2024-2024 学年莆田中山中学九年级线上质量检查
数学试卷
（满分：150 分；考试时间：120 分钟）
班级： 座号： 姓名：
一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.3 的相反数是( A. ?3
)
1
B. ?
3
C.
1 3
D．3
2．2024 年 4 月 10 日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系 M87 的中心，距离地球约 5500 万光年．将数据 5500 万用科学记数法表示为( ) A．5500×104
B．55×106
)
B. 3x ? 2x ? x
)
C. 3x?2x ?
6x
2
D． 3x ? 2x ?
3
C．5.5×107
D．5.5×108
3. 下列运算正确的是(
A． 3x ? 2x ?
25x
4. 如图所示，该几何体的主视图为(
5. 已知正多边形的一个内角为 144°，则该正多边形的边数为( ) D．6
A．12
B．10 C．8
6. 某中学随机调查了 15 名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下：
锻炼时间/h 人数 5 2 6 6 7 5 8 2 ）
则这 15 名学生一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别为（
A．6 h，6 h
B．7 h，7 h C．7 h，6 h
)
D．6 h，7 h
m 是整数，则 n 的值可以是( 7. 已知( 2 ?1)n ? m ，若
A. 2
B. 2 ?1
C.1? 2
D. 2 ?1
8. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引
绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余
4.5 尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余 1 尺，问木头长多少尺？可设木头长为 x 尺，绳子长为 y 尺， 则可列方程组( )
A.
? y ? x ? ?4.5? y ? x ?0.5
?1 ??
? y ? x ? 4.5
B. ?? ?
y ? 2x ?1
C.
? y ? x ? 4.5 y ? x ?1 ?0.5
? y ? x ? 4.5 D. ?
y ? 2x ?1
??
9. 如图， ?ABC 是?O 的内接三角形， ?A ? 119? ，过点C 的圆的切线
交 BO 于点 P ，则?P 的度数为( A． 32?
?
1
)
C． 29?
2
B． 31?
2
D． 61??
1
2
10. 若点 A(x ， 5) ， B(x ， 5) 是函数 y ? x? 2x ? 3 上两点，则当 x ? x ? x 时，函数值 y 为(
)
A．2
B．3 C．5 D．10
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．把答案填在答题卡上的相应位置) 11．因式分解：4x2－4x＋1＝
．
12. 在数轴上，点 A，B 在原点 O 的两侧，分别表示数 a，2，将点 A 向右移动 1 个单位长度，得
到点 C， 若 CO＝BO，则 a 的值为 ．
13. 一位批发商从某服装制造公司购进 60 包型号为 L 的衬衫，由于包装工人疏忽，在包裹中混进了型号为 M 的衬衫，每包混入的 M 号衬衫数及相应数如下表所示：
M 号衬衫数 1 3 4 5 7 20 7 10 11 12 包数 一位零售商从 60 包中任意选取一包，则包中混入 M 号衬衫数不超过 3 的概率为 ． 14. 已知一副三角板如图所示放置，其中∠A=30°，∠E=45°，若 AC=3，BD=2，则?= . 15.已知(2024 ? a)? (a ? 2024)? 7 ，则代数式(2024 ? a)(a ? 2024) 的值是
2
2
16．在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B 分别在函数 y ? (a＞0，x＞0)和 y ? (b＜0，x＜0)
a b
.
x x
.
的图象上，线段 AB 的中点 M 在 y 轴上，若△AOB 的面积为 2，则 a－b 的值为
三、解答题(本大题共 9 小题，共 86 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或 演算步骤)
17．(8 分)计算：
2
)0 ?1? cos 60? ．
(
2
18．(8 分)如图，在□ABCD 中，AC 是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点 E、F，求证：AE＝CF.
19．(8 分)先化简，再求值：﹣ ÷ ，其中 x＝﹣1．
20．(8 分)如图，在△ABC 中，∠ C=90°，AC=5，BC=12，D 是 BC 边的中点．
（1） 尺规作图：过点 D 作 DE⊥AB 于点 E；(保留作图痕迹，不写做法)
（2） 求 DE 的长．
莆田中山中学2024-2024学年延迟开学春季质量检测数学学科试卷
