t=t1+t2=
?9+2π?m
3Bq
(3)设电场强度为E,则有:qE=ma 1d=at22 2
1
由动能定理得:qEd=EkG-mv02
24B2q2d2
解得EkG=
9m
9.aa′、bb′、cc′为足够长的匀强磁场分界线,相邻两分界线间距均为d,磁场方向如图8所示,Ⅰ、Ⅱ区域磁感应强度分别为B和2B,边界aa′上有一粒子源P,平行于纸面向各2Bqd
个方向发射速率为的带正电粒子,Q为边界bb′上一点,PQ连线与磁场边界垂直,已
m知粒子质量为m,电荷量为q,不计粒子重力和粒子间相互作用力,求:
图8
(1)沿PQ方向发射的粒子飞出Ⅰ区时经过bb′的位置; (2)粒子第一次通过边界bb′的位置范围;
(3)进入Ⅱ区的粒子第一次在磁场Ⅱ区中运动的最长时间和最短时间. 答案 见解析
解析 (1)由洛伦兹力提供向心力得 mv2
Bqv= r1mvr1= Bq
2Bqd把v=代入得
mr1=2d
d1
如图甲所示,sin θ==,θ=30°
2d2PM=QN=2d-2dcos θ=(2-3)d 则经过bb′的位置为Q下方(2-3)d处
(2)当带正电粒子速度竖直向上进入磁场Ⅰ,距离Q点上方最远,如图乙所示,由几何关系得 d1
cos α1==,
2d2α1=60°
QH1=2dsin α1=3d
当带正电粒子进入磁场Ⅰ后与bb′相切时,距离Q点下方最远,如图丙所示,由几何关系得 d1cos α2==,
2d2α2=60°
QH2=2dsin α2=3d
粒子通过的范围长度为L=23d
(3)r2=
mv
=d q·2B
2πr2πmT=v=
Bq
轨迹圆所对应的弦越长,在磁场Ⅱ中运动的时间越长.如图丁所示,当轨迹圆的弦长为直径时,Tπm所对应的时间最长为tmax==
22Bq
Tπm
当轨迹圆的弦长为磁场Ⅱ的宽度时,从cc′飞出,所对应的时间最短为tmin==
66BqTπm
当粒子从Q最上方进入Ⅱ区时,如图戊所示,从bb′飞出所对应的时间最短为tmin== 33Bq所以粒子第一次在磁场Ⅱ中运动的最短时间为tmin=
πm. 6Bq
2020届《步步高》高考物理一轮复习讲义:章末自测卷(第九章)含解析
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