新教材高中数学第三章函数3.2函数与方程、不等式之间的关系（第2课时）零点的存在性及其近似值的求法应用案巩固提升新
人教B版必修第一册
[A 基础达标]
1.已知定义在R上的函数f(x)的图像是连续的，且其中的四组对应值如下表，那么在下列区间中，函数f(x)不一定存在零点的是( )
x f(x) A.(1，2) C.[2，5)
1 3 2 －1 3 2 5 0 B.[1，3] D.(3，5)
解析：选D.由图表可知，f(1)＝3，f(2)＝－1，f(3)＝2，f(5)＝0. 由f(1)·f(2)＜0，可知函数f(x)在(1，2)上一定有零点； 则函数f(x)在[1，3]上一定有零点；
由f(2)·f(3)＜0，可知函数f(x)在(2，3)上一定有零点； 则函数f(x)在[2，5)上一定有零点；
由f(3)＞0，f(5)＝0，可知f(x)在(3，5)上不一定有零点. 所以函数f(x)不一定存在零点的是(3，5). 故选D.
2.函数f(x)＝x－9的零点所在的大致区间是( ) A.(－1，0) C.(1，2)
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B.(0，1) D.(2，3)
解析：选D.因为函数f(x)＝x－9在R上单调递增，
f(2)＝8－9＝－1＜0， f(3)＝27－9＝18＞0，
所以根据零点存在定理，可得函数f(x)＝x－9的零点所在的大致区间是(2，3). 故选D.
3.已知f(x)＝x＋6x＋c有零点，但不能用二分法求出，则c的值是( ) A.9 C.7
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B.8 D.6
解析：选A.f(x)＝x＋6x＋c有零点，但不能用二分法求出，
则x＋6x＋c＝0，有两个相等的实数根，则Δ＝36－4c＝0，解得c＝9， 故选A.
4.用二分法求方程的近似解，求得f(x)＝x＋2x－9的部分函数值数据如表所示：
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x f(x) 1 －6 2 3 1.5 －2.625 31.625 －1.459 1.75 －0.14 1.875 1.341 8 1.812 5 0.579 3 则当精确度为0.1时，方程x＋2x－9＝0的近似解可取为( ) A.1.6 C.1.8
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B.1.7 D.1.9
解析：选C.由表格可得，函数f(x)＝x＋2x－9的零点在(1.75，1.875)之间： 结合选项可知，
方程x＋2x－9＝0的近似解可取为(精确度为0.1)1.8， 故选C.
??b，a－b≥12
5.(2024·岳阳一模)对任意实数a、b定义运算?：a?b＝?，设f(x)＝(x－1)
?a，a－b＜1?
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?(4＋x)，若函数y＝f(x)＋k有三个零点，则实数k的取值范围是( )
A.(－1，3] C.[－1，2)
B.[－3，1] D.[－2，1)
??x＋4，x≤－2或x≥3
解析：选D.由题意可得f(x)＝?2，
?x－1，－2＜x＜3?
作出f(x)的函数图像，如图所示：
因为y＝f(x)＋k有三个零点， 所以－1＜－k≤2，即－2≤k＜1. 故选D.
6.函数y＝x＋a存在零点，则a的取值范围是 . 解析：函数y＝x＋a存在零点，则x＝－a有解，所以a≤0. 答案：(－∞，0]
7.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，－2是它的一个零点，且在(0，＋∞)上是增函数，则该函数有 个零点，这几个零点的和等于 .
解析：因为函数f(x)是定义域为R的奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，所以f(0)＝0.又因为f(－2)＝0，所以f(2)＝－f(－2)＝0，故该函数有3个零点，这3个零点之和等于0.
答案：3 0
8.若函数f(x)＝x－2ax＋2在区间[0，4]内至少有一个零点，则实数a的取值范围为__________.
解析：因为函数f(x)＝x－2ax＋2在区间[0，4]内至少有一个零点，且f(0)＝2＞0，结2a2a???0≤≤4，?＞4，2合函数f(x)的图像(图略)，所以?或?2解得2≤a≤4或a＞4，即a≥2.??Δ＝4a2－8≥0??f(4)≤0，所以实数a的取值范围为[2，＋∞).
答案：[2，＋∞)
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9.已知函数f(x)＝x－x＋1.
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(1)证明方程f(x)＝0在区间(0，2)内有实数解；
(2)使用二分法，取区间的中点三次，指出方程f(x)＝0(x∈[0，2])的实数解x0在哪个较
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