t＝t1＋t2＝
?9＋2π?m
3Bq
(3)设电场强度为E，则有：qE＝ma 1d＝at22 2
1
由动能定理得：qEd＝EkG－mv02
24B2q2d2
解得EkG＝
9m
9.aa′、bb′、cc′为足够长的匀强磁场分界线，相邻两分界线间距均为d，磁场方向如图8所示，Ⅰ、Ⅱ区域磁感应强度分别为B和2B，边界aa′上有一粒子源P，平行于纸面向各2Bqd
个方向发射速率为的带正电粒子，Q为边界bb′上一点，PQ连线与磁场边界垂直，已
m知粒子质量为m，电荷量为q，不计粒子重力和粒子间相互作用力，求：
图8
(1)沿PQ方向发射的粒子飞出Ⅰ区时经过bb′的位置； (2)粒子第一次通过边界bb′的位置范围；
(3)进入Ⅱ区的粒子第一次在磁场Ⅱ区中运动的最长时间和最短时间. 答案 见解析
解析 (1)由洛伦兹力提供向心力得 mv2
Bqv＝ r1mvr1＝ Bq
2Bqd把v＝代入得
mr1＝2d
d1
如图甲所示，sin θ＝＝，θ＝30°
2d2PM＝QN＝2d－2dcos θ＝(2－3)d 则经过bb′的位置为Q下方(2－3)d处
(2)当带正电粒子速度竖直向上进入磁场Ⅰ，距离Q点上方最远，如图乙所示，由几何关系得 d1
cos α1＝＝，
2d2α1＝60°
QH1＝2dsin α1＝3d
当带正电粒子进入磁场Ⅰ后与bb′相切时，距离Q点下方最远，如图丙所示，由几何关系得 d1cos α2＝＝，
2d2α2＝60°
QH2＝2dsin α2＝3d
粒子通过的范围长度为L＝23d
(3)r2＝
mv
＝d q·2B
2πr2πmT＝v＝
Bq
轨迹圆所对应的弦越长，在磁场Ⅱ中运动的时间越长.如图丁所示，当轨迹圆的弦长为直径时，Tπm所对应的时间最长为tmax＝＝
22Bq
Tπm
当轨迹圆的弦长为磁场Ⅱ的宽度时，从cc′飞出，所对应的时间最短为tmin＝＝
66BqTπm
当粒子从Q最上方进入Ⅱ区时，如图戊所示，从bb′飞出所对应的时间最短为tmin＝＝ 33Bq所以粒子第一次在磁场Ⅱ中运动的最短时间为tmin＝
πm. 6Bq
2020届《步步高》高考物理一轮复习讲义：章末自测卷(第九章)含解析
