2021年九年级数学中考压轴题之《二次函数与线段长度综合》专题训练（附答案） 1．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝﹣x2+（k﹣1）x+k（k＞0）交x轴的负半轴于点A，交x轴的正半轴于点B，交y轴的正半轴于点C，且AB＝4． （1）如图1，求k的值；
（2）如图2，点D在第一象限的抛物线上，点E在线段BC上，DE∥y轴，若DE＝求点D的坐标；
（3）如图3，在（2）的条件下，F为抛物线顶点，点P在第四象限的抛物线上，FP交直线DE于点Q，点G与点D关于y轴对称，若GQ＝DP，求点P的坐标．
BE，
2．如图，已知抛物线上有三点A（﹣4，0）、B（1，0）、C（0，﹣3）． （1）求出抛物线的解析式；
（2）是否存在一点D，能使A、B、C、D四点为顶点构成的四边形为菱形，若存在，请求出D点坐标，若没有，请说明理由．
（3）在（2）问的条件，P为抛物线上一动点，请求出|PD﹣PB|取最大值时，点P的坐标．
3．已知二次函数y＝ax2+bx+c经过与y轴的交点C（0，5），与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（5，0）两点．
（1）求此二次函数的解析式．
（2）如图一，若点M是抛物线上一点，且在直线BC上方，当S△BCM＝10时，求点M的坐标．
（3）如图二，点P是抛物线上的任意一点，且在直线BC上方，PQ⊥BC交BC一点Q，求线段PQ的最大值．
4．如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于点A，B两点，OA＝1，与y轴交于点C，连接AC，tan∠OAC＝3，抛物线的对称轴与x轴交于点D． （1）求点A，C的坐标；
（2）若点P在抛物线上，且满足∠PAB＝2∠ACO，求直线PA在与y轴交点的坐标； （3）点Q在抛物线上，且在x轴下方，直线AQ，BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N．求证：DM+DN为定值，并求出这个定值．
5．已知：如图，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a交x轴正半轴于点A，负半轴于点B，交y轴于点C，tan∠OBC＝3． （1）求a值；
（2）点P为第一象限抛物线上一点，连接AC、PA、PC，若点P的横坐标为t，△PAC的面积为S，求S与t的函数解析式，（请直接写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，过点P作PD∥y轴交CA延长线于点D，连接PB，交y轴于点E，点Q为第二象限抛物线上一点，连接QE并延长分别交x轴、抛物线于点N、F，连接FD，交x轴于点K，当E为QF的中点且FN＝FK时，求直线DF的解析式．
6．已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝﹣两点（点B在点A的右边）交y轴于点C，OB＝3OC． （1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图2，点E是第一象限抛物线上的点，连接BE，过点E作ED⊥OB于点D，tan∠EBD＝，求△BDE的面积；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BC交DE于点Q，点K是第四象限抛物线上的点，连接EK交BC于点M，交x轴于点N，∠EMC＝45°，过点K作直线KT⊥x轴于点T，过点E作EL∥x轴，交直线KT于点L，点F是抛物线对称轴右侧第一象限抛物线上的点，连接ET、LF，LF的延长线交ET于点P，连接DP并延长交EL于点S，SE＝2SL，求点F的坐标．
+bx+3交x轴于A、B
2021年九年级数学中考压轴题之《二次函数与线段长度综合》专题训练(附答案)
