个元素 一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.
试试：试写出集合?a,b,c,d,e?的所有含有2个元素的子集.
?m
反思：组合与元素的顺序 关，两个相同的组合需要 个条件，是 ；排列与组
合有何关系？
探究任务二．组合数的概念：
从n个 元素中取出m?m?n?个元素的 组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出
m个元素的组合数．用符号 表示． ．．．
探究任务三 组合数公式
mCn＝ ＝
0我们规定：Cn?
※ 典型例题
例1 甲、乙、丙、丁4个人，
（1）从中选3个人组成一组，有多少种不同的方法？列出所有可能情况； （2）从中选3个人排成一排，有多少种不同的方法？
变式： 甲、乙、丙、丁4个足球队举行单循环赛： （1）列出所有各场比赛的双方； （2）列出所有冠亚军的可能情况.
小结：排列不仅与元素有关，而且与元素的排列顺序有关，组合只与元素有关，与顺序无关，要正确区分排列与组合.
例2 计算：（1）C7； （2）C10
变式：求证：Cn?
※ 动手试试 练1.计算：
⑴ C6； ⑵ C8；
3232⑶ C7?C6； ⑷ 3C8?2C5.
2347mm?1m?1?Cn n?m
练2. 已知平面内A，B，C，D这4个点中任何3个点都不在一条直线上，写出由其中每3点为顶点的所有三角形.
练3. 学校开设了6门任意选修课，要求每个学生从中选学3门，共有多少种选法？
三、总结提升 ※ 学习小结
1. 正确理解组合和组合数的概念
2.组合数公式：
Anmn(n?1)(n?2)L(n?m?1) C?m?Amm!mn或者：
Cmn?
n!(n,m?N?,且m?n)
m!(n?m)!※ 知识拓展
. 1772年，旺德蒙德以[n]p表示由n个不同的元素中每次取p个的排列数。而欧拉则於1771年以 及於1778年以表示由n个不同元素中每次取出p个元素的组合数。至1872年，埃汀肖森引入了 以表相同之意，这组合符号（Signs of Combinations）一直 沿用至今.
学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 若8名学生每2人互通一次电话，共通 次电话．
2. 设集合A??a,b,c,d,e?,B?A，已知a?B，且B中含有3个元素，则集合B有 个.
3. 计算：C10= .
4. 从2，3，5，7四个数字中任取两个不同的数相乘，有m个不同的积；任取两个不同的数相除，有n个不同的商，则m：n= .
5. 写出从a,b,c,d,e中每次取3个元素且包含字母a，不包含字母b的所有组合
课后作业 1.计算：
32⑴ C15； ⑵ C6?C8；
23
2. 圆上有10个点：
⑴ 过每2个点画一条弦，一共可以画多少条弦？
⑵ 过每3点画一个圆内接三角形，一共有多少个圆内接三角形？
吉林省长春市高中数学 第一章 计数原理 1.2.2 组合(1)学案（无答案）新人教A版选修2-3
