一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）
1．点
在数轴上分别表示有理数
.
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________， 数轴上表示?2和?5的两点之间的距离是________， 数轴上表示1和?3的两点之间的距离是________；
（2）数轴上表示x和?1的两点A和B之间的距离是________，如果|AB|=2，那么x=________；
（3）当代数式|x+1|+|x?2|取最小值时，相应x的取值范围是________. 【答案】 （1）3；3；4 （2）1；-3 （3）?1?x?2
【解析】【解答】解：(1)、|2?5|=|?3|=3； |?2?(?5)|=|?2+5|=3； |1?(?3)|=|4|=4；
( 2 )、|x?(?1)|=|x+1|，由|x+1|=2，得x+1=2或x+1=?2， 所以x=1或x=?3；
( 3 )、数形结合，若|x+1|+|x?2|取最小值，那么表示x的点在?1和2之间的线段上， 所以?1?x?2.
【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值即可算出答案；
（2）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值得出AB=
,又 |AB|=2 ，从而列出方程，求解即可；
（3） |x+1|+|x?2| 表示数x的点到-1的点距离与表示x的点到2的点距离和，根据两点之间线段最短得出当表示x的点在-1与2之间的时候， 代数式|x+1|+|x?2|有最小值 ，从而得出x的取值范围.
，
两点间的距离表示为
.且
2． （1）观察发现
，
．
＝1﹣ ＝ ．
＝1﹣ ＝ ．
，
，
……，
＝________．
（2）构建模型
＝________．(n为正整数)
（3）拓展应用： ① ②
一小1，这个数是________． 【答案】 （1） （2）（3）【
解
＝________． ＝________．
③一个数的八分之一，二十四分之一，四十八分之一，八十分之一的和比这个数的四分之
；析
；20. 】
【
解
答
】
(1)
＝
=1﹣ ＝ ，
故答案为：
；(2)
＝1﹣
故答案为： ＝
，
； 式
＝
＝1﹣
故答案为：
；
＝
，
＝
；(3)①原式＝
＝
，
＝1﹣
＝
故答案为： ②
原
③设这个数为x，
根据题意得：( 整理得： 去分母得：( 即(1﹣ )x＝x﹣4， 整理得： x＝x﹣4， 解得：x＝20， 答：这个数是20.
)x＝ x﹣1， x＝ x﹣1，
)x＝x﹣4，
【分析】（1）各项拆项后，计算即可求出值；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）①原式拆项后，计算即可求出值；②原式变形后拆项，计算即可求出值；③设这个数为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
3．如图1，A、B两点在数轴上对应的数分别为﹣12和4.
（1）直接写出A、B两点之间的距离；
（2）若在数轴上存在一点P，使得AP＝ PB，求点P表示的数.
（3）如图2，现有动点P、Q，若点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达原点O后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求：当OP＝4OQ时的运动时间t的值.
【答案】 （1）解：A、B两点之间的距离是：4﹣（﹣12）＝16 （2）解：设点P表示的数为x.分两种情况： ①当点P在线段AB上时， ∵AP＝ PB， ∴x+12＝ （4﹣x）， 解得x＝﹣8；
②当点P在线段BA的延长线上时，
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