第1讲 直线与圆(小题)
热点一 直线的方程及应用 1.两条直线平行与垂直的判定
若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2?k1＝k2，l1⊥l2?k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在. 2.求直线方程
要注意几种直线方程的局限性.点斜式、斜截式方程要求直线不能与x轴垂直，两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的
直线.
3.两个距离公式
(1)两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝
|C1－C2|
(A2＋B2≠0).
A2＋B2
|Ax0＋By0＋C|
(2)点(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝(A2＋B2≠0).
A2＋B2
例1 (1)(2019·宝鸡模拟)若直线x＋(1＋m)y－2＝0与直线mx＋2y＋4＝0平行，则m的值是( )
3A.1 B.－2 C.1或－2 D.－
2答案 A
解析 ①当m＝－1时，两直线分别为x－2＝0和x－2y－4＝0，此时两直线相交，不合题意. －＝－，??1＋m2
②当m≠－1时，两直线的斜率都存在，由直线平行可得?2
≠－2?1＋m?综上可得m＝1.
(2)我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长，这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就.现作出圆x2＋y2＝2的一个内接正八边形，使该正八边形的其中4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为( ) A.x＋(2－1)y－2＝0 C.x－(2＋1)y＋2＝0 答案 C
解析 如图所示可知A(2，0)，
B.(1－2)x－y＋2＝0 D.(2－1)x－y＋2＝0
1
m
解得m＝1.
B(1,1)，C(0，2)，D(－1,1)，
所以直线AB，BC，CD的方程分别为y＝(x－2)，
1－2y＝(1－2)x＋2， y＝(2－1)x＋2. 整理为一般式即 x＋
1－0
(
2－1y－2＝0，
2＝0，
)
(1－2)x－y＋(
)
故选C.
2－1x－y＋2＝0.
跟踪演练1 (1)已知直线l1：x·sin α＋y－1＝0，直线l2：x－3y·cos α＋1＝0，若l1⊥l2，则sin 2α等于( ) 2333A. B.± C.－ D. 3555答案 D
解析 因为l1⊥l2，所以sin α－3cos α＝0， 所以tan α＝3，
2sin αcos α所以sin 2α＝2sin αcos α＝ sin2α＋cos2α
＝
3＝.
1＋tan2α5
2tan α
2
(2)已知直线l经过直线l1：x＋y＝2与l2：2x－y＝1的交点，且直线l的斜率为－，则直线l
3的方程是( ) A.－3x＋2y＋1＝0 C.2x＋3y－5＝0 答案 C
B.3x－2y＋1＝0 D.2x－3y＋1＝0
???x＋y＝2，?x＝1，
解析 解方程组?得?
?2x－y＝1，???y＝1，
所以两直线的交点为(1,1). 2
因为直线l的斜率为－，
3
2
所以直线l的方程为y－1＝－(x－1)，
3即2x＋3y－5＝0. 热点二 圆的方程及应用 1.圆的标准方程
当圆心为(a，b)，半径为r时，其标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，特别地，当圆心在原点时，方程为x2＋y2＝r2. 2.圆的一般方程
DE
－，－?为圆心，x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，其中D2＋E2－4F>0，表示以?2??2半径的圆.
3.解决与圆有关的问题一般有两种方法
(1)几何法：通过研究圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程. (2)代数法：即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数.
例2 (1)(2018·天津)在平面直角坐标系中，经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)的圆的方程为____________. 答案 x2＋y2－2x＝0
D2＋E2－4F
为2
解析 方法一 设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0. ∵圆经过点(0,0)，(1,1)，(2,0)， F＝0，??
∴?2＋D＋E＋F＝0，??4＋2D＋F＝0.
D＝－2，
??解得?E＝0，
??F＝0.
∴圆的方程为x2＋y2－2x＝0. 方法二 画出示意图如图所示，
则△OAB为等腰直角三角形， 故所求圆的圆心为(1,0)，半径为1， ∴所求圆的方程为(x－1)2＋y2＝1， 即x2＋y2－2x＝0.
(2)抛物线x2＝4y的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当△FPM为等边三角形时，则△FPM的外接圆的方程为________. 1643
答案 ?x±?2＋(y－1)2＝
3?3?解析 由抛物线方程x2＝4y，可知 准线方程为y＝－1，F(0,1)， x
x，?， 设P??4?2
板块2 核心考点突破拿高分 专题5 第1讲 直线与圆（小题）（教师版）备战2020年高考理科数学二轮复习提分讲义
